Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-16 | 285 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел. Если
u = ± x1 ± x2 ±...± x n,
то Du = ± D x1 ± Dx2 ±...± Dx n,
и ï Du ï£ï D x1ï + ïDx2ï +...+ï Dx nï.
Предельная абсолютная погрешность
Du =Dx1 + Dx2 +...+Dx n. (1)
Отсюда следует, что нельзя увеличить точность суммы за счет увеличения точности отдельного слагаемого.
Правила сложения приближенных чисел:
– выделить слагаемое (слагаемые), десятичная запись которого обрывается ранее других, и оставить его без изменения;
– остальные слагаемые округлить по образцу выделенного, сохраняя один или два запасных знака;
– произвести сложение, учитывая все сохраненные знаки;
– результат округлить на один знак.
Потеря точности при вычитании близких приближенных чисел. Определим предельную относительную погрешность разности двух приближенных чисел. Пусть u = x1 – x2. Используя (1.7), получим
Du = Dx1 + Dx2.
Предельная относительная погрешность
d u = D u / A, (2)
где А – точное значение абсолютной величины разности u.
Если уменьшаемое и вычитаемое – близкие числа, то А будет мало и сильно увеличит предельную относительную погрешность разности.
Рассмотрим пример.
Пусть x1 = 47,132 и x2 = 47,111 заданы с пятью верными знаками.
Разность u = x1 – x2 = 0,021. Предельные абсолютные погрешности
Dx1 = Dx2 = 0,0005. Предельная абсолютная погрешность разности по (1) равна Du = Dx1 + Dx2 = 0,001.
Предельные относительные погрешности:
d x1 = 0,0005/47,132» 0,00001;
d x2 = 0,0005/47,111» 0,00001;
d u = 0,001/0,021» 0,05.
Предельная относительная погрешность разности примерно в 5000 раз больше предельной относительной погрешности исходных данных этого примера.
Отсюда следуют правила для вычислений:
|
– следует по возможности избегать вычитания близких приближенных чисел;
– при необходимости такого вычитания следует уменьшаемое и вычитаемое брать с достаточным числом запасных верных знаков.
Определим предельную относительную погрешность произведения нескольких приближенных чисел. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел:
d £ d1 + d2 +...+ d n ,
отсюда предельная относительная погрешность произведения u = x1 x 2...x n следующая:
d u= d x1 + d x2 +... + d xn, (3)
а предельная абсолютная погрешность
Du = ïuï d u. (4)
В частном случае умножения точного числа k на приближенное число х
u = kx,
d u = d x ,
Du = ï k ïDx.
В этом частном случае относительная предельная погрешность не изменяется, а абсолютная предельная погрешность увеличивается в ïkï раз.
Практические правила при умножении приближенных чисел:
– округлить приближенные числа так, чтобы каждое содержало на одну значащую цифру больше, чем число верных цифр в наименее точном сомножителе;
– в результате умножения сохранить столько значащих цифр, сколько верных цифр имеется в наименее точном из сомножителей.
Для частного u = x/y также верно соотношение типа (3), т.е. du = dx + dy.
Если делимое и делитель имеют по меньшей мере m верных цифр, то запредельную относительную погрешность может быть принята величина
d u = , (5)
где a и b – первые значащие цифры делимого и делителя соответственно.
При возведении приближенного числа в степень m предельная относительная погрешность возрастает в m раз. При извлечении корня
m-й степени из приближенного числа предельная относительная погрешность уменьшается в m раз.
Общая формула для вычисления погрешности.
Если задана дифференцируемая функция u = f (x1, x2,... x n) и ï Dx i ï (i = 1, 2,...n) – абсолютные погрешности аргументов, то предельная погрешность функции
Du = Dxi, (6)
а предельная относительная погрешность
du = Dxi. (7)
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!