Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-13 | 702 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнение движения нелинейной системы в общем виде может быть представлено следующим выражением:
(1)
где X — выходная величина.
Введем обозначения
Заметим, что
Тогда уравнение (1) примет вид:
Зависимость правых частей уравнения от времени указывает, что заданы все необходимые возмущающие силы и управляющие воздействия. В этом случае система называется неавтономной. Если зависимость от времени отсутствует, то заданная система называется автономной.
Понятие о фазовом пространстве
При качественном рассмотрении процессов в нелинейных системах удобно использовать геометрическое представление, основанное на понятии о фазовом пространств е (пространство в прямоугольной системе координат , которыми являются величины определяющие состояние системы.
Для системы n-го порядка фазовое пространство n - мерное.
Для системы 3-го порядка — 3-х мерное пространство, для системы 2-го порядка — 2-х мерная фазовая плоскость.
Состоянию системы в каждый момент времени соответствует точка в фазовом пространстве. Она называется изображающей. При изменении состояния системы изображающая точка движется в фазовом пространстве, описывая фазовую траекторию. Фазовая траектория дает полное представление о характере процесса в системе кроме временной оценки (время при построении фазовой траектории исключается).
В дальнейшем для простоты будем рассматривать систему 2-ого порядка (которым соответствует фазовая плоскость).
Уравнение нелинейной системы 2-ого порядка имеет вид:
(1)
Введя обозначения
; (2)
, (3)
получим: . (4)
Разделив уравнение (3) на (4), получим уравнение фазовой траектории:
. (5)
Свойства фазовых траекторий
|
1. Фазовые траектории направлены по часовой стрелке, т.е. если производная положительна, то X увеличивается.
2. Фазовая траектория пересекает ось абсцисс под прямым углом. Т.к. в данном случае , a , то .
Обозначим
тогда .
В состоянии равновесия
— угол наклона в данном случае неопределенный. Точки, соответствующие состоянию равновесия, называются особыми точками.
Сколько может быть состояний равновесия?
У линейных систем — одно, т.к. Р и Q — линейны, а две линии пересекаются в одной точке.
У нелинейных систем точек равновесия может быть несколько.
3. Через одну точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория (это утверждение основано на теореме Коши о единственности решения дифференциального уравнения).
Очень важным является суждение об устойчивости систем. Для линейных систем много критериев устойчивости. Когда выше мы говорили об устойчивости, то речь шла о единственном установившемся состоянии.
Для нелинейных систем существует несколько установившихся состояний (режимов), из которых некоторые устойчивые, некоторые неустойчивые. Здесь имеет смысл говорить лишь об устойчивости нелинейной системы в окрестности данного состояния равновесия.
Для нелинейных систем различают устойчивость: в малом, в большом, в целом.
Устойчивость в малом - это устойчивость при бесконечно малых отклонениях от исходного режима.
Устойчивость в большом — это устойчивость при конечных отклонениях, возможных в данной системе по условиям ее работы.
Устойчивость в целом — это устойчивость при неограниченных отклонениях.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!