Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-11-17 | 225 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. (антикоммутативность).
Доказательство: Из определения следует, что векторы и имеют одинаковую длину и противоположные направления:
.
2. (ассоциативность).
Докажем это свойство для : вектор имеет то же направление, что и вектор . Вектор при имеет то же направление. Длины этих векторов также совпадают: , . Аналогично проводится доказательство для случая .
3. (дистрибутивность).
Без доказательства.
.6. Геометрический смысл векторного произведения: Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах.
10. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл. Условие компланарности векторов.
Определение 4.3. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными. Очевидно, что два вектора всегда компланарны.
Теорема. Для того чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю.
Определение 4.2. Смешанным произведением трех векторов , и называется число, равное , т.е. скалярному произведению векторного произведения первых двух на третий вектор.
Свойства смешанного произведения.
1. .
Доказательство этих соотношений проводится аналогично выводу формулы (4). Чтобы их запомнить заметим, что при «циклической перестановке» векторов (вектор передвигается на следующее место, а последний – на первое) знак не меняется, а при перестановке двух соседних векторов знак смешанного произведения меняется.
2. Геометрический смысл смешанного произведения.Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, как на ребрах.
Параметрическое и каноническое уравнения прямой на плоскости.
|
Так как координаты вектора и известны координаты вектора , то можно записать векторное уравнение прямой (1) в координатах: Полученную систему называют параметрическим уравнением прямой.
Выражая параметр из каждого уравнения параметрической системы (2), получим
Û
Опуская , получим каноническое уравнение прямой:
, (3)
где - координаты точки, через которую проходит прямая, а - координаты направляющего вектора.
Приведенное и общее уравнения прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Критерий перпендикулярности.
общее уравнение прямой
.
приведенное уравнение прямой , где , .
Таким образом, угол между прямыми находится по формуле:
. (9)
В частности, если угол составляет , то . Это возможно, если . Получаем критерий перпендикулярности прямых
или (10)
Критерием параллельности двух невертикальных прямых на плоскости и является равенство:
, (11)
т.к. .
Уравнения прямой в пространстве.
Прямую в пространстве можно задать как пересечение двух плоскостей, т.е. системой:
Уравнения плоскости в пространстве.
, где .
Уравнение (5) называется общим уравнением плоскости.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!