Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-22 | 1003 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для повышения помехозащищенности специальных перспективных систем связи применяют нелинейные ПСП, обладающие более высокой непредсказуемостью и объемом системы сигналов.
В качестве оценки непредсказуемости нелинейных ПСП принимают длину эквивалентного РСЛОС или эквивалентную степень∙k характеристического полинома (2.35) и называют её эквивалентной линейной степенью (ЭЛС) ПСП. Для М-последовательности ЭЛС равна ∙k, а для нелинейных ПСП ЭЛС может достигать значения , т.е. периода ПСП, что обеспечивает непредсказуемость нелинейных ПСП.
Алгоритм синтеза эквивалентного РСЛОС по известному принятому сегменту ПСП называют алгоритмом Берлекэлепа-Месси [7], ускоренный алгоритм реализации которого требует операций.
Однако, в отличие от М – последовательностей сумма двух сдвинутых нелинейных последовательностей не является циклически сдвинутой относительно исходной нелинейной последовательности. Это свойство нелинейных последовательностей приводит к росту боковых пиков КФ по сравнению с М – последовательностями.
В настоящее время известны следующие нелинейные ПСП [5]:
1. Последовательности де Брейна, генерируемые РС с нелинейной обратной связью (рис.2.11 а).
Рис.2.11. Схемы формирования нелинейных ПСП.
2. Последовательности, формируемые применением нелинейной внешней логики для комбинирования символов РСЛОС и имеющие период (длину) N = (2k-1) (риc.2.11 б).
3. Составные нелинейные ПСП, формируемые чередованием символов с выходов двух и более РСЛОС по определенному правилу (рис.2.11 в).
а). Последовательности де Брейна имеют максимально возможный период N = 2k и большой ансамбль сигналов
(2.58)
и высокую непредсказуемость, определяемую ЭЛС:
|
, (2.59)
которая зависит от способа формирования ПСП.
При этом эти ПСП приближаются по статистическим свойствам к СП (нормальное распределение блоков в последовательности, сбалансированность «1» и «0» в периоде).
Наиболее простым является способ генерации последовательности де Брейна на основе РСЛОС формирования М-последовательности (рис.2.6). При этом в цепи обратной связи используется дополнительная нелинейная цепь в виде схемы совпадения «И», на входы которой поступают сигналы с инверсных выходов l -ых триггеров РС, а выход подключен к входу триггера Т1 (рис.2.12) через дополнительный сумматор.
T1 T2 T3 T k -1 T k
|
|
|
|
|
|
C1 C2 C3 Ck-2 Ck-1 Сk
Рис.2.12. Схема формирования нелинейной ПСП де Брейна.
Нелинейная ПСП содержит все возможные комбинации (полный код)
длительностью , включая нулевую.
Прямой символ на входе l -го триггера на j +1 такте равен и символ на входе первого триггера на j-м такте равен:
, (2.60)
где .
Используя очевидного равенство для выходов триггера можно из (2.60) получить аналогично (2.33) нелинейное рекуррентное уравнение формирования ПСП (для символа на входе Т1 в j -м такте) в виде:
. (2.61)
Хотя последовательность де Брейна, построенная данным способом, обладает ЭЛС=(2 k -1), многие авторы оспаривают эту цифру. Считают, что вся ПСП определяется также по 2k известным символам (не содержащим состояния из k нулей), т.к. она повторяет структуру М-последовательности. Общее число последовательностей ПСП для данного способа (сравни с (2.37)) равно:
|
(2.62)
Другие способы построения ПСП де Брейнаможно найти в [5].
Отметим, что нелинейные ПСП де Брейна целесообразно использовать в качестве синхронизирующих, например, в ШСС. Эти ПСП имеют хорошие периодические АКФ (ровное плато около главного пика R(0) и минимальное значение боковых пиков ).
б). Последовательности, формируемые нелинейной внешней логикой. ЭЛС характеристического полинома ПСП является мерой сложности эквивалентного РС и определяется числом корней характеристического полинома. Увеличить их число можно внешним нелинейным комбинированием символов с выходов триггеров РСЛОС генератора М-последовательности.
К росту ЭЛС генерируемой нелинейной ПСП в наибольшей степени приводит операция умножения символов, выполняемая схемой «И», но
ухудшаются условие сбалансированности кода и КФ, а ЭЛС равно:
, (2.63)
где - число операций умножения символов РСЛОС, производимых нелинейной внешней логикой; а k - число каскадов РСЛОС.
При n → k, ЭЛС→ к значению 2 k-1.
