Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-09 | 393 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример 4. Через данную точку внутри угла проведите прямую, отрезок которой, заключенный внутри этого угла, делился бы данной точкой пополам.
Решение. Внутри угла с вершиной дана точка . Изобразим это на Рис. 12 со всеми элементами, которые понадобятся нам для решения задачи.
Рис. 12
Отложим отрезок из точки через точку так, чтобы , затем проведем отрезки , получим точки пересечения со сторонами угла и соответственно. Соединим эти точки прямой, она и будет искомой. Докажем это.
Построенная фигура является параллелограммом, т.к. по построению имеет параллельные противоположные стороны, отрезки являются диагоналями параллелограмма, следовательно, по его свойству точкой пересечения () делятся пополам и , что и требовалось по условию задачи.
Ответ. Искомая прямая – .
Пример 5. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение. Изобразим Рис. 13.
Рис. 13
Опустим из точки пересечения диагоналей перпендикуляры на стороны, длины которых и будут расстояниями от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника. Обозначим отрезок , тогда по условию . Поскольку получаем, что . Подставим это в формулу периметра прямоугольника:
.
Ответ: .
Сегодня мы повторили и закрепили знания по теме «параллелограммы».
Домашнее задание
1. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Определить углы ромба.
2. В прямоугольном треугольнике прямой угол разделён пополам; из точки пересечения биссектрисы и гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Доказать, что четырёхугольник, образованный этими прямыми и катетами, есть квадрат.
|
3. Построить квадрат по диагонали.
Урок 13: Контрольная работа.
1 вариант
1. а) Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60º. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.
б) Периметр прямоугольника равен 46 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны прямоугольника.
в) Сумма двух сторон прямоугольника равна 24 см, а периметр – 56 см. Найдите стороны прямоугольника.
2. а) Один из углов параллелограмма 40º. Найдите все углы параллелограмма.
б) Один из углов параллелограмма на 50º меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.
в) Угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен 125º. Найдите углы параллелограмма.
3. а) В четырехугольнике АВСД, проведена диагональ АС, ÐАСВ = ÐСАД, ÐАСД = ÐСАВ. Доказать, что четырехугольник АВСД – параллелограмм.
б) AKCF – параллелограмм, B є KC; D є AF; KB = DF. Доказать, что ABCD – параллелограмм.
в) Доказать, что биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма параллельны.
2 вариант
1. а) Один из углов ромба равен 120º, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10 см. Найдите периметр ромба.
б) Периметр прямоугольника равен 63 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны прямоугольника.
в) Полупериметр прямоугольника равен 26 см, а сумма двух сторон – 22 см. Найдите стороны прямоугольника.
2. а) Один из углов параллелограмма 120º. Найдите все углы параллелограмма.
б) Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите все углы параллелограмма.
в) Из вершины одного угла параллелограмма проведены биссектриса этого угла и высота. Угол между ними равен 30º. Найдите углы параллелограмма.
3. а) В четырехугольнике АВСД проведена диагональ ВД, ÐСВД = ÐАДВ, ÐАВД = ÐВДС. Доказать, что четырехугольник АВСД – параллелограмм.
б) ALCE – параллелограмм, L є AB; E є CD; BL = DE. Доказать, что ABCD – параллелограмм.
в) Дан прямоугольник ABCD. К его диагонали BD проведены перпендикуляры AM и CN. Точки M и N соединены соответственно с точками C и A. Доказать, что четырехугольник AMCN – параллелограмм.
|
Примечание: данная контрольная работа разноуровневая, в каждом номере (№1,2, или 3) своего варианта нужно сделать только одно из заданий под буквой а), б) или в). Задания под буквой а) оцениваются в 2 балла; под буквой б) – 3 балла; под буквой в) – 4 балла. Каждый из вас может выбрать себе задание по силам. Удачи!
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!