История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-16 | 600 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель работы: изучить законы изменения кинетического момента и кинетической энергии механической системы, определить скорость пули с помощью баллистического маятника.
Теоретическое обоснование
Баллистический маятник является разновидностью физического маятника и представляет собой твёрдое тело, вращающееся вокруг горизонтальной оси. При этом ось не проходит через центр масс тела. В лабораторной работе маятник состоит из полого цилиндра, заполненного пластилином и закреплённого на металлическом стержне.
Кинетический момент механической системы из n материальных точек относительно центра вращения О
, (9.1)
где - векторный момент k -й точки системы.
Векторный момент количества движения материальной точки относительно центра – вектор, приложенный в этом центре и направленный перпендикулярно плоскости векторов и в ту сторону, откуда движение точки видно против хода часовой стрелки (рис. 9.1).
Рис. 9.1. К определению векторного момента количества движения материальной точки
Приведенное определение удовлетворяет векторному равенству
.
Кинетическим моментом или главным моментом количеств движения механической системы относительно оси называется алгебраическая сумма моментов количеств движения всех материальных точек системы относительно той же оси
.
Если на систему действуют внешние силы , то кинетический момент изменяется по закону
, (9.2)
где - момент всех внешних сил относительно центра О.
Кинетический момент твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z c угловой скоростью
, (9.3)
где - момент инерции тела относительно оси.
Кинетическая энергия механической системы есть арифметическая сумма кинетических энергий всех материальных точек этой системы
|
, (9.4)
где k – величина скорости k -й точки в момент времени t;
mk – масса k -й материальной точки.
Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z c угловой скоростью , определяется по формуле
. (9.5)
Полная механическая энергия системы n материальных точек определяется суммой кинетической и потенциальной энергий
, (9.6)
где - потенциальная энергия взаимодействия частиц системы или её собственная потенциальная энергия;
- радиус-векторы частиц системы.
Собственная потенциальная энергия определяется только взаимным расположением частиц системы и её зависимость от радиус-векторов выражается через их разности . Следовательно, остаётся неизменной при изменениях начала координат и преобразованиях Галилея.
Закон изменения механической энергии системы при её переходе из одного механического состояния в другое можно записать в виде
, (9.7)
где - суммарная работа всех внешних сил, действующих на систему;
- суммарная работа всех внутренних неконсервативных сил.
Рассмотрим систему «маятник+пуля» (рис. 9.2). На неё действуют внешние силы: силы тяжести, сила сопротивления воздуха, реакции опоры и силы трения в опорных призмах маятника. Кроме того, в течение времени соударения пули с маятником (времени, когда скорость пули относительно маятника становится равной нулю) между маятником и пулей действуют силы внутреннего трения, являющиеся неконсервативными. В дальнейшем выводе считаем, что сила сопротивления воздуха и силы трения в опорных призмах пренебрежимо малы и их можно не учитывать.
Пусть - период колебаний маятника с пулей, возникающих после соударения. Если предположить, что << , то за время отклонение маятника с пулей от положения равновесия незначительно. Момент силы тяжести, действующей на систему относительно точки О (см. рис. 9.2) в течение этого времени можно считать равным нулю. Поскольку момент силы реакции опоры относительно точки О всегда равен нулю, а другими внешними силами мы пре-
|
небрегаем, то, согласно уравнению (9.2) в течение времени соударения , то есть кинетический момент системы «маятник+пуля» для всех .
Рис. 9.2. Принципиальная схема экспериментальной установки
Так как в соответствии с уравнениями (9.1) … (9.3)
;
,
где (рис. 9.2);
- скорость пули;
Iz - момент инерции маятника с пулей относительно оси Oz;
- угловая скорость вращения маятника в момент ,
то
. (9.8)
Так как после соударения действие сил внутреннего трения прекращается, то для всех и изменение механической энергии системы «маятник+пуля» будет, в соответствии с уравнением (9.7) равно
, (9.9)
где - работа сил тяжести (работа всех других внешних сил считается пренебрежимо малой).
Пусть - угол максимального отклонения маятника с пулей от положения равновесия, а - соответствующий такому отклонению момент времени. Тогда с учётом независимости работы сил тяжести от формы пути для величин, входящих в уравнение (9.9), запишем
; (9.10)
; (9.11)
, (9.12)
где М - масса маятника (без пули);
m - масса пули;
lc - координата центра инерции (совпадает с центром масс);
- вектор вертикального перемещения центра инерции маятника с пулей, причём - см. рис. 9.2;
П(t) – потенциальная энергия взаимодействия пули с маятником и частиц маятника друг с другом в момент времени t.
Поскольку после соударения мы рассматриваем маятник с пулей как твёрдое тело (недеформируемое), то . С учётом этого подставляем уравнения (9.10)…(9.12) в уравнение (9.9) и получаем
. (9.13)
Согласно определению центра инерции
, (9.14)
где R – расстояние от точки О до центра инерции маятника без пули.
Подставив выражение (9.14) в формулу (9.13) получаем
. (9.15)
Определив из формулы (9.8) и подставив его в (9.15), находим формулу для скорости пули
. (9.16)
Момент инерции Iz находится из формулы для периода колебаний физического маятника
;
Откуда
. (9.17)
Подставив выражение (9.17) в формулу (9.16), получим
. (9.18)
Если принять во внимание, что , где S – путь, пройденный свободным концом маятника при его максимальном отклонении от положения равновесия (см. рис. 9.2), , где t – время n полных колебаний маятника с пулей, а отношение мало, то, заменяя его аргументом, получаем
|
. (9.19)
В последней формуле все величины, входящие в правую часть, могут быть определены прямыми измерениями.