В [6] для формирования нелинейных ПСП с асимптотически оптимальными корреляционными свойствами предложена нелинейная функция комбинирования бент-функция (максимально нелинейная), имеющая равномерный спектр коэффициентов при разложении в дискретный ряд Уолша - Адамара. При этом функция комбинирования символов реализуется в след-ортогональном базисе, используя идентичное бент-функции след-ортогональное преобразование степенного базиса поля GF (2 k), формируемого РСЛОС. В результате выходные бент-последовательности могут быть синтезированы для четных и имеют период N =2 k -1, причем сбалансированы по числу «1» и «0» и имеют 3-х уровневые АКФ и ВКФ со значениями, не превышающими (2k/2+1), что в раз меньше, чем у кодов Голда. Число нелинейных операций комбинирования определяет ЭЛС ПСП:
. (2.64)
в). Составные нелинейные последовательности
Составными (комбинированными) называют последова тельности, формируемые чередованием символов с выходов нескольких РСЛОС.
Простейший алгоритм формирования составной нелинейной ПСП – это перемножение символов с выходов двух РСЛОС, что соответствует перемножению элементов поля GF(2 k) первого РСЛОС на элементы поля GF(2 т) второго РСЛОС и получению элементов поля GF(2 kт).
При этом порядок ЭЛС = kт, а период составной нелинейной ПСП равен НОК (N1 =2k -1, N2 =2m -1).
|
Однако, при этом нарушается условие сбалансированности кода (умножение ведет к росту числа «0») и, соответственно, ухудшаются корреляционные характеристики.
Для обеспечения сбалансированности кода составной ПСП известны разные способы «перемешивания» символов с выходов РСЛОС [6,8]. Например, Дженнингс предложил [5] алгоритм чередования символов с выходов РСЛОС, который формирует ансамбль составных ПСП, удовлетворяющих большинству вышеприведенных требований и реализуется схемой рис.2.13 на основе мультиплексора, управляемого регистром RG2.
RG1 и RG2: –два РСЛОС с n и m каскадами соответственно. Обозначим их через А и В соответственно.
Рис.2.13. Схема формирования составной ПСП.
Алгоритм формирования нелинейной ПСП можно записать в следующем виде:
1.Выбирается целое k, 1≤ k ≤ m, такое что 2 k -1≤ п, причем если
2 m -1 ≤ п, то k = т.
2. Выбирается произвольно k каскадов задержки RG1 и, на каждый момент ti, двоичное k состояние преобразуется в десятичное число:
,
причем если .
3. Выбирается отображение
Порядок поступления символов RG1 на выход генератора ПСП
т.е. в качестве элемента чередования символов RG1 используется мультиплексор, управляемый RG2.
Период составной ПСП при этом число единиц и нулей в периоде, а ЭЛС при k = m равна
. (2.65)
При этом среднеквадратическое значение уровня боковых пиков АКФ
. (2.66)
Если n >> m, то большинство боковых пиков АКФ
(2.67)
Однако, отдельные боковые пики, расположенные на позициях,
кратных могут превышать это значение.
Таким образом составные нелинейные ПСП обладают большой ЭЛС, хорошими характеристиками КФ и имеют более широкие возможности по генерации.
С другими алгоритмами генерации нелинейных ПСП, например, Касами – подобными нелинейными ПСП, студент может ознакомиться самостоятельно, используя литературу [6,7] и др. источники.
Псевдослучайные числовые последовательности
Следует отметить, что для защиты информации, например, в телекоммуникационных системах с кодовым разделением абонентов или компьютерных информационных сетях актуальными являются (в отличие от рассмотренных выше ШХС, получаемых оцифровкой уровней физического генерируемого случайного процесса) детерминированные вычислительные алгоритмы формирования ШХС в виде псевдослучайных числовых последовательностей.
|
Наиболее известными вычислительными алгоритмами являются [12] целочисленный конгруэнтный алгоритм Лемера и семейство алгоритмов Фибоначчи.
Алгоритм Лемера:
(2.75)
где х0 , а, с – заданные целые числа, (причем х0 , а, с < M, а в качестве М взято некоторое большое число).
Алгоритмы Фибоначчи (алгоритмы с запаздыванием):
(2.76)
где аi, bj равны нулю или 1; Nz - параметр запаздывания, - некоторый оператор, учитывающий фазовые соотношения между запаздывающими членами.
Случай соответствует обобщенному генератору Фибоначчи:
, (2.77)
где параметр Nz - определяет число заданных (или вычисленных ранее) членов последовательности, которые надо хранить в памяти устройства, чтобы найти новый член ПСП на каждом следующим шаге алгоритма;
ап-i - коэффициенты, которые обычно считают равными нулю или 1. Классический алгоритм Фибоначчи учитывает только два члена ряда: вычисленный на предыдущем шаге (п -1) и вычисленный на шаге (п - Nz).
