Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-11-17 | 517 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Независимые уравнения равновесия для различных систем сил
Если твердое тело под действием некоторой системы сил находится в равновесии, то для этой системы сил главный вектор и главный момент, вычисленный относительно произвольной точки О, равны нулю. Тогда из (69), (70) получим уравнения равновесия системы сил в векторной форме:
(71)
(72)
Если векторные равенства (71), (72) записать в проекциях на выбранные оси координат, то из двух векторных уравнений получим 6 алгебраических уравнений равновесия:
(73)
В формулах (73) суммирование производится для всех сил системы, но для краткости записи у знака суммы не указаны границы изменения индекса суммирования k. Будем использовать такое упрощение записи и в дальнейшем.
Отметим, что записанные выше уравнения равновесия (73) являются независимыми только для систем сил наиболее общего вида – пространственных произвольных. Для более простых систем сил независимых уравнений равновесия будет меньше шести. Ниже в таблице приведены независимые уравнения равновесия для систем сил различного вида. Эти независимые уравнения помечены в таблице знаком (+). Отметим, что для плоских систем сил, расположенных в плоскости Oxy, вычисление моментов сил относительно оси z эквивалентно вычислению алгебраических моментов сил относительно точки, выбранной в плоскости Oxy.
Уравнения равновесия Вид системы сил | Кол-во незави-симых ур-ий | |||||||
Простран-ственная | Произвольная | + | + | + | + | + | + | |
Параллельная ( ) | – | – | + | + | + | – | ||
Сходящаяся | + | + | + | – | – | – | ||
Плоская (в пл-ти OXY) | Произвольная | + | + | – | – | – | + | |
Параллельная () | – | + | – | – | – | + | ||
Сходящаяся | + | + | – | – | – | – |
Таблица 1. Независимые уравнения равновесия для различных систем сил
|
Докажем одну важную теорему статики.
Теорема Вариньона
Если система сил имеет равнодействующую, то векторный момент равнодействующей силы относительно какого-либо центра равен геометрической сумме векторных моментов всех сил системы, вычисленных относительно того же центра.
Доказательство
Пусть на твердое тело действует система сил , имеющая равнодействующую (см. рис. 78)
Рис. 78
Добавим к заданной системе сил уравновешивающую силу , равную по величине, противоположно направленную и имеющую общую линию действия по отношению к равнодействующей силе . Тогда полученная система сил будет эквивалентна нулю
и должна удовлетворять уравнениям равновесия. В частности, сумма векторных моментов сил этой системы относительно любой точки О равна нулю:
но
Тогда из предыдущей формулы получим
откуда следует утверждение теоремы:
Отметим, что аналогичное утверждение справедливо для алгебраических моментов и моментов сил относительно осей.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!