Расчет электромагнита переменного тока

 

Эскизы однофазных: электромагнитов переменного тока с различными типами магнитопроводов показаны на рис.2.1 - 2.3. Амплитудное значение магнитного потока Ф_m при действующем значении напряжении питания U, частоте f и числе витков обмотки W без учета активного сопротивления обмотки определяется по формуле

 

Ф_m = U/(4, 44 f W). (2.1)

 

Число витков обмотки приближенно равно

 

W = U/ (4, 44 f Ф_m). (2.2)

 

С учетом активного сопротивления обмотки (коэффициент k_n =0,7 + 0,9) при заданной индукции в рабочем зазоре B_em и активном сечении магнитопровода S_m число витков

 

W = k_nU/ (4, 44 f B_em S_m). (2.3)

 

Амплитудное значение силы для однофазных систем без экранирующего витка при равномерном поле в рабочем зазоре и ненасыщенной магнитной системе определяется по формуле Максвелла (2):

 

Р_эм = Ф²_m / (2m₀ S_п), (2.4)

 

где S_п - площадь полюса, м².

Среднее значение силы

 

Р_mψ = Р_эм / 2. (2.5)

 

Если магнитный поток изменяется по синусоидальному закону Ф_i = Ф_m sinwt, то мгновенное значение электромагнитного усилия, согласно (2.4),

 

Р_эi = Р_эм sin²wt = Р_эм (1- cos 2wt). (2.6)

 

Методики определения электромагнитного усилия Р_э в функции от величины зазора, а также от времени для электромагнитов переменного тока приведены в работах [1,2,8].

 

 

 

Рис.2.1. Эскиз электромагнита переменного тока с втягивающимся якорем, имеющим квадратное сечение: 1 - якорь; 2 - остов; 3 – обмотка

 

При определении основных размеров н параметров однофазных электромагнитов с экранирующими витками площадь сечения полюса (м²) может быть найдена по приближенной формуле, полученной из уравнения Максвелла исходя из условия отсутствия вибрации якоря

 

S_п = 1.12 к_р Р_{пр. к} ·10^-5 / В² _dm, (2.7)

 

где к_р = (1,1 - 1,3) - коэффициент запаса по силе; В² _dm = (1/1,2) T_л - индукция в рабочем зазоре, которую выбирают вблизи колена кривой намагничивания применяемых сталей; Р_{пр. к} – расчетная противодействующая сила при притянутом якоре, Н (для двухкатушечного электромагнита с двумя рабочими зазорами Р’_{пр. к} = 0,5Р _{пр. к}; S_п =b·a - площадь сечения полюса, г; м²; в/а = 1…2 - отношение ширины полюса к его толщине.

 

 

Рис.2.2. Эскиз двухкатушвчного П-обраэного электромаг­нита переменного тона с внешним прямоходовым якорем и квадратным сечением полюса: 1 – якорь; 2 – экранирующий биток; 3 – остов; 4 – обмотка.

 

 

 

 

Рис. 2.3 Эскиз клапанного П-образного электромагнита переменного тока; 1 - якорь; 2 - сердечник; 3 - основа­ние; 4 - обмотка; 5 - экранирующий виток

 

Для двухкатушечного электромагнита при квадратном сечении полюса размер стороны квадрата (м), определяемый по приближенной формуле [2] и условия превышения средней электромагиитной силы над противодействующей [1,2], равен

, (2.8)

где Р_пр - сила для той точки противодействующей характеристики, в которой произведение силы на зазор является максимальным.

При выбранной по уравнению (2,7) площади полюса S_п ширина полюса (м) (при условии квадратного сечения) равна

 

, (2.9)

 

где ∆_паз - ширина паза под экранирующий виток, выбирается из конструктивных соображений, м; k_зс - коэффициент заполнения по стали.

Размер а₂ экранированной части полюса

 

а₂ = (b - ∆_паз)/ (1+ а _э), (2.10)

 

где а _э = 0,25 - 0,5 - отношение площади неэкраниреванной части полюса и экранированной.

Размер а₁ неэкранированной части полюса

 

а₁ = а_эа_2. (2.11)

 

Электрическое сопротивление экранирующего витка (Ом)

 

= 1,11 π f μ₀S _n /δ_к, (2.12)

 

где δ_к - конечный зазор между якорем и полюсом, м.

Высота экранирующего витка (м)

 

h _в = 2 (b +a₂ +2∆_в) / r _в ∆_в, (2.13)

 

где ∆_в - толщина витка, м; = [1 + d (Q - Q ₀)] - удельное электрическое сопротивление материала экранирующего витка при температуре нагрева Q. Ом-м; d - температурный коэффициент сопротивления, I/^оC; - удельное электрическое сопротивление материала витка при Q ₀, Ом-м.

Определяется площадь полюса S_э = а₂b, охваченная витком, и площадь полюса S_н = а₁b, не охваченная витком. Если пренебречь потерями мощности в короткозамкнутом витке и падаиием МДС на стальных участках магнитной цепи, то можно рассчитать угол сдвига между магнитными потоками, преходящими через эти части полюса.

 

φ = arctg φ ≈ arctg ω λ_δэк / τ_в, (2.14)

 

где λ_δэк- проводимость зазора в экранированной части полюса при притянутом якоре. Практически достигнуть φ = 90^о невозможно и обычно φ =50 - 80°.

