История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-11-28 | 852 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При нелинейной зависимости между фактором x и результатом y, для оценки тесноты связи используется корреляционное отношение, или по-другому, индекс корреляции. Исходя из общего соотношения
– общая дисперсия для совокупности из n наблюдений, учитывающая действие всех факторов нелинейной модели, а именно: фактора x и тех, которые моделью не учтены.
– дисперсия, возникающая в результате вариации только фактора x.
– остаточная дисперсия, отражающая вариацию результативного показателя за счет всех остальных, кроме x, факторов, не учтенных в модели нелинейной регрессии.
Индекс корреляции
применим ко всем случаям корреляционной зависимости безотносительно к форме этой связи (линейной, нелинейной, многофакторной). В этом смысле он является универсальным показателем тесноты связи. Исходя из общего дисперсионного соотношения, можем написать
Величина – характеризует долю остаточной дисперсии.
Качество модели, ее адекватность, тем выше, чем ближе к 1-це. Квадрат индекса корреляции имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации . Он оценивает близость линии регрессии к фактическим данным. Выраженный в процентах, квадрат индекса корреляции показывает: насколько процентов общая вариация экономического результата y зависит от объясняющего фактора x.
Для проверки значимости (адекватности) уравнения нелинейной регрессии в целом используется F -критерий Фишера, который представляет собой отношение оценок факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы. Пусть n – число наблюдений; m – число параметров в уравнении регрессии (оно на 1-цу больше чем число независимых переменных модели); – число степеней свободы для факторной дисперсии; – число степеней свободы для остаточной дисперсии.
|
При такой трактовке входящих параметров, критерий Фишера дается формулой
Часто вместо m вводится число коэффициентов регрессии k (в многофакторной модели – это число коэффициентов при переменных ), которое на 1-цу меньше числа параметров в уравнении регрессии. Например, в представлении есть параметра и , но только один коэффициент регрессии . При такой трактовке формула для критерия принимает вид
Примеры.
а) , тогда
б) , в уравнении регрессии есть два параметра и , т.е. и, следовательно, . Формула для критерия Фишера , т.е. имеет вид такой же, как при линейной зависимости.
Вычисленное значение сравнивается с табличным для числа степеней свободы и и заданного уровня значимости α. Если , то уравнение признается значимым.
Замечание. Чем больше кривизна линии регрессии, тем более отличается индекс от , а именно растет по отношению к .
Пример. Рассмотрим процесс, в котором результативная переменная y под влиянием фактора x сначала растет с положительным ускорением, а затем с таким же по величине, но отрицательным ускорением замедляется. Точки корреляционного облака статистических данных очевидно можно представить полиномом второй степени – параболой с ветвями, направленными вниз, см. рис. Подобная зависимость хорошо описывает рост урожайности зерновых от количества выпавших осадков. Пусть – урожайность осадки (см). Визуально определяем, что корреляционное облако можно аппроксимировать параболой . Для нахождения неизвестных коэффициентов можно непосредственно, т.е. без всяких ограничений, использовать метод наименьших квадратов. Представим только общую схему метода:
Можно показать, что определитель этой системы отличен от нуля. Тогда решение системы существует, оно единственно и позволяет найти коэффициенты параболы .
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!