Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-10-16 | 649 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Экономический смысл производной рассматривается на примере производственной функции. Производственной называют функцию, устанавливающую зависимость объёма выпускаемой продукции Q от величины затрат х: Q= f(x).
Производная данной функции показывает, насколько измениться объём выпуска продукции при увеличении затрат на единицу, т.е. эффективность затрат.
Если зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией , то средние издержки при объёме продукции х выражается отношением и функция предельных издержек выражается производной
Эластичность издержек у относительно объёма выпускаемой продукции х рассчитывается по формуле:
.
Пример 5.3. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:
1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х =0,5 условных единиц;
2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х1 =1 условных единиц.
Решение
1) Функция средних издержек выражается отношением .
При х =0,5 средние издержки равны .
Функция предельных издержек выражается производной
При х =0,5 предельные издержки составят
, что вдвое меньше средних издержек.
2) Эластичность издержек у относительно объёма выпускаемой продукции х рассчитывается по формуле:
.
При х1 =1, . Это означает, что при увеличении количества произведённой продукции на 1% издержки уменьшаться на 1%.
Если есть производная от функции , то производная от называется второй производной, или производной второго порядка и обозначается , или , или .
Аналогично определяются производные любого порядка:производная третьего порядка ; производная n-го порядка:
|
.
Функции многих переменных
Функция. определенная на некотором множестве Х арифметического п -мерного пространства, называется функцией п аргументов.
Будем говорить, что заданафункция двух переменных, если любой паре чисел (x,y) из некоторого множества D упорядоченных пар чисел поставлено в соответствие единственное число, которое обозначается f (x,y) и называется значением функции f в точке (x,y).
Частной производной по переменнойх функции в точке называется предел
(5.1)
если он существует.
Производную (5.1) обозначают также
Частной производной по переменной у функции в точке называется предел
(5.2)
если он существует.
Производную (5.2) обозначают также
Для функции трех переменных в случае их существования, аналогично определяют три частные производные
Дифференциал функции двух переменных вычисляется по формуле
Пример 5.4. Вычислить и функции
Найти значения частных производных в точке (–1, 1).
Решение Зафиксируем у, вычислим производную по х, пользуясь правилами дифференцирования (условно считаем y = const):
Тогда
Зафиксируем х, вычислим производную по у:
Тогда
Пример 5.5. Найти dz функции
Решение Найдем частные производные:
Тогда
Контрольные вопросы
1. Что называется производной функции?
2. В чем состоит физический и геометрический смыслы производной?
3. Как находится производная суммы, произведения, частного двух
функций?
4. Какая функция называется сложной?
5. Как дифференцируется сложная функция?
6. Как записывается уравнение касательной к графику функции?
7. Как найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?
8. Сформулируйте правило Лопиталя.
9. Как вычисляются производные высших порядков?
10. Как найти интервалы монотонности функции?
11. Как исследовать функцию на выпуклость и как найти точки перегиба графика функции?
12. Какая функция называется функцией нескольких переменных?
13. Что такое частные производные?
|
14. Формула полного дифференциала функции.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!