Определение зависимости мощности на валу электродвигателя от нагрузки

Цель работы: изучить влияние нагрузки на валу электродвигателя на его мощность.

 

Теоретическое обоснование

Мощность – это работа, выполняемая силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность определяется отношением

, (12.1)

где А – работа, совершаемая силой на конечном перемещении, за время t.

При вращении тела вокруг неподвижной оси (рис. 12.1) элементарная работа k -ой силы

 

, (12.2)

где , , - составляющие силы по естественным осям (см. рис. 12.1).

 

Так как , , то работа этих сил на перемещении точки приложения силы равна нулю. Тогда элементарная работа

 

. (12.3)

Здесь = .

 

Элементарная работа всех внешних сил

, (12.4)

где - главный момент внешних сил относительно оси.

 

Работа сил на конечном перемещении

. (12.5)

 

 

Рис. 12.1. К определению мощности сил, вращающих тело

Считая , получаем

, (12.6)

где - конечный угол поворота.

Этот угол при вращении можно определить по формуле

 

, (12.7)

где n – число оборотов тела вокруг оси.

В лабораторной установке движущей силе противодействует сила трения гибкой ленты. Тогда, с учётом третьего закона Ньютона, для главного момента внешних сил получаем

, (12.8)

где F_тр – сила трения гибкой ленты о шкив;

r - радиус шкива электродвигателя.

Подставляя формулы (12.7) и (12.8) в уравнение (12.1) окончательно получаем формулу мощности двигателя

. (12.9)

Единицами измерения работы и мощности в системе СИ являются джоуль (1 Дж = 1 Н м) и ватт (1Вт = 1Дж/с), соответственно. В системе МКГСС работу измеряют в кГм, мощность – в кГм/с. В технике за единицу мощности часто используют лошадиную силу (1 л. с. = 736 Вт; 1 л. с. = 75 кГм/с; 1 кВт =

1000 Вт = 1,36 л. с.).

 

Описание установки

Используется установка лабораторной работы № 4 (рис. 12.2).

 

г в б а

 

а б

 

Рис. 12.2. Лабораторная установка:

 

а – общий вид: 1 – основание, 2 – электродвигатель, 3 – стойка,

4 – динамометры, 5 – счётчик оборотов, 6 – реостат, 7 – выключатель, 8 – шкив, 9 – гибкая лента;

 

б – счётчик числа оборотов: а – корпус счётчика, б– червячный винт,

в – зубчатый диск со шкалой, г – поворотное кольцо с указателем

 

Установка (см. рис. 12.2 а) состоит из основания, на котором установлены: электродвигатель, чугунная стойка с закреплёнными на ней динамометрами, счётчик оборотов, реостат и выключатель. На валу двигателя насажен шкив, охватываемый гибким ремнем, концы которого прикреплены к пружинам динамометров. Динамометры могут перемещаться по вертикальной оси стойки и закрепляться в нужном положении винтовым зажимом.

Счётчик оборотов (см. рис. 12.2 б) состоит из корпуса, червячной передачи, зубчатого диска со шкалой и поворотного кольца с указателем. Шкала диска имеет 100 делений, один оборот диска соответствует 200 оборотам двигателя. Счётчик может перемещаться по оси двигателя. При этом наконечник оси счётчика прижимается к наконечнику на оси двигателя. Так осуществляется фрикционное сцепление двигателя и счётчика.

 

Подготовка к проведению работы

1. Проработать тему по учебнику С.М. Тарга «Краткий курс теоретической механики» М., 1995.

2. Проработать методические указания к лабораторной работе.

3. Подготовить расчётные формулы и таблицы для записи вычислений.

4. Ответить на контрольные вопросы.

 

Порядок выполнения работы

1. Протарировать пружины динамометров способом, описанным в лабораторной работе № 4, либо воспользоваться тарировочными графиками в той же работе.

2. Измерить радиус r шкива электродвигателя штангенциркулем и результат записать в табл. 12.1.

3. Включить двигатель в сеть. При помощи реостата подобрать такую величину напряжения, чтобы при максимальном натяжении ремня двигатель не останавливался, а при наименьшем натяжении не шёл «в разнос».

4. Установить некоторое натяжение ремня, близкое к наименьшему натяжению.

5. Включить двигатель, записать показания динамометров в табл. 12.1. Определить число оборотов двигателя и время по одному из двух вариантов:

- можно определить число оборотов за фиксированное время, имея в виду, что 1 деление шкалы диска соответствует 2 оборотам;

- можно установить фиксированное число делений шкалы и определить по секундомеру время вращения.

Повторить эксперимент три раза. Результаты внести в табл. 12.1.

6. Повторить п.п. 4 и 5 для среднего натяжения ремня.

7. Повторить п.п. 4 и 5 для натяжения ремня, близкого к максимальному.

8. По формуле (12.9) вычислить значения мощности для всех измерений и результаты внести в табл. 12.1. Сила трения F_тр определяется по разности показаний динамометров.

Таблица 12.1

 

Радиус шкива r, м
	Малое натяжение	Среднее натяжение	Большое натяжение
Показания левого динамометра, Н
Показания правого динамометра, Н
Сила трения Fтр, Н
Число оборотов двигателя n
Время t оборотов, с
Мощность двигателя , Вт

 

 

Обработка результатов

1. Определить суммы значений мощности для всех вариантов измерений

 

,

 

результаты внести в табл. 12.2.

2. Вычислить среднее арифметическое значений мощности и результаты внести в табл. 12.2

 

 

3. Вычислить отклонения отдельных значений мощности от среднего арифметического по формуле

 

 

и результаты внести в табл. 12.2. (Значения N_i взять из табл. 12.1).

4. Отклонения возвести в квадрат, определить сумму и результаты внести в табл. 12.2.

5. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение

 

 

результаты внести в табл. 12.2.

6. Определить коэффициенты вариации и результаты внести в табл. 12.2

 

7. Вычислить доверительный интервал среднего значения измерений при доверительной вероятности 0,90, выбрав критерий Стьюдента из табл. 3.1 для числа степеней свободы k = m - 1 и результаты записать в табл. 12.2

8. Записать достоверные значения мощности для трёх вариантов измерений с указанием единицы измерения

9. Построить график зависимости мощности двигателя от частоты вращения n* (рис. 12.3). Частоту вращения определить делением числа оборотов n двигателя на время t оборотов.

 

 

Таблица 12.2

 

Вычисляемые величины	Результаты вычислений
Малое натяжение	Среднее натяжение	Большое натяжение

 

 

Рис. 12.3. Зависимость мощности двигателя от частоты вращения

 

Контрольные вопросы

 

1. Приведите определение мощности.

2. Приведите схему действия сил при вращении тела вокруг неподвижной оси.

3. Покажите, как располагаются оси естественного трёхгранника.

4. Запишите формулу элементарной работы силы при вращении тела вокруг неподвижной оси.

5. Дайте определение главного момента внешних сил при вращении тела вокруг неподвижной оси.

6. Приведите формулу работы силы на конечном перемещении и объясните входящие в неё величины.

7. Как определить угол поворота при вращении тела вокруг неподвижной оси?

8. Запишите формулу мощности двигателя для данной лабораторной работы и объясните входящие в неё величины.

9. Какие Вы знаете единицы измерения работы и мощности?

10. Приведите порядок тарировки пружин динамометров.

Лабораторная работа № 13