Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-13 | 711 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Метод применим при возможности кусочно-линейного представления характеристики нелинейной системы. Он состоит в следующем. Нелинейная характеристика нелинейного звена представляется кусочно-линейной характеристикой.
1. Для каждого линейного участка строим фазовый портрет линейной системы.
2. На фазовой плоскости находим линии переключения с одного линейного участка на другой.
3. Сшиваем фазовый портрет по линиям переключения.
Примеры.
;
или .
Пусть НЭ имеет характеристику идеального реле.
; если
; если .
;
;
.
Для | Для |
; | ; |
; | ; |
; | ; |
; | ; |
— парабола | — парабола |
После сшивания.
На линии фазовые характеристики сшиваются.
Данный фазовый портрет соответствует колебательному характеру изменения выходной величины.
Теперь заменим идеальное реле звеном: реле с зоной нечувствительности. Тогда получим следующую систему уравнений:
, при ; ; . | |
, при ; ; . | |
, при ; ; . |
При любых начальных условиях получим незатухающие колебания.
Произведем стабилизацию нелинейной системы.
Переключение при
;
— уравнение линии переключения.
Если нелинейрый элемент имеет характеристику то переключение при:
;
т.е. ;
и ;
т.е. .
Метод гармонической линеаризации (гармонического баланса)
Это приближенный метод исследования устойчивости и автоколебаний нелинейных систем. Он дает возможность найти частоту и амплитуду автоколебаний.
Идея метода гармонической линеаризации была предложена в 1934 г. Н.М. Крыловым и Н.Н. Боголюбовым для приближенного определения периодических решений. Применительно к системам автоматического регулирования этот метод развит Л.С. Гольдфарбом и Е.П. Поповым.
Метод применим к системам, содержащим:
Идея метода состоит в замене нелинейной системы такой линейной системой (или близкой к ней), которая в периодических режимах ведет себя как линейная.
Такой подход возможен при выполнении следующих условий.
1). Можно выделить нелинейный и устойчивый линейный элементы.
2). Нелинейный элемент не является частотно преобразующим. Это означает, что если на вход нелинейного элемента поступает гармонический сигнал с частотой , то и на выходе первая гармоническая составляющая должна быть той же частоты.
3). Справедлива гипотеза фильтра.
Будем подавать на вход нелинейного элемента гармонический сигнал:
. (1)
Предположим, что в нелинейной системе возникают автоколебания.
Покажем, что при некотором условии они близки к гармоническим колебаниям.
При подаче на вход нелинейного элемента сигнала (1) на выходе может быть целый спектр гармоник. Разложив выходной сигнал нелинейного элемента в ряд Фурье, получим:
. (2)
Если нелинейная характеристика симметрична относительно начала координат, то .
Теперь сигнал (2) пропустим через линейную часть (ЛЭ).
Пусть его АФХ:
Его составляющие изменяются в зависимости от величины модуля АФХ линейной части для соответствующих частот.
Амплитуду входной составляющей с умножаем на модуль для частоты .
Предположим, что линейная часть является фильтром, совершенно не пропускающим частоты .
Пусть нелинейная часть порождает гармоники с частотой и следующие за первой гармоникой, начиная с частоты . Тогда независимо от характера нелинейности нелинейного элемента колебания на выходе из линейного звена строго гармонические, если выполняется условие: . (3)
Предположение (3) называется гипотезой фильтра. Оно означает, что линейная часть системы пропускает только первую гармонику выражения (2) с частотой . Т.о., на вход нелинейного элемента снова поступает гармонический сигнал с той же частотой, и вся система ведет себя как линейный объект (циркулирует гармоника одной частоты).
Вместо гипотезы фильтра может быть использована гипотеза резонанса.
Линейная часть пропускает — гармонику с резонансной частотой . Однако, для промышленных объектов в подавляющем большинстве справедлива гипотеза фильтра.
Пусть . (1)
Нелинейное звено имеет характеристику:
. (2)
Разложим выходной сигнал нелинейного элемента в ряд Фурье:
(3)
где
; (4)
(5)
(6)
Пусть линейная часть пропускает только основную, 1-ую гармонику, постоянной составляющей нет, т.е. , тогда можно ограничиться:
; (7) при К=1.
. (8) при К=1.
Продифференцируем (1)
(9)
Выразим из (1), а из (9)
; (10)
. (11)
Теперь (3) запишем в виде:
. (12)
Преобразуя (12) по Лапласу, получим: (13)
откуда
. (14)
Обозначая
запишем в виде
(15)
Заменяя , получим выражение комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента:
; (16)
,
где , а .
Коэффициенты и называются коэффициентами гармонической линеаризации.
Определим коэффициенты и для нелинейности типа:
— гармонически линеаризованный сигнал.
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!