Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-11-27 | 396 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рис.38 |
Для облегчения понимания условий возникновения оптического излучения в твердых телах рассмотрим процесс поглощения и излучения света в атоме. Из всей совокупности квантовых состояний, в которых может находиться атом, для простоты выберем два состояния с энергиями E1 и E2. Это основное (невозбужденное) состояние и первое возбужденное (см. рис. 38). Пусть на такой атом падает излучение, имеющее спектральную плотность энергии Uv. Невозбужденный атом, поглощая энергию излучения h v, перейдет в возбужденное состояние. При этом переходы с поглощением кванта света совершаются тем чаще,
чем больше величина Uv. Если N1 - число атомов в невозбужденном состоянии, а UvBi2 - вероятность перехода с поглощением, то число переходов с поглощением в единицу времени в единице объема равно:
SN12 = B12UvN1
Спонтанное излучение. Атом, находясь в возбужденном состоянии в результате поглощения кванта света, через некоторый промежуток времени из возбужденного состояния перейдет в нижнее состояние, отдавая избыток энергии e2 - e1 в виде кванта h v. Переход с излучением может произойти произвольно, независимо от внешних воздействий. Такой переход называется спонтанным, а создаваемое при этом излучение носит название спонтанного излучения. Спонтанные переходы являются случайными, их вероятность обозначим через A21. Если N2 - число атомов в возбужденном состоянии, то число спонтанных переходов в единицу времени:
dNl21 = A21N2.
Следовательно, уменьшение количества возбужденных атомов в результате спонтанных переходов за время dt составит величину:
- dN2 = A21N2dt.
Интегрируя это уравнение, получим закон убывания числа возбужденных атомов со временем при спонтанных переходах:
|
N2 = N20 exp(-A21 • t),
где N20 - число возбужденных атомов в момент t = 0.
Так как за каждый спонтанный переход излучается энергия E2 - E1 = hv, то в результате dN2i переходов в единицу времени выделяется энергия в количестве: hv • dN2i = hv • A21 • N2. Тогда интенсивность спонтанного излучения (энергия, испускаемая в единицу времени) равна:
I = hv A21 • N20 • e-A21 •t = I0 • e-A2vt,
где /о = hv • A21 • N20 • Так как A2N2dt есть число атомов, совершивших за время dt переход 2-1, то оно определяет количество атомов, «проживших» в возбужденном состоянии в течение времени t. Поэтому продолжительность пребывания в возбужденном состоянии всех атомов, испытавших спонтанные переходы за время от 0 до ж, составит величину:
ж ж., Non
T = J t • A21 • N2 • dt = J N20 • A21 • t • e _A 21 dt =.
0 0 A21
Здесь использовано выражение для определения среднего значения по известной плотности вероятности случайного процесса. Из приведенного вычисления следует, что средняя продолжительность жизни атома в возбужденном состоянии равна
T 1
т =--- = ------.
N20 A21
Поэтому релаксацию интенсивности свечения можно переписать в виде:
_ t_
/ = /0 • e т.
Таким образом, после прекращения возбуждения интенсивность спонтанного излучения во времени уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной времени т = 1/A21. Поскольку спонтанные переходы являются случайными, то спонтанное излучение имеет статистический характер, оно некогерентно, т.е. генерируются фотоны, распространяющиеся в произвольных направлениях и имеющие произвольные фазы, хотя частоты излучаемых квантов света близки. Это обусловлено тем, что в силу случайного характера акты спонтанного излучения происходят независимо друг от друга.
Вынужденное излучение. Однако возбужденный атом под действием излучения может перейти в невозбужденное состояние. Такой переход называется вынужденным, а излучение носит название вынужденного, стимулированного или индуцированного. Индуцированные переходы будут совершаться тем чаще, чем больше плотность энергии возбуждающего света Uv. Поэтому вероятность этих переходов в единицу времени будет UvB2i. Здесь B21 - вероятность индуцированного перехода атома с уровня 2 на уровень 1 при единичной интенсивности падающего излучения. Если n2 - число атомов в возбужденном состоянии, то число индуцированных переходов в единицу времени в единице объема составит:
|
dNl2 = UvB21N2.
Следовательно, внешнее излучение с частотой v вызывает не только поглощение, но и добавочное, индуцированное излучение.
Таким образом, среднее число переходов с излучением кванта света в единицу времени в единице объема определяется спонтанными и вынужденными переходами и равно:
dN21 = dN21 + dN21 = (A21 + UvB21)N2.
В стационарном состоянии на основании принципа детального равновесия числа прямых и обратных переходов в единицу времени равны. Следовательно, dN2i = dNi2 или (A21 + UvB21)N2 = UvB12N-|. Здесь B12 - вероятность перехода атома с уровня 1 на уровень 2 под действием излучения единичной интенсивности. Отсюда следует, что:
n2 = UvB12 (5 2)
N1 A21 + UVB21 У)
Поскольку равновесие имеет статистический характер, то отношение n2 /n1 можно выразить при помощи распределения Больцмана, согласно которому для системы, имеющей состояния с энергией E1, e2,.., Em, вероятность пребывания в состоянии Em равна
_ Em
Wm = Cgm ■ e kT,
где gm - фактор вырождения данного уровня, показывающий, сколько атомом находятся в данном состоянии. Поэтому можно записать:
e2
m "Г (E 2 -El) N2 _ g2 •e kT _ 92. e— k^. (5.3)
N1 -ii g1 gi • e kT
Из сравнения равенств (5.2) и (5.3) следует, что:
kT |
(E2 -Ei)
uvBi2 _ g2 e-
Uv _------------- ggv-----------. (5.4) |
• e
А21 + UvB2i gi С учетом того, что e2 -E1 = hv, получим:
g 2 A2i
h v
gB12 • ekT - g2B21
Для определения коэффициентов А и В используем предельное условие. При T плотность энергии Uv должна стремиться к бесконечности (при сильном нагревании твердое тело излучает больше, чем при слабом нагреве), а это значит, что знаменатель в (5.4) стремится к нулю или gB12 _ g2B21. С учетом этого выражение (6.4) перепишется в виде:
_ Я2А 21 v gB 12 hv
ekT -1
При hL «1 в первом приближении имеем:
hv
kT и hv
ek1 «1 + —, kT
и тогда:
U _ 32*21 • К. (5.5)
v gB12 hv v y
С другой стороны, при условии hi «1 справедлива формула Релея-Джинса, по которой:
2
Uv _-3- • kT. С 3
Из ее сопоставления с формулой (5.5) найдем:
g2A21 = h gB12 с 3
8 2
откуда следует: A21 = hv•—B12. Окончательно имеем:
|
с3 g2
2
A21 = hv~ B21. (5.6)
с3
Таким образом, установлено, что все вероятности переходов атома между уровнями его энергии взаимно связаны между собой, что указывает на единый механизм атома по излучению или поглощению кванта света. При вынужденном переходе генерируется фотон, имеющий ту же частоту, направление и фазу, что и фотон, вызвавший этот переход. Поэтому генерируемое излучение называют когерентным.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!