Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-10-21 | 487 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение. Говорят, что события образуют полную группу событий, если выполнены два условия:
1) ;
2) , .
Теорема 8.1. Пусть события образуют полную группу событий. Тогда верны равенства:
1) (формула полной вероятности);
2) , (формулы Байеса).
Пример 8.1. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,07, а на втором −0,08. Производительность второго автомата втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартная.
Решение.
Рассмотрим события: – деталь изготовлена на 1−ом автомате; – деталь изготовлена на 2−ом автомате. События образуют полную группу событий. Пусть событие − деталь, взятая с конвейера деталь нестандартная. Пусть число деталей, изготовленных на 1−ом автомате. Тогда число деталей, изготовленных на 2−ом автомате и число деталей, которые поступают на общий конвейер. Найдем вероятности событий , используя формулы классической схемы:
, .
Контроль: (верно).
Из условия находим остальные вероятности:
, .
По формуле полной вероятности вероятность события равна
.
Пример 8.2. Имеются две урны. В первой урне 8 белых и 2 черных шара, во второй – 4 белых и 6 черных. Из первой урны, не глядя, берут один шар и кладут его во вторую урну. Из второй урны берут наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Решение.
Рассмотрим события: – из первой урны взят белый шар; – из первой урны взят черный шар. События образуют полную группу событий. Пусть событие −из второй урны взят белый шар. Найдем вероятности событий, используя формулы классической схемы:
|
;
Контроль: (верно).
По формуле полной вероятности вероятность события равна
.
Пример 8.3. В трех однотипных ящиках находятся стандартные и нестандартные детали. В первом ящике лежат 3 стандартные детали и 2 нестандартные детали, во втором – 4 стандартные и 1 нестандартная деталь, в третьем – 5 стандартных деталей и 2 нестандартные детали. Из наудачу взятого ящика наудачу извлечена стандартная деталь. Найти вероятность того, что эта деталь лежала в первом ящике.
Решение.
Пусть – события, состоящие в том, что выбран первый, второй, третий ящик соответственно. Пусть событие − деталь стандартная. События образуют полную группу событий. Найдем вероятности событий, используя формулы классической схемы:
;
Контроль: (верно).
По формуле полной вероятности вероятность события равна
По формуле Байеса
.
Схема Бернулли.
9.1. Основные определения.
Из урны, в которой лежат две буквы и , последовательно с возвращением вытаскивают одну букву и раскладывают вытащенные буквы по порядку в ряд. Получается слово из букв и , которое является размещением с повторениями из двух элементов по элементов. Это слово объявляется элементарным событием. Из комбинаторики следует, что число всех элементарных событий равно .
Будем вводить вероятность события, пользуясь классической вероятностной схемой с неравновозможными исходами. Для этого достаточно ввести вероятности элементарных событий , . Подробно опишем этот процесс, предполагая для простоты, что . Предположим, что задано число , такое, что и пусть .
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, .
Так как
,
то новая вероятностная схема с неравновозможными исходами имеет право на существование. Она называется схемой Бернулли или биномиальной схемой. Совершенно аналогично эта схема определяется при любом .
Пример.9.1. Найти вероятность того, что буква будет вытащена последней, если .
Решение.
Введем событие , которое наступает тогда и только тогда, когда последней будет вытащена буква . Ясно, что .
|
.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!