Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-10 | 194 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим функцию , определенную на некотором промежутке . Вычислим производную , которая также является функцией на . Производной второго порядка от функции называется производная от ее производной: . Аналогично определяют производную любого порядка: .
Рассмотрим дифференциал функции в произвольной точке промежутка : . Здесь - приращение независимой переменной, которое является числом и не зависит от . Сам же дифференциал есть функция от , и можно вычислить дифференциал от этой функции: При этот дифференциал от дифференциала называется дифференциалом второго порядка и вычисляется по формуле Аналогично вычисляется дифференциал любого порядка .
Теорема Ферма.
Теорема утверждает, что:
Для любого натурального числа n > 2уравнение не имеет натуральных решений a, b и c. |
Теорема Ролля.
Теорема Ро́лля (теорема о нуле производной) утверждает, что Если функция непрерывна на отрезке [ a; b ] и дифференцируема на интервале (a; b), принимает на концах этого интервала одинаковые значения, то на этом интервале найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю.
Теорема Лагранжа.
Формула конечных приращений или теорема Лагра́нжа о среднем значении утверждает, что если функция f непрерывна на отрезке[ a; b ] и дифференцируема в интервале (a; b), то найдётся такая точка , что
.
Геометрически это можно переформулировать так: на отрезке [ a; b ] найдётся точка, в которой касательная параллельна хорде, проходящей через точки графика, соответствующие концам отрезка.
Механическое истолкование: Пусть f (t) — расстояние точки в момент t от начального положения. Тогда f (b) − f (a) есть путь, пройденный с момента t = a до момента t = b, отношение — средняя скорость за этот промежуток.
|
Теорема Коши.
Пусть функции f (x) и g (x)
f '(c) |
g '(c) |
| |
g (b) − g (a) |
Тогда существует точка c О (a, b) такая, что
Правило Лопиталя.
Правило Лопита́ля — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида 0 / 0 и . Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Условия:
1. или ;
2. и дифференцируемы в проколотой окрестности ;
3. в проколотой окрестности ;
4. существует ,
тогда существует .
Пределы также могут быть односторонними.
Формулы Тейлора и Маклорена.
Если функция f (x) имеет непрерывные производные вплоть до (n+ 1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора:
где Rn − остаточный член в форме Лагранжа определяется выражением
Если приведенное разложение сходится в некотором интервале x, т.е. , то оно называется рядом Тейлора, представляющим разложение функции f (x) в точке a.
Если a = 0, то такое разложение называется рядом Маклорена:
Разложение функций в ряд Маклорена.
· · · · · |
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!