Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-10-21 | 237 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение. Пусть . Число называется условной вероятностью события при условии, что произошло событие .
Можно показать, что для условной вероятности верны свойства 5.1 5.3, а значит и свойства 5.4 5.9. Поэтому условная вероятность это новая вероятность события .
Определение. События и называются независимыми, если
.
Определение. События , и называются независимыми, если выполнены следующие условия:
1) , , ;
2) .
В прикладных задачах обычно считают, что математическая независимость событий совпадает с жизненной независимостью событий, для того, чтобы использовать формулы из определения для нахождения вероятности произведения событий.
Свойство 6.1. Верны утверждения:
1)если , события и независимы, то ;
2) если , события и независимы, то .
Свойство 6.2. Верны утверждения:
1)если и , то события и независимы;
2) если и , то события и независимы;
Свойство 6.3. Пусть события и независимы. Тогда независимы следующие пары событий: 1) и ; 2) и ; 3) и .
Свойство 6.4 (вероятность произведения двух событий или теорема умножения). Верны утверждения:
1) , если ;
2) , если .
Свойство 6.5. Пусть события , и независимы. Тогда независимы следующие тройки событий: 1) , и ; 2) , и ; 3) , и ;
4) , и ; 5) , и ; 6) , и ; 7) , и .
Свойство 6.6 (вероятность произведения трех событий или теорема умножения). Верно утверждение:
, если .
Свойство 6.7. .
В прикладных задачах при применении теорем умножения условные вероятности часто оценивают исходя из интуитивного понимания условной вероятности, так как иначе от этих теорем не будет никакой пользы. О некотором обосновании такого подхода рассказывается в книге [6].
Классическая вероятностная схема. Вычисление вероятностей событий с помощью комбинаторики. Две задачи.
|
Задача 7.1. В урне лежат 36 симметричных шаров с разными номерами . Наудачу из этой урны вытаскивают 5 шаров. Найти вероятность того, что в этот набор шаров входят шары с номерами 3, 4, 35, 36, 7 (порядок не учитывается).
Решение.
Элементарные события−это сочетания без повторений из 36 элементов по 5 элементов (пятиэлементные множества из номеров ). Пусть пространство элементарных событий.
число всех элементарных событий. Следует подчеркнуть, что число вычислялось с помощью сокращения факториалов , и , что позволило избежать операций с большими числами. Пусть число элементарных событий, входящих в событие (благоприятствующих событию ). Так как среди элементарных событий избранное множество встречается один раз, то . Вероятность события равна .
Задача 7.2. (о двух стандартах). В партии из деталей имеются окрашенных деталей. Наугад из этой партии деталей выбираются деталей. Найти вероятность того, что в наборе из выбранных деталей появятся ровно окрашенные детали.
Решение.
Элементарные события−это сочетания без повторений из элементов по элементов ( элементные множества, составленные из элементов). Пусть пространство элементарных событий.
число всех элементарных событий.
Событие состоит из элементарных событий, составленных из окрашенных деталей и неокрашенных деталей. Если набор неокрашенных деталей в элементарном событии фиксирован, то окрашенных деталей дают еще новых элементарных событий. Аналогично, если набор окрашенных деталей в элементарном событии фиксирован, то неокрашенных деталей дают еще новых элементарных событий. Пусть число элементарных событий, входящих в событие (благоприятствующих событию ).
По правилу произведения .
Вероятность события равна .
Осталось учесть, что , , , .
.
Следует подчеркнуть, что числа , и вычислялось с помощью сокращения факториалов, что позволило избежать операций с большими числами.
|
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!