Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-11-17 | 628 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть точка Р (рис. 51) движется в плоскости по какому-либо закону, А — начало отсчета. Требуется найти компоненты скорости: радиальную ur (проекцию вектора скорости на ось АР) и трансверсальную (или поперечную) un (проекцию вектора скорости на ось, образующую с осью АР угол +p/2 радиан).
Решение. Пусть AN — действительная ось Ах, <NAP = j. В каждый момент t точка Р имеет комплексную координату z = reij (г и j — функции от t). Скорость точки Р характеризуется комплексным числом (ż). Дифференцируя по обычным правилам произведение reij, получим:
z=reij+rj i eij. Отсюда ясно, что ur =r, un=rj.
2. Разложение ускорения на тангенциальную и нормальную компоненты Пусть точка Р движется по некоторой кривой Г так, что скорость точки задается в каждый момент t комплексным числом u=u(t) (рис. 52). Понятно, что скорость будет в течение всего движения направлена по касательной т к кривой, чего нельзя сказать об ускорении. Требуется найти проекции ускорения на касательную (w i) и на нормаль (wH) к кривой.
Эта задача аналогична предыдущей. Запишем вектор скорости в комплексной форме: z= ueiY,
где u — абсолютная величина скорости точки Р, а Y — угол между осью Ох и касательной (Y) к кривой Г. Дифференцируя по переменному t, получим:
w = ż = u еiY + uYieiY.
Отсюда ясно, что проекция wi вектора ускорения w на касательную ось т равна u, а проекция wh того же вектора w на ось, получающуюся из оси т поворотом на
радиан, равна vY: Wr = u, WH=uy.
Широкое применение нашли комплексные числа в картографии, электротехнике, гидродинамике, теории фильтрации почв, теоретической физике. Уже в нашем столетии комплексные числа и комплексные функции (функции, у которых и значениями аргумента и значениями функции являются комплексные числа) успешно применялись русскими и советскими математиками и механиками Н. Е. Жуковским (1847 — 1921), С. А. Чаплыгиным (1869— 1942), М. В. Келдышем (1911 — 1978) и другими в аэродинамике. Советские математики Г. В. Колосов (1867—1936) и Н. И. Мусхелишвили (1891 — 1976) впервые стали применять комплексные функции в теории упругости (то есть по существу к расчетам различных конструкций на прочность). С применением комплексных переменных в теоретической физике связаны исследования советских ученых Н. Н. Боголюбова (род. 1909) и В. С. Владимирова (род. 1923).
|
В конце прошлого столетия стали широко применять генераторы переменного тока. Для расчета цепей переменного тока оказались непригодными старые методы, разработанные для цепей постоянного тока и основанные на законе Ома. В 1893 г. американский электротехник Ч. П. Штейнмец предложил эффективный метод расчета цепей переменного тока. Этот метод целиком основан на применении комплексных чисел.
В 20-х годах нашего столетия стала разрабатываться квантовая механика. Для нее оказался особенно полезным аппарат комплексных чисел. Вот что пишет об этом известный современный физик Е. Вагнер в своем очерке «Непостижимая эффективность математики в естественных науках»: «Для неподготовленного ума понятие комплексного числа далеко не естественно, не просто и никак не следует из физических наблюдений. Тем не менее, использование комплексных чисел становится почти неизбежным при формулировке законов квантовой механики. Кроме того, не только комплексным числам, но и так называемым аналитическим функциям суждено сыграть решающую роль в формулировке квантовой теории».
Для навигаторов представляет значительный интерес способ построения географической карты, при котором сохраняются углы между линиями. Такой способ называется конформной (то есть сохраняющей форму) проекцией. Оказывается, что с помощью функций комплексного переменного возможно указать бесконечно много конформных проекций.
|
Значительное применение нашли комплексные числа при изучении движения естественных и искусственных небесных тел. Приведем пример. Одна из важных задач, возникшая при подготовке запусков первых искусственных спутников Земли, состояла в следующем: как будет двигаться спутник под влиянием тяготения к «сплюснутому сфероиду» (такую форму имеет земной шар, который несколько сплюснут у полюсов, его полярный диаметр примерно на 42 километра меньше экваториального диаметра). Одним из самых эффективных способов решения этой задачи оказался способ, основанный на применении комплексных чисел. Он был предложен советскими учеными Е. П. Аксеновым, Е. А. Гребениковым и В. Г. Деминым.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!