Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-16 | 357 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Начальное условие – задание температуры во всех точках стержня в начальный момент: u(x,0)=f(x) Краевые условия – условия в тех точках стержня, где возможен теплообмен с окружающей средой – на торцевых сечениях стержня. Простейшие краевые условия – концы стержня поддерживаются при постоянной температуре:
С учетом закона сохранения энергии получаем для правого торцевого сечения
для левого торцевого сечения
Где и – заданные температуры внешней среды.
Таким образом, задача теплопроводности для однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью без тепловых источников сводится к отысканию температуры u=u(x,t), удовлетворяющей уравнению
начальному условию
u(x,0) = f(x)
краевым условиям
Уравнения параболического типа.
Пространственная задача теплопроводности.
Будем рассматривать неравномерно нагретое тело, температура которого в каждой точке (x,y,z) в момент времени t определяется функцией u(x,y,z,t). В фиксированный момент времени t совокупность точек, в которых Образует изотермическую поверхность. Направление наибольшей скорости изменения температуры u совпадает с направлением градиента функции u(x,y,z,t) при фиксированном значении t:
Величина теплового потока через малый участок изотермической поверхности за время равна
- нормаль, единичный вектор
Здесь k – коэффициент теплопроводности.
Тогда поток тепла через участок любой поверхности за время будет равен
Если ввести вектор теплового потока
то
Если рассмотреть поток через замкнутую поверхность, то
Применяя теорему Остроградского-Гаусса, получаем
де V – часть тела, ограниченная поверхностью S.
В результате Следовательно
|
Где основное уравнение теплопроводности.
Уравнения параболического типа.
Начальные и краевые условия.
Начальное условие – задание распределения температур во всех точках тела в начальный момент времени
Краевое условие задается на поверхности G, ограничивающей тело. Поток тепла изнутри тела через любую часть поверхности тела G пропорционален перепаду температур на этой части границы: где – температура окружающей среды в граничащих с телом точках (G), h – коэффициент теплообмена. С учетом выражения
получаем
В частных случаях краевое условие упрощается. Например, h = 0, что соответствует теплоизолированной границе
Другой частный случай , т.е. коэффициент внешней теплопроводности очень большой. Получаем
что означает, что на границе тело имеет температуру внешней среды.
Задачи диффузии.
Концентрация – число атомов и молекул этого вещества в единице объема.
В задачах диффузии находится неизвестная функция – концентрация диффундирующего вещества, обозначаемая
Процесс диффузии аналогичен теплопроводности, поэтому уравнение диффузии будет иметь вид
Здесь D – коэффициент диффузии.
Начальные условия –
мы задаем начальную концентрацию. Краевые условия
соответствует тому, что граница G непроницаема для диффундирующего вещества, - концентрация на границе
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!