Мгновенные значения усилий для неэкранированной P_энi, и экранированной Р_ээi частей полюса можно определить по формулам соответственно

 

P_энi = P_энm (1-cos 2 ωt) /2. (2.15)

 

P_ээi = P_ээm (1-cos 2 ωt) /2. (2.16)

 

где амплитуды усилий

 

P_энm = Ф² _нm / (2 μ₀S _н). (2.17)

 

P_ээт = Ф² _эm / (2 μ₀S ₀). (2.18)

 

Амплитуды магнитных потоков:

 

Ф _нm = Ф _нm S _н / S _n. (2.19)

 

Ф _эm = Ф _эm S _э/ S _n. (2.20)

 

Среднее значение суммарной силы, действующей на якорь,

 

P_эΣ = P_энm / 2 + P_ээm/ 2 = P_энср + P_ээср. (2.21)

 

Максимальное и минимальное усилия, действующие на якорь

 

P_эΣmax = P_эΣ + P_~m, (2.22)

 

P_эΣmin = P_эΣ - P_~m, (2.23)

 

где - амплитуда усилия переменной составляющей.

 

Изменение электромагнитных сил во времени показано на рис.2.4.

 

Рис.2.4. Изменение электромагнитных сил во времени при наличии короткозамкнутого витка

 

Для устранения вибрации якоря должно выполняться условие P_Σmin >P _мех. Если его условие не соблюдается, то параметры экрана варьируются.

МДС обмотки (А) для двухкатушечного электромагнита с двумя экранирующими витками определяют по приближенной формуле

 

, (2.24)

 

где k_u = 1,2 - 1,3 - коэффициент колебания напряжения сети; k_n =1,1 - 1,4 - коэффициент, учитывающий падение магнитного потенциала в стали; R_δ1 и R_δ2 - магнитное сопротивление рабочих зазоров в неэкранированной и экранированной частях полюса, Г_н^-1, R_е - магнитное сопротивление паразитного зазора, Г_н^-1; Х_мв = 2πf/τ_в - магнитное реактивное сопротивление экранирующего (короткозамкнутого) витка, Г_н^-1.

Для магнитных систем с внешним притягивающимся якорем МДС обмотки (А) без учета магнитного сопротивления стали при заданном потоке в рабочем зазоре Ф_δm находят по формуле

 

, (2.25)

 

где Z_δΣ - суммарной магнитное сопротивление, Г_н^-1, выражение для которого находят по схеме замещения магнитной цепи. Для приближенных расчетов можно принять. Z_δΣ ≈ R_δΣ.

Площадь сечения обмоточного провода (м²)

 

q = F / W ∆_пр, (2.26)

 

где ∆_пр - плотность тока в проводе, N/м.

Площадь обмоточного окна одной катушки в двухкатушечном электромагните (м²) равна

 

Q₀ = 0,5 g W/ k_з.м, (2.27)

 

где k_з.м. - коэффициент заполнений обмотки по меди. Индуктивность обмотки

 

L = W² λ_мΣ , (2.28)

 

где λ_мΣ - эквивалентная магнитная проводимость системы, Гн.

Ток трогания (А) при начальной противодействующей силе Р_пр (Н) для двухкатушечного электромагнита с двумя рабочими зазорами равен

 

, (2.29)

 

где dL/dδ - производная индуктивности по ходу якоря при начальном рабочем зазоре, Гн/м.

Амплитудное значение пускового тока при сопротивлении обмотки r₀

 

, (2.30)

 

где U_m - aмплитудное значение напряжения питания.

Время срабатывания реле

 

. (2.31)

 

Минимальное и максимальное время трогания

 

t _{тр мин} = (arcsin k_{i тр}) / (2 π f), (2.32)

 

t _{тр макс} = [(arcsin (1-k_{i тр}) – arcsin (1-k_{i тр})] / (2 π f) (2.33),

где k_{i тр} = I_тр /I_m

 

Минимальное и максимальное время движения

 

. (2.34)

 

, (2.35)

 

где d - коэффициент рассеяния; Ф_m - амплитуда магнитного потока В_Σ, равная

. (2.37)

 

Среднее значение тяговой (электромагнитной) силы электромагнита (Н) определяется по энергетической формуле

, (2.38)

где I = U/Z - ток в обмотке, А; ψ = E/(2 π f) – действующее значение среднего потокосцепления, В_δ;

- ЭДС обмотки; dψ/dδ, dI/dδ - производные, определяемые методом графического дифференцирования зависимостей I = f (δ) и ψ = f (δ); -

полное сопротивление обмотки.

Построение тяговой характеристики Р_эср= f (δ) производится в такой последовательности: задаваясь величиной зазора, определяют λ _мэ , Z, I, E, ψ, строят зависимости I = f (δ) и ψ = f (δ), графическим методом определяют производные и dψ/dδ, dI/dδ. Эти значения подставляют в формулу (2.38).

 

 

Контрольное задание № 3. Расчет реле напряжения постоянного тока на герконах

 

Исходные данные

 

Студенты, у которых предпоследние цифры номера зачетной книжки от 0 до 3, применяют герконы типа КЭМ-1, от 3 до 7 - типа КЭМ-2, а от 7 до 9 - типа КЭМ-6. Номер варианта выбира­ется но последней цифре номера зачетной книжки в табл.3.1.

Требуется выбрать параметры обмотки управления для реле напряжения с внутренним расположением герконов.

 

Таблица 3.1

Номер варианта
Напряжение управле­ния Uу В
Количество гарконов n, шт