Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-17 | 842 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задача. Решить систему уравнений по схеме единственного деления:
Решение осуществим с помощью формул (9) и (10):
Результат:
Решение системы: x1=2,293021, x2=-4,81552, x3=0,967185.
Схема полного деления.
Задача. Решить систему уравнений по схеме полного деления:
Решение:
Результат:
Решение системы: x1=2,2930206,x2=-4,815522134,x3=0,967184874.
Методом Зейделя
Задача. Решить систему уравнений методом Зейделя:
Решение. Воспользуемся формулами (11), (12) и (13):
Результат:
Решение системы: x1≈2,232388,x2≈-4,84794,x3≈0,969745.
Решение достигается более чем за 14 итераций, т.е. трудоемко и занимает много времени.
Задача. Решить методом итераций СЛАУ, оценив предварительно гарантированное количество итераций. Точность 0,001
Решение.
Для применения метода итераций с заданной точностью ε применим оценку
,
где А константа из формул критерия сходимости итерационного процесса
F-мах[|b1|,|b2|,|b3|]
Рассчитаем А по формуле |А|3=
Значит, система имеет итерационный вид, т.е. можно построить последовательность решений по правой части исходной системы.
Если модуль |А|>1, то следует проверить формулу 4,5
Если формулы 3-5 не выполняются система не имеет итерационный вид, значит, метод итераций не применим, следует преобразовать исходную систему.
Вычислим |F|
|F|={2,15;0,83,1,16;0,44}=2,15=b1
Рассчитаем значение k (число итераций) с учётом точности ε=0,001
Заменим переменные их значениями
решим неравенство логарифмированием неравенства
lg(0,61k+1)-lg(0,39)+lg(2,15)<lg10-3
(k+1)*lg(0,61)<lg(0,39)+3-lg(2,15)
k=k-1 k>17,5-1, к>17
Вывод: для достижения заданной точности требуется выполнять по максимуму 17 итераций, на практике сходимость достигается раньше.
|
Алгоритм решения системы линейных уравнений в TMTPascal:
1) Метод итераций. Предварительно система должна быть приведена к итерационному виду.
program Iter_sys;
const
a11=0.24; a12=0.21; a13=0.06; a14=-0.34;
a21=0.05; a22=0; a23=0.32; a24=0.12;
a31=0.35; a32=-0.27; a33=0; a34=-0.05;
a41=0.12; a42=-0.43; a43=0.34; a44=-0.21;
b1=1.42; b2=-0.57; b3=0.68; b4=-2.14;
var
x1,x2,x3,x4:real;
xx1,xx2,xx3,xx4:real;
i:integer;
begin
x1:=b1; x2:=b2; x3:=b3; x4:=b4;
for i:=1 to 104 do
begin
xx1:=a11*x1+a12*x2+a13*x3+a14*x4+b1;
xx2:=a21*x1+a22*x2+a23*x3+a24*x4+b2;
xx3:=a31*x1+a32*x2+a33*x3+a34*x4+b3;
xx4:=a41*x1+a42*x2+a43*x3+a44*x4+b4;
writeln(xx1:6:3, xx2:6:3, xx3:6:3, xx4:6:3);
x1:=xx1;
x2:=xx2;
x3:=XX3;
X4:=XX4;
END;
READLN;
END.
Результат:
2) Метод Зейделя. Предварительно система должна быть приведена к специальному виду:
program Zeydel_sys;
const
a11=0; a12=-0.949; a13=-0.511;
a21=-1.034; a22=0; a23=0.417;
a31=-0.533; a32=0.399; a33=0;
b1=0.2173; b2=-1.252; b3=-1.705;
var
x1,x2,x3:real;
xx1,xx2,xx3:real;
i:integer;
begin
x1:=b1; x2:=b2; x3:=b3;
for i:=1 to 30 do
begin
xx1:=-a12*x2-a13*x3+b1;
x1:=xx1;
xx2:=-a21*x1-a23*x3+b2;
x2:=xx2;
xx3:=-a31*x1-a32*x2+b3;
x3:=XX3;
writeln(xx1:6:3, xx2:6:3, xx3:6:3);
END;
READLN;
END.
Результат:
Практическая часть
Задание 1. Решить систему методом Гаусса, предварительно исследовать совместность.
Вариант 1 Ответ (1; 2; 1; 2) | Вариант 2 Ответ (2; -1; 1; 1) |
Вариант 3 Ответ (1; 2; 3; 1) | Вариант 4 Ответ (1; -1; 2; 2) |
Вариант 5 Ответ (3; 1; 1; -1) | Вариант 6 Ответ (1; -1; 2; 4) |
Вариант 7 Ответ (2; 1; 1; 3) | Вариант 8 Ответ (1; -1; 2; -2) |
Вариант 9 Ответ (2; 3; 1; 1) | Вариант 10 Ответ (-1; 3; 2; 1) |
Вариант 11 Ответ (-1; 1; 2; 2) | Вариант 12 Ответ (4; -1; 1; 2) |
Вариант 13 Ответ (2; 2; -1; 1) | Вариант 14 Ответ (3; 4; -1; 1) |
Вариант 15 Ответ (1; 1; 1; 1) | Вариант 16 Ответ (-1; 2; 3; -1) |
Задание 2. Решить систему из задания 1 методом Зейделя, предварительно приведя ее к специальному виду.
Вопросы к защите лабораторной работы №3
«Решение систем линейных алгебраических уравнений»
1. Метод Гаусса (схема единственного деления): описание метода, трудоемкость метода.
2. Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (схема частичного выбора): описание метода, его вычислительная устойчивость.
3. Метод простой итерации (Якоби) для решения систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость, оценки погрешности, критерий окончания итераций.
|
4. Метод Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость, оценки погрешности, критерий окончания итераций. Геометрическая иллюстрация. Алгоритм приведения к виду, обеспечивающему сходимость итерационного процесса.
5. Как привести систему к виду, удобному для итераций по методу простой итерации и определить число итераций, требуемых для достижения точности .
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!