Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-28 | 347 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Оценки тесноты связи между факторами рассмотрим на примере линейной двухфакторной модели. Они определяются как коэффициенты парной корреляции результативной переменной y с каждым из факторов и , а так же факторов между собой:
где – общая дисперсия признака y.
Через вычисленные коэффициенты парной корреляции выражается совокупный коэффициент, или по-другому, коэффициент множественной корреляции:
где – определитель расширенной корреляционной матрицы, – определитель матрицы межфакторной корреляции. Об этом еще будет сказано. Коэффициент корреляции обладает свойствами: .
Чем ближе к 1-це тем в большей степени учтены факторы, влияющие на результативный признак. Коэффициент характеризует степень совокупного воздействия факторов на экономический результат. Другое представление коэффициента множественной корреляции дается формулой:
где – остаточная и общая дисперсия, соответственно.
Теснота связи одного из k факторов модели с остальными дается выборочным коэффициентом множественной корреляции:
где – алгебраическое дополнение элемента корреляционной матрицы R. При обнаружении мультиколлинеарности обычно исключают фактор, наиболее зависимый от комплекса остальных. При этом следует помнить о сохранении экономического смысла факторов. Величина определяет долю случайного разброса фактора .
Значимость одного и того же фактора в многофакторной модели будет зависеть от последовательности введения его в модель и общего количества факторов модели, в силу имеющейся, практически всегда, корреляции между отдельными факторами. Это обстоятельство затрудняет определение значимости коэффициентов множественной корреляции. Для определения целесообразности включения нового фактора в модель служит частный F -критерий, т.е. . Предположим, что требуется оценить значимость влияния вновь вводимого в модель фактора на результативный признак y. Формула, по которой оценивается значимость влияния вновь вводимого фактора, имеет вид:
|
где – число наблюдений, – число коэффициентов при факторных переменных (т.е. число параметров модели без свободного члена), – число степеней свободы равное приросту за счет включения в модель одного дополнительного фактора, – число степеней остаточной суммы квадратов отклонений. Вычисленное значение сравнивается с табличным и делается заключение о целесообразности включения в модель нового фактора. Если , то включение в модель фактора статистически оправдано, а коэффициент регрессии при этом факторе признается значимым.
4.3. Оценка качества модели
Качество модели в целом характеризует коэффициент множественной детерминации, который равен квадрату коэффициента (индекса) множественной корреляции . Однако не стоит передоверяться слишком высокому значению , так как величины y и какая-то xi могут иметь общий тренд, не связанный с причинно-следственной зависимостью. В большей степени это, впрочем, относится к временным рядам.
Величина коэффициента детерминации приближается к единице при увеличении числа факторов и приближении их количества к – числу степеней свободы общей дисперсии, поскольку остаточная дисперсия в этом случае имеет систематическую ошибку в сторону преуменьшения. При этом, не важно имеют ли вводимые в модель факторы экономический смысл или нет. Чтобы исключить эту неэкономическую погрешность, рассчитывается скорректированный на число степеней свободы, а точнее сказать на их потерю, исправленный коэффициент детерминации:
где n – число наблюдений, k – число коэффициентов при переменных xi, – число степеней свободы остаточной дисперсии, – число степеней свободы в целом по совокупности, .
|
Для дисперсионного уравнения множественной регрессии
значения дисперсий на одну степень свободы представим таблицей
Компоненты дисперсии | Сумма квадратов | Число степеней свободы | Дисперсия на одну степень свободы |
Общая | n | ||
Факторная | k | ||
Остаточная | n - k- 1 |
Степени свободы – это количества элементов, которые можно варьировать, не изменяя заданных характеристик.
Значимость модели множественной регрессии в целом оценивается с помощью критерия Фишера:
где – факторная дисперсия на одну степень свободы, – остаточная дисперсия на одну степень свободы, k – число параметров при переменных (в линейной регрессии совпадает с числом факторов модели). Для парной модели регрессии , тогда, в частности, будет
Если вычисленное значение больше табличного, то совокупная связь признаков считается существенной, а коэффициент множественной корреляции – значимым.
В случае двухфакторной модели, общее число параметров и, соответственно, , тогда
Наблюдаемое значение, сравнивается с табличным при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы , для факторной и случайной дисперсии, соответственно. Если оказывается , то уравнение в целом признается значимым.
При большом количестве факторов, корреляционно-регрессионный анализ проводится с помощью стандартных статистических программ. Величина показывает долю изменения результативного признака, обусловленную изменением факторов и , включенных в модель.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!