История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-16 | 346 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В предыдущем параграфе показано было как определяется движение точки относительно неподвижной системы отсчета, абсолютное движение. Нередко приходится исследовать движение материальной точки относительно системы, которая сама движется и довольно сложным образом.
Точка М (рис.10) под действием некоторых сил совершает сложное движение. Абсолютное определяется координатами x, y, z, относительное – координатами x 1, y 1, z 1.
Рис.10
Составим основное уравнение динамики для точки , где абсолютное ускорение . Поэтому уравнение будет таким или .
|
Но - переносная сила инерции, - кориолисова сила инерции. Поэтому основное уравнение динамики для относительного движения запишем так
. (7)
Спроектировав это векторное равенство на подвижные оси x 1, y 1, z 1, имея в виду, что проекции вектора ускорения на оси – есть вторые производные от соответствующих координат по времени, получим дифференциальные уравнения относительного движения
(8)
Сравнивая эти уравнения с дифференциальными уравнениями абсолютного движения, замечаем, что относительное движение материальной точки определяется такими же методами, что и абсолютное, надо лишь кроме обычных сил учесть переносную силу инерции и кориолисову силу инерции.
Если переносное движение поступательное, равномерное и прямолинейное, т.е. подвижная система инерциальная, то ускорение и . Значит и дифференциальное уравнение (8) будет точно совпадать с дифференциальным уравнением абсолютного движения. Следовательно, движение точки во всех инерциальных системах описывается аналогичными законами (отличаются только постоянными интегрирования, зависящими от начальных условий).
|
Поэтому невозможно установить, наблюдая за движением точки, движется система поступательно, равномерно и прямолинейно или находится в покое. Этот вывод впервые был сделан Г.Галилеем и называется его именем – принцип относительности Галилея.
Пример 7. Вагон движется с постоянным ускорением . Определим траекторию движения предмета М, упавшего с полки высотой h, которую увидит наблюдатель, пассажир, сидящий в вагоне (рис.11).
|
Рис.11
Порядок решения задачи тот же, что и при определении абсолютного движения. Только оси надо провести по вагону и учесть кроме веса предмета переносную силу инерции (кориолисова сила инерции – переносное движение поступательное).
Дифференциальные уравнения относительного движения получаются такими
Решение этих уравнений
Используя начальные условия (при t = 0: x 1 = 0, y 1 = h, , т.к. ), найдем постоянные интегрирования: , . Поэтому уравнения движения: Траекторию движения получим, исключив параметр t: Это уравнение прямой (рис. 11). Предмет М упадет на пол вагона на расстоянии от края полки (при ).
Если вагон будет двигаться равномерно (W = 0), то s = 0. Наблюдатель увидит траекторию – вертикальную прямую, такую же, как и при неподвижном вагоне.
Пример 8. Внутри трубки, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, находится шарик М, привязанный нитью длиной а к оси вращения (рис. 12). Определим движение шарика в трубке после того, как нить оборвется. Сопротивление воздуха учитывать не будем.
|
Рис.12
Траектория движения шарика в трубке – прямая. Поэтому для определения этого движения достаточно одной координаты х 1. Начало координат, точка О, - на оси вращения. В промежуточном положении на шарик действуют силы: вес , две составляющие реакции трубки . Добавляем переносную силу инерции кориолисову силу инерции и составляем дифференциальное уравнение движения: Или, после подстановки значения силы инерции и преобразований:
|
Решение такого дифференциального уравнения, как известно, имеет вид: и . Так как при t = 0 x 1 = 0, то С 1 + С 2 = а, С 1 – С 2 = 0. Значит и уравнение движения станет таким
Относительная скорость . А т.к. , то
Можно теперь определить относительную скорость шарика в любом положении. Так шарик вылетит из трубки длиной l со скоростью
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!