Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-10-11 | 847 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для того, чтобы выяснить физический смысл решения (1.126), запишем функцию в виде суммы двух слагаемых
и ,
где ,
.
И выясним смысл и в отдельности.
Начнем с функции . Независимые переменные и изменяются так, что разность остается постоянной, т.е. . В таком случае и . Отсюда можно заключить следующее. Если точка движется с постоянной скоростью в положительном направлении оси , то смещение струны в этой точке во все время движения будет равно , оставаясь, таким образом, постоянным. Другими словами, значение смещения в точке в момент такое же, какое было в момент в точке . Построим графики этой функции для возрастающих значений : , , (рис. 1.4). Второй график () будет сдвинут относительно первого () на величину , третий () – на величину и т.д. Если по очереди проектировать эти рисунки на неподвижный экран, то зритель увидит, что график, изображенный на верхнем рисунке, «побежит» вправо. (Этот способ изображения движения положен, между прочим, в основу съемки мультипликационных фильмов).
Смещение, распространяющееся в фиксированном направлении с некоторой скоростью, называется бегущей волной. Бегущую волну, распространяющуюся в направлении, выбранном за положительное, слева направо будем называть прямой волной.
Итак, прямая бегущая волна характеризуется решением .
Решению будет соответствовать движение смещения , аналогичное указанному, но совершаемое влево. Это движение называют обратной бегущей волной.
Если взять длинную натянутую веревку и слегка качнуть ее в середине, то по веревке влево и вправо побегут волны.
Постоянное число является скоростью распространения волн по струне.
Таким образом, решение (1.126) задачи Коши для бесконечной струны есть сумма (суперпозиция) двух волн , одна из которых распространяется направо со скоростью , а вторая – налево с той же скоростью. Это приводит к следующему графическому методу решения задачи о колебаниях бесконечной струны. Вычерчиваем кривые и , изображающие прямую и обратную волны в начальный момент времени , и затем, не изменяя их формы, передвигаем их одновременно со скоростью в разные стороны: - вправо, - влево. Чтобы получить график струны, достаточно построить алгебраические суммы ординат передвинутых кривых.
|
Формула (1.126) дает полное решение задачи. Исследуем эту формулу в одном простом случае, когда отсутствуют начальные скорости, т.е. когда . Из формулы (1.126) получаем
. | (1.127) |
Так как функция известна, то мы можем вычислить для любых и .
Пусть, например, струна в начальный момент времени имеет форму равнобедренного треугольника на интервале , вне этого интервала , а (рис. 1.5). Эти условия означают, что струна оттянута на участке и в момент без толчка отпущена. Покажем последовательные положения струны через промежутки времени . Согласно сказанному, колебания складываются из двух волн: прямой и обратной . Сначала вычертим графики прямой и обратной волны, а затем проследим за геометрией профиля струны через указанные
промежутки времени. В начальный момент профили прямой и обратной волны совпадают (рис. 1.6), что следует из формулы (1.127): , где .
Передвинем теперь графики и вправо и влево на расстояние . Тогда в результате сложения ординат этих графиков будем иметь форму струны в момент времени (рис. 1.7)
Передвинем графики и еще раз на расстояние , в результате будем иметь форму струны в момент времени (рис. 1.8).
При дальнейшем перемещении графиков и струна будет иметь форму, показанную на рис. 1.9, причем смещение струны вдвое меньше, чем соответствующее смещение на участке .
До тех пор, пока , имеется участок струны, где волны накладываются друг на друга, начиная с , волны начинают расходиться. В каждой точке струны после прохождения обеих волн (а для точек, лежащих вне области начального возмущения, после прохождения только одной волны) наступает покой. Такой процесс может наблюдаться в очень длинной струне до тех пор, пока волны, бегущие по струне, не дойдут до ее концов.
|
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!