Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-11-22 | 983 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим поведение членов последовательности при неограниченном возрастании номера (это означает, что и читается: « стремится к бесконечности»).
Определение 3.1. (определение предела последовательности). Число а называется пределом последовательности , если для любого положительного числа можно указать такой номер (натуральное число) (N зависит от ), что при всех номеров выполняется неравенство (модуль разности -ого члена последовательности и числа меньше ). Это записывают или ( – три первые буквы латинского слова «limes» – «предел»). Кратко это можно записать с помощью логической символики следующим образом:
.
Геометрический смысл определения предела последовательности заключается в том, что независимо от малости интервала с центром в точке все члены последовательности с номерами, большими некоторого числа , будут находиться в этом интервале; а вне указанного интервала может находиться лишь конечное число членов последовательности. Это следует неравенство эквивалентно неравенству
, которые справедливы для всех членов последовательности с номерами , где число определяется наперед заданным сколь угодно малым положительным числом . В этом случае точка называется предельной точкой последовательности .
Последовательность может иметь несколько предельных точек.
Пример3.1 последовательности, имеющей две предельные точки. Последовательность имеет две предельные точки 0 и 2.
Если все члены последовательности принимают одно и то же числовое значение, то предел этой последовательности равен этому значению.
Пример3.2. Последовательность , элементами которой являются числа 2,2,2,..., имеет предел 2. В самом деле,
|
, последнее неравенство выполняется, начиная с первого члена, т.к. .
Не у всякой последовательности существует предел. Например, если взять последовательность , то у неё не будет предела. Ее члены попеременно равны и , и не стремятся ни к какому пределу.
Определение 3.2. Последовательностьназывается сходящейся,если у неё существует единственный конечный предел, и называется расходящейся, если нет предела. В общем случае пределов может быть несколько.
В определении 3.1 число ассоциировалось с конечным числом. Но определение предела можно расширить и на бесконечные значения: и . Например,
– предел последовательности равен , если для любого сколь угодно большого положительного числа найдется такое натуральное число , что все члены последовательности с номерами большими, чем , будут больше заданного числа .
– предел последовательности равен , если для любого сколь угодно большого положительного числа найдется такое натуральное число , что все члены последовательности с номерами большими, чем , будут меньше, чем число .
Термин «сходящаяся последовательность» не распространяется на последовательности с бесконечными пределами.
Пример сходящейся последовательности: последовательность называется гармонической; её предел равен нулю, она состоит из элементов
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!