Описание оборудования
Баллистический маятник состоит из полого цилиндра А, заполненного пластилином и закреплённого на металлическом стержне (см. рис. 9.2). Металлический стержень крепится в точке О к треугольным опорным призмам, уменьшающим силу трения в опоре. Масса маятника М. В маятник стреляют в горизонтальном направлении из пружинного пистолета пулей массой m. После неупругого соударения маятник с пулей начинает колебаться под действием силы тяжести. На установке укреплена масштабная линейка Л для определения пройденного свободным концом маятника пути S. Для определения периода колебаний используют секундомер. Полная длина маятника l = ОА, расстояние от точки О до центра инерции маятника R. Внешний вид установки приведен на рис. 9.3.
Рис. 9.3. Общий вид экспериментальной установки:
1 – стойка; 2 – стержень (спица); 3 - груз из пластилина; 4 – пистолет; 5 – линейка; 6 – секундомер; 7 – соединительные провода; 8 - подставка
Подготовка к проведению работы
1. Проработать тему по учебнику С.М. Тарга «Краткий курс теоретической механики» М., 1995.
2. Проработать методические указания к лабораторной работе.
3. Подготовить расчётные формулы и таблицы для записи вычислений.
4. Ответить на контрольные вопросы.
Порядок выполнения работы
1. Снять маятник с опоры, поместить его на горизонтальную призму и, уравновесив оба конца маятника, определить его центр инерции R (совпадающий с центром масс) c точностью 0,5 мм. Отметить на стержне маятника центр инерции R.
2. Определить массу маятника М, взвесив его на аналитических весах с точностью 0,05 г. Результат внести в табл. 9.1.
3. Поместить стержень маятника на опорные призмы. Измерить расстояние от опорных призм до отмеченного центра инерции R с точностью 0,5 мм. Результат внести в табл. 9.1.
4. Определить массу пули m, взвесив её на аналитических весах с точностью 0,05 г. Результат внести в табл. 9.1.
5. Произвести выстрел, измерить смещение конца маятника с пулей от положения равновесия S по линейке Л, По секундомеру определить время t полных колебаний и посчитать число полных колебаний n. Измерить расстояние от опорных призм до центра удара пули l. Все результаты измерений внести в табл. 9.2.
|
6. Повторить п.5 ещё четыре раза и результаты измерений внести в табл. 9.2.
Таблица 9.1
Измеряемые величины | Значение |
Масса маятника М, г | |
Расстояние до центра инерции R, м | |
Масса пули m, г |
Таблица 9.2
Измеряемые величины | Значение |
Смещение маятника Si, м | S1 = |
S2 = | |
S3 = | |
S4 = | |
S5 = | |
Время колебаний ti, с | t1 = |
t2 = | |
t3 = | |
t4 = | |
t5 = | |
Число колебаний ni | n1 = |
n2 = | |
n3 = | |
n4 = | |
n5 = | |
Расстояние до точки удара li, м | l1 = |
l2 = | |
l3 = | |
l4 = | |
l5 = |
Обработка результатов
1. Определить скорость полёта пули с точностью до второго знака после запятой по формуле (9.19) для пяти вариантов измеренных величин и записать результаты
;
м/с; м/с; м/с; м/с; м/с.
Внести результаты расчётов в табл. 9.3.
2. Вычислить сумму скоростей пули по формуле
и результат внести в табл. 9.3.
3. Вычислить среднее арифметическое значения скорости пули и результат внести в табл. 9.3
.
4. Вычислить отклонения отдельных измерений для каждого значения скорости от среднего арифметического по формуле
и результаты внести в табл. 9.3.
5. Отклонения возвести в квадрат , определить сумму и результаты внести в табл. 9.3.
6. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение серии измерений для скорости пули
; ,
результаты внести в табл. 9.3.
7. Определить коэффициент вариации для скорости пули и результат внести в табл. 9.3
8. Вычислить доверительный интервал средних значений измерений для среднего значения скорости пули при доверительной вероятности 0,95, выбрав критерий Стьюдента из табл. 3.1 для числа степеней свободы k = m - 1 и результат записать в табл. 9.3
.
9. Записать достоверное значение скорости полёта пули и результат внести в табл. 9.3 с указанием размерности
.
Таблица 9.3
Вычисляемые величины | Результаты вычислений | ||||
1= | 2= | 3= | 4= | 5= | |
Контрольные вопросы
1. Приведите определение и формулы кинетического момента механической системы.
2. Нарисуйте схему и объясните, как определяется векторный момент количества движения материальной точки.
3. Как определяется изменение кинетического момента механической системы при действии на неё внешних сил?
4. Приведите определение и формулу кинетической энергии механической системы.
5. Приведите формулу кинетической энергии механической системы при её вращательном движении.
6. Как определяется полная энергия механической системы?
|
7. Как определить изменение механической энергии системы «маятник + пуля»?
8. Объясните аналитическое и практическое определение центра инерции в данной работе.
9. Как определяется момент инерции маятника с использованием формулы периода колебаний?
10. Приведите основную расчётную формулу скорости полёта пули и объясните входящие в неё величины.
Лабораторная работа № 10
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!