Прогнозирование значений парной регрессии

Согласно полученным результатам оценки параметров парной регрессии различных видов (рисунки 24-26), полиноминальная регрессия является ближе всего к исходной кривой. Так как значение коэффициента детерминации этого вида регрессии ближе к единице, чем значение R ² других видов. Тогда можно сделать предположение, что исходное уравнение зависимости U (I) носит характер полинома второй степени.

Так как результатом использования команды «Линия тренда» является также уравнение этой линии, то можно провести прогноз значений функции U (I) при значениях силы тока, которые выходят за пределы проведенных измерений.

Тогда при значении силы тока I = 5A, мы получим соответствующее значение напряжения сигнального тока U, котороесоставляет 10,07 В (рисунок 27).

Рисунок 27. Прогноз значения напряжения сигнального тока
при силе тока I = 5А

Заключение

В рамках данной работы были выполнены:

- статистический анализ выборки случайной величины, полученной на основании результатов измерения уровня помехи (таблица 1);

- регрессионный анализ на основании результатов измерения зависимости напряжения сигнального тока от силы тока (таблица 2).

В ходе проведения статистического анализа получены значения характеристик выборки результатов измерения уровня помехи:

· среднее арифметическое выборки – 2,48 В;

· среднее линейное отклонение (d) – 0,73 В;

· дисперсия – 0,86 В²;

· среднее квадратическое отклонение – 0,93 В.

Также проведена проверка гипотезы о том, что выборка результатов измерения уровня помехи подчиняется закону нормального распределения, и при уровне значимости a = 0,05 эта гипотеза оказалась верной.

В ходе проведения регрессивного анализа зависимости U (I) получены уравнения линейных и нелинейных парных регрессий и соответствующие значения коэффициента детерминации (таблица 3).

 

Таблица 3. Уравнения парных регрессий зависимости U (I)

Вид уравнения	Уравнение парной регрессии	Коэффициент детерминации (R 2)
линейное		0,023
экспоненциальное		0,022
полиноминальное 2-й степени		0,628

 

По результатам расчета коэффициента детерминации сделано предположение, что исходное уравнение зависимости U (I) носит характер полинома второй степени. На основании этого предположения сделан прогноз, что значение напряжения сигнального тока равно 10,07 В при силе тока I = 5А.

 

 

Литература

1. Брандт З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров: учеб. пособие / З. Брандт; пер. с англ. О. И. Волкова. ‒ М.: Мир, 2003. ‒ 686 с.

2. Вадзинский Р. Статистические вычисления в среде Excel. Библиотека пользователя Р. Вадзинский. ‒ СПб.: Питер, 2008. ‒ 608 с.

3. Горелова Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: учеб. пособие / Г. В. Горелова,

4. И. А. Кацко. – 3-е изд., доп. и перераб. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 480 с. Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина. ‒ М.: ИНФРА-М, 2000. ‒ 336 с.

5. Минько А. А. Статистический анализ в MS Excel / А. А. Минько. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с.

6. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: учебник / Ю. А. Розанов. ‒ 2-е изд., доп. ‒ М.: Наука, 1989. ‒ 312 с.

7. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер; пер. с англ. В. П. Носко. ‒ М.: Мир, 1980. ‒ 456 с.

8. Тюрин Ю. Н. Анализ данных на компьютере / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров; под ред. В. Э. Фигурнова. – 3-е изд., перераб. и доп. –М.: ИНФРА-М, 2003. – 544 с.