Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-10-09 | 394 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(выборочных характеристик). Точечные оценки. Моменты
Точечные оценки – это оценки, определяемые по одной выборке и выражаемые в виде одного числа: среднее арифметическое, мода, медиана, несмещенная оценка дисперсии.
К оценкам предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.
Оценка называется состоятельной, если по мере роста числа наблюдений n она стремится к оцениваемому теоретическому значению параметра.
Оценка называется несмещенной, если при любом числе наблюдений n ее математическое ожидание точно равно величине оцениваемого параметра. Это требование особенно важно при малом количестве наблюдений (малом объеме выборки).
Оценка параметра называется эффективной, если среди прочих оценок того же параметра она обладает наименьшей дисперсией.
Пусть имеется ограниченный ряд наблюдений случайной величины.
Среднее значение величин этих наблюдений можно определить по формуле
.
Где представляет собой эмпирическое или выборочное среднее. Выборочное среднее выступает как приближенная оценка теоретического среднего – математического ожидания МХ или М(Х).
Абсолютное отклонение каждого наблюдения от среднего
∆ Х = d i = Х i – ; .
Моментом порядка k в случае одномерного эмпирического распределения называется сумма k -х степеней отклонений результатов наблюдений от произвольного числа С, деленная на объем выборки n. m k = (1/ n) [∑(x i – c)];
где k может принимать любые значения натурального ряда чисел.
Если C = 0, то момент называется начальным.
Начальным моментом первого порядка является выборочное среднее.
m 1н = = (1/ n) [∑(x i – 0)];
При C = , момент называется центральным.
Первый центральный момент .
|
Второй центральный момент представляет собой дисперсию эмпирического распределения.
; = (1/ n) [∑ x i 2– (1/ n)(∑ x i)2];
Эмпирическую дисперсию можно рассматривать как приближенное значение теоретической дисперсии:
Дисперсия служит характеристикой рассеивания случайной величины около среднего значения.
Немещенную оценку для ( - дисперсия теоретического распределения), которая так же называется несмещенная дисперсия, можно найти по формуле
= [1/(n -1) ] [∑ x i 2– (1/ n)(∑ x i)2];
S 2 содержит систематическую относительную погрешность - S 2/ n.
Выборочные среднеквадратические отклонения соответственно могут быть найдены по формулам: .
Значение по-другому еще называют эмпирический стандарт или просто стандарт.
Среднеквадратическое отклонение используется наряду с дисперсией для характеристики степени рассеивания случайной величины и оказывается в ряде случаев более удобным и естественным, в первую очередь, с точки зрения своей однородности (в смысле единиц измерения) с различными характеристиками центра группирования.
Из других моментов чаще всего используют моменты третьего и четвертого порядка для оценки асимметрии и для оценки эксцесса:
. .
Выборочное значение коэффициента вариации V, являющееся мерой относительной изменчивости наблюдаемой случайной величины, вычисляют по формуле .
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!