Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-12 | 192 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Если функции и непрерывны в точке , то их сумма также есть непрерывная функция в точке . Это свойство справедливо для любого конечного числа слагаемых.
2. Произведение двух непрерывных функций есть функция непрерывная.
3. Частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная, если знаменатель в рассматриваемой точке не обращается в нуль.
4. Если функция непрерывна в точке и , то значения функции в некоторой окрестности точки имеют тот же знак, что и .
5. Если функция непрерывна в точке и принимает в этой точке значение , а функция непрерывна в точке , то сложная функция непрерывна в точке .
6. Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке, в которой она определена.
7. Если непрерывная на некотором обрезке функция принимает на его концах значение разных знаков, то на этом отрезке найдется хотя бы одна точка, в которой .
8. Если функция непрерывна в точке , то операция вычисления предела в этой точке и функции переставимы, т.е.
(30) На свойстве 8 (равенства (30)) и было основано непосредственное вычисление предела функции в случае отсутствия неопределенности (см.параграфы 16.1 – 16.4).
Если нарушается хотя бы одно условие, указанное в определении непрерывности, то называется такой разрыв функции.
Классификацию точек разрыва дают в зависимости от того, какое условие последнего определения непрерывности (в том числе равенства (29)) нарушено.
Точки разрыва I рода
1. Если существуют односторонние пределы в точке (конечные) и
,
то называется точкой устранимого разрыва.
2. Если существует односторонние пределы в точке (конечные) и , (44)
то - точка разрыва, который называется скачок.
В случае устранимого разрыва функцию можно доопределить в точке значением и она станет непрерывной.
|
В случае скачка сделать это невозможно.
Точки разрыва II рода
1. Если
или
то – точка разрыва, который называется бесконечный скачок. В этом случае прямая является вертикальной асимптотой.
2. Если односторонние пределы в точке не существуют (не определены), то - точка неопределенности.
Получили, что – точка разрыва I рода (скачка). Значит, функция непрерывна всюду на числовой прямой кроме точки , в которой она имеет скачок, равный 1.
В41.Дифференцирование функции с переменной в основании степени и в показателе
Производная функции
, (1)
где – некоторые выражения с переменной x, не может быть вычислена по табличным формулам дифференцирования степенной функции и показательной функции (так как переменная находится как в основании степени, так и в её показателе). Заданная функция типа (1) называется показательно-степенной.
Способы вычисления производной показательно-степенной функции
Первый способ вычисления
Используют метод логарифмического дифференцирования. Для этого:
1) логарифмируют обе части уравнения, которым задается функция (например, по основанию ):
,
получают
;
2) дифференцируют обе части полученного равенства, где считают сложной функцией от (правую часть равенства дифференцируют как произведение функций):
3) выражают из полученного равенства :
;
4) заменяют y его выражением через x:
. (2)
При решении данным методом используют не конечную формулу (2), а реализуют процесс логарифмического дифференцирования для каждой функции типа (1).
Второй способ
На основании свойства логарифмов записывают
. (3)
Далее дифференцируют как сложную функцию.
С помощью логарифмического дифференцирования удобно также вычислять производные функций при наличии в их аналитическом задании большого количества операций умножения, деления, возведения в степень.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!