Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-10 | 270 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Понятие функции
Пусть х и у - некоторые числовые множества, и пусть каждому числовому значению переменной х из множества Х по заданному закону соответствует числовое значение переменной у из множества У, то говорят, что функция определена у=f(x).
Х называется независимой переменной (аргументом), у - зависимой переменной, множество Х - область определения, У - область значений функции y=f(x).
Предел функции в точке
Пусть функция f(x) определив в некоторой окрестности точки х=а (то есть в самой точке х=а функция может быть и не определена).
Число А называется пределом функции f(x) при х->а, если для любого епсилон>0 существует такое число дельта>0, что для всех х таких, что |х^н-а|< дельта верно неравенство |f(x)-A|< епсилон.
То же определение может быть записано в другом виде:
Если а-дельта<х<а+дельта, х!=а, то верно неравенство А-епсилон<f(x)<A+епсилон
Если f(x)->A1 при х->a только при х<a, то - называется приделом функции f(x) в точке х=а слева, а если f(x)->A2 при х->а только при х>a, то называется пределом функции f(x) в точке х=a справа.
Пределы А1 и А2 называются также односторонними пределами функции f(x) в точке х=a.
Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности
Число А называется пределом функции f(x) при х стремится к бесконечности, если функция f(x) определена в окрестности бесконечности и для любого числа епсилон>0 существует такое число М>0, что для всех х, |х|>М выполняется неравенство |f(x)-A|<епсилон. Записывают: lim x->бесконечности f(x)=A.
Основные теоремы о пределах
Теорема 1. Если С=const, то lim x->a C=C.
Пусть функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при х->а lim x->a f(x) lim x->a g(x), тогда имеют место следующие
|
теоремы:
Теорема 2. Lim x->a C * f(x)= C*lim x->a f(x)
Теорема 3. Lim x->a (f(x)+/-g(x))=lim x->a f(x) +/- lim x->a g(x).
Теорема 4. Lim x->a [f(x)*g(x)]=lim x->a f(x) * lim x->a g(x).
Теорема 5. Lim x->a f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x) при lim g(x)!=0.
Теорема 6. Если f(x)>0 вблизи точки х=а и lim f(x)=A, то А>0, аналогично ппри f(x)<0, f(x)>=0, f(x)<=0.
Теорема 7. Если g(x)<=f(x)<=u(x) вблизи точки х=а и lim g(x)=lim u(x)=A, то lim f(x)=A.
Функция f(x) называется ограниченной вблизи точки х=а, если существует такое число М>0, что |f(x)|<M вблизи точки х=а.
Теорема 8. Если функция f(x) имеет конечный предел при х->а, то она ограничена вблизи точки х=а.
Доказательство: пусть lim f(x)=A, |f(x)-A|<e,
|f(x)|=|f(x)-A+A|<=|f(x)-A|+|A| или |f(x)|<e+|A|, то есть М=е+|А|.
Некоторые замечательные пределы.
Понятие бесконечно малых функций и их св-ва.
Бесконечно малая — числовая функция, которая стремится к нулю.
Функция называется бесконечно малой в окрестности точки x 0, если .
Функция называется бесконечно малой на бесконечности, если либо .
Также бесконечно малой является функция, представляющая собой разность функции и её предела, то есть если , то f (x) − a = α(x), .
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!