Размерность фазового пространства (ФП) динамической системы определяется числом величин, которые надо задать, чтобы однозначно описать её состояние и иметь возможность найти состояние системы на следующем шаге вычисления. Очевидно, что размерность ФП динами-ческой системы, описываемой алгоритмом с запаздыванием, определяется параметром запаздывания Nz.
В силу ограниченности ФП алгоритма, заданного на конечном интер-вале [1, М ] целых чисел, общее число всех состояний счетно и конечно. Поэтому, начиная с некоторого шага, результаты вычисления обязательно повторят ранее полученные значения, т.е. система выйдет на цикл, период которого зависит от начальных условий.
Для разработчика представляют интерес задачи исследования
зависимости этих циклов (периодов) и максимальных периодов ПСП,
определяющих помехозащищенность системы, от изменения интервала
[1, М ] чисел, на котором задан алгоритм, и параметра запаздывания Nz, т.е. размерности ФП. Авторы [12] исследовали указанные выше задачи для алгоритма типа Фибоначчи формирования ПСП целых чисел { xn } на заданном интервале [1, М ] с параметром запаздывания Nz:
xn = xn-1 + xn-Nz, (2.78)
где величина суммы xn при вычислениях может быть меньше или равна 2 М и выходит за верхнюю границу М области определения алгоритма. Поэтому этот алгоритм может быть дополнен оператором возвращения в указанный интервал [1, М ], который реализует механизм перемешивания вычисленных чисел ПСП с определенным распределением вероятностей.
|
Авторами использован оператора возвращения - «сшивание» концов интервала, т.е. превышение разности (xn – М) над величиной М прибавляется к величине нижней границы интервала, т.е. xn = xn – М.
Для вычисления значений ПСП, формируемой этим алгоритмом, необходимо задать параметры М, Nz и массив памяти (вектор запаз-дывания) , т.е. ряд начальных значений, состоящий из Nz целых чисел на интервале [1, М ]. ФП такой системы имеет размерность и состоит из совокупности точек с координатами из интервала чисел [1, М ], однозначно определяющих состояние системы.
Результаты исследования состояний динамической системы в ФП для данного алгоритма и более простого двумерного случая: Nz = 2 и М = 8 представлены на рис.2.16.
Рис.2.16. Последовательность состояний динамической системы в двумерном ФП для параметров алгоритма: М =8, Nz =2. Фазовые траектории циклов: с периодом Т (1)8,2=3 (треугольники), Т (2)8,2 = 6 (кружочки), Т (4)8,2 = 12 (квадратики).
Эти результаты позволяют выявить следующие общие закономерности формируемых ПСП этим алгоритмом для случая больших размерностей Nz и значений М:
1. ФП алгоритма представляет набор циклов различного периода. Каждая точка состояния системы принадлежит только одному циклу, т.е. циклы не имеют общих точек.
2. Как правило, при заданных М и Nz, в ФП существует несколько различных циклов одинакового периода. Они отличаются совокупностью точек ФП. Число циклов с одинаковым периодом обозначим через ν: Т(ν)М, Nz. Например, на рис.2.16 Т (2)8,2 = 6 означает, что при М =8, Nz =2 в ФП существует два цикла с периодом равным 6.
3. При любых М и Nz точка, все координаты которой равны М, является изолированной, что следует из формулы (2.78) и операции возврата.
4. Точка с координатами (1,1,…1) при любых М и Nz всегда лежит на цикле с максимальным периодом. Точки (1,1,…1) и (М, М,…М) являются особенными во всем ФП.
5. Сумма точек состояний в ФП динамической системы по всем циклам всегда равна полному объему ФП: . На рис.2.16 показаны три из 8 существующих фазовых траекторий (ФТ): Т (1)8,2=3; Т (2)8,2=6; Т (4)8,2=12, а объем ФП равен 64, что совпадает с суммой точек по всем ФТ с учетом особой точки: (1+2+2×6+4×12=64).
Отметим, что ФТ при размерности ФП > 3 можно изучать только по их проекциям на соответствующие двумерные плоскости ФП рис.2.16.
Исследования также показали, что когда число М является не простым, а имеет сомножители, то ФТ ПСП воспроизводит ФТ сомножителей в большем масштабе и с тем же периодом. Кроме того, максимальный период ПСП растет при увеличении М, но не монотонно, т.к. не все простые числа М обеспечивают достижение максимального периода, т.е. простое число М не является для этого достаточным условием.
Следует отметить, что наличие в ФП большого числа циклов нежелательно, т.к. это приводит к уменьшению доли объёма ФП, который может быть занят циклами с максимальным периодом.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!