Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
 2017-12-13 |
 230 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Цель: научиться применять однофакторный дисперсионный анализ для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких нормально распределённых генеральных совокупностей.
Краткие теоретические сведения:
Дисперсионный анализ применяют, чтобы установить, оказывает ли существенное влияние некоторый качественный фактор 
, который имеет 
уровней 
на изучаемую величину 
. Или, фактически, проверяют гипотезу о равенстве математических ожиданий наблюдаемых значений на каждом из уровней.
Идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии», порожденной воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами.
Если различия между дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на , в этом случае математические ожидания наблюдаемых значений на каждом уровне (групповые средние) различаются также значительно.
Пусть на действует фактор , который имеет постоянных уровней. Будем предполагать, что число наблюдений (испытаний) на каждом уровне равно 
. Тогда наблюдалось 
значений 
признака , где 
– номер испытания, 
– номер уровня фактора.
Результаты наблюдений оформляются в виде таблицы:
| № испытания | Уровни фактора 
| |||
| 
| … | 
| |
…
| 
…
| 
…
| … … … … | 
…
|
Далее рассчитываем остаточную и факторную дисперсии по формулам:
,
, 
,
, 
.
Гипотеза о значимости фактора принимается, если 
, где 
уровень значимости, 
и отвергается, если 
(смотрите тему о сравнении двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей).
Пример. Произведено 10 испытаний, из них 4 на первом уровне фактора, 4 – на втором и 2 – на третьем.
| № испытания | Уровни фактора
| ||
|
|
|
| |
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
|
|
Решение.
44942-40960=3982,
=44272-40960=3312,
Qост =3982-3312=670.
S2факт = 
, S2ост = 
.
, 
.
Так как Fнабл>Fкр – нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий отвергаем, следовательно, принимаем гипотезу о значимости фактора.
Контрольные вопросы:
1. Постановка задачи дисперсионного анализа.
2. Факторная и остаточная дисперсии.
3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких генеральных совокупностей методом дисперсионного анализа.
4. Двухфакторный дисперсионный анализ.
5. Дисперсионные модели.
Контрольные задания:
1. Произведено по 4 испытания на каждом из трёх уровней. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
| Номер испытания | Уровни фактора
| ||
|
|
|
| 
|
2. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
| Номер испытания | Уровни фактора
| ||
|
|
|
|
|
3. В четырёх экспериментальных центрах проверялись три методики тестирования. Данные об успешности тестирования приведены в таблице. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить влияние на успешность тестирования методик (фактор А) и экспериментальных центров (фактор В).
|
|
| А1 | А2 | А3 | |||||||
| В1 | |||||||||
| В2 | |||||||||
| В3 | |||||||||
| В4 |
Задания для домашней работы:
При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями.
| Номер испытания | Уровни фактора
| ||||
|
|
|
|
| 
| 
|
|
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!