Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-10 | 235 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнения вида . Для его решение, разделим левую часть уравнения на квадратный корень из суммы его коэффициентов, т. е. на , чтобы уравнение не изменилось, на это же выражение умножим левую часть уравнения, т. е. выполним следующие преобразования:
, где
.
Пример 183. Решить уравнение .
Решение
Разделим и умножим левую часть уравнения на , получим уравнение:
,
,
Ответ: .
Пример 184. Решить уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение: разделим и умножим левую часть уравнения на корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx, т. е. на
.
Уравнение примет вид:
Ответ: .
Замечание. Мы не совсем строго решили второе уравнение, определяющее значение вспомогательного аргумента . Из того, что получаем .
Дело в том, что этот аргумент нами выбирается произвольно, сами. Поэтому берем лишь одно частное решение, какое нам нравится. Обычно выбирается угол в первой четверти.
Пример 185. Решить уравнение .
Решение
Перенесем число 2 в правую часть и разделим обе части уравнения на корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx, получим:
.
Заменим . Получим уравнение
.
Ответ: .
Пример 186. Решите уравнение
Решение
Преобразуем уравнение
Пусть , получим квадратное уравнение ,
.
, значит,
, следовательно, уравнение имеет решения.
.
Ответ: .
Пример 187. Решить уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение: .
Разделим обе части уравнения на 2, так как , получим:
.
Заменим в левой части уравнения , а в правой части уравнения . Получим уравнение:
,
,
.
Ответ:
Задание 9
|
Решите уравнение
188. . 189. .
190. . 191. .
192. . 194. .
195. . 196. .
197. . 198. .
199. .
Системы тригонометрических уравнений
200. Решите систему уравнений:
Решение
Преобразуем систему
Ответ:
201. Решите систему уравнений:
Решение
Из первого уравнения выразим x и подставим во второе уравнение системы:
Решим второе уравнение:
Отсюда находим:
.
Найдем значения x:
.
Ответ:
202. Решите систему уравнений:
Решение
Выразим из первого уравнения y и подставим во второе уравнение:
Решим второе уравнение системы: .
Получим совокупность уравнений:
Найдем значения y:
.
Ответ:
Задание 10
Решите системы уравнений:
203. 204. 205.
206. Решить систему уравнений
Решение
Сложим почленно уравнения системы и вычтем из первого уравнения второе, получим систему уравнений:
Ответ:
Замечание. В каждом уравнении системы необходимо для множеств целых чисел использовать различные буквы!
Если бы мы использовали для множества решений двух уравнений одну букву
то после сложения-вычитания двух уравнений, получили бы решение в виде
Произошла бы "потеря решений", что недопустимо!
207. Решить систему уравнений:
Решение
Сложим левые и правые части уравнений системы, получим:
.
Применим к левой части уравнения формулу косинуса разности двух углов:
.
Получим уравнение: .
Вычтем из второго уравнения первое: .
Применим к левой части уравнения формулу косинуса суммы двух углов:
.
Получим уравнение: .
Из полученных двух уравнений составим систему:
;
вычитая из второго уравнения первое, найдем значения y:
.
Ответ:
208. Решить систему уравнений:
Решение
Сложим второе уравнение с первым, а затем вычтем из второго уравнения первое. В первом случае, применим формулу косинуса разности двух углов, а во втором косинуса суммы двух углов:
|
.
.
Получим новую систему уравнений:
,
.
Ответ: .
Задание 11
Решить систему уравнений:
209. 210. 211.
Ответы
к заданиям «Основные методы решения тригонометрических уравнений»
К заданию 1
29. . 33.
34. . 35.
36. 37.
К заданию 2
60. . 63. .
67. . 68. .
69. . 70. .
71. . 73. .
74. .
К заданию 3
97. 99. .
К заданию 5
123. . 124. .
126. .
К заданию 6
139. 141.
142. .
К заданию 7
157. . 158. .
161.
К заданию 9
195. 196.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!