История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-17 | 708 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение 8. Функции называется непрерывной на сегменте (отрезке) , если она непрерывна во всех внутренних точках этого сегмента, непрерывна справа в точке и непрерывна слева в точке . Теорема 4. (Вейерштрасса) Если функция непрерывна на сегменте , то она ограничена и достигает своего наибольшего и наименьшего значения. Теорема 5. (Больцано-Коши) Если функция непрерывна на сегменте и на его концах принимает значения разных знаков, то внутри этого сегмента найдется, по крайней мере, одна точка , в которой функция равна нулю.Геометрический смысл теоремы заключается в следующем: если точки графика функции , соответствующие концам сегмента , лежат по разные стороны от оси OX, то этот график хотя бы в одной точке сегмента пересекает ось OX. Теорема 6. (О промежуточном значении функции) Если функция непрерывна на сегменте и , , то для любого , заключенного между и , найдется внутри сегмента такая точка , что . Теорема 7. (О существовании обратной функции) Если функция непрерывна на сегменте и возрастает (убывает) на этом сегменте, то обратная функция на соответствующем сегменте оси OY существует и является также возрастающей (убывающей) функцией.
Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
Определение 1. Число называется производной функции в точке , если существует предел (т.е. производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в точке к вызвавшему его приращению аргумента при условии, что : ).
Производная обозначается как или как .
Определение 2. Касательной к графику функции в точке называют предельное положение секущей при .
|
Так как ,то уравнение касательной имеет вид
Геометрический смысл производной состоит в том, что она является угловым коэффициентом касательной к графику функции в точке . Определение 3. Если функция имеет производную в некоторой точке, то она называется дифференцируемой в этой точке. Процесс нахождения производной называется дифференцированием функции. Определение 4. Функция называется дифференцируемой в интервале (a;b), если она дифференцируема в каждой точке этого интервала. Теорема 1. Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она в этой точке непрерывна.
Правила нахождения производной: производная произведения и производная частного.
31. Производная сложной и обратной функции. Теорема 6. Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в соответствующей точке , то сложная функция в данной точке имеет производную , которая находится по формуле или
.
Теорема 5. Пусть функция монотонна в некотором интервале и имеет в некоторой точке этого интервала производную . Тогда в соответствующей точке обратная функция имеет производную , причем
.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!