Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-10-09 | 400 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для случая линейной системы с p входами, q выходами и n переменными состояния описание имеет вид:
Где x— вектор состояния, элементы которого называются состояниями системы, y— вектор выхода, u— вектор управления, A — матрица системы, B— матрица управления, C— матрица выхода и D— матрица прямой связи.
Как известно, любой передаточной функции можно поставить в соответствие дифференциальное уравнение вида:
Выбор переменных состояния в принципе произволен и определяется зачастую исключительно удобством вычислений, поэтому введем следующие обозначения:
где i изменяется до n-1, тогда получим следующие уравнения
Из этой системы получим матрицы для описания системы в пространстве состояний.
В Matlab для получения матриц пространства состояния используется функция tf2ss, которая записывается в виде: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
Получаем матрицы следующего вида:
A =
-0.0001 -0.0033 -0.1733 -3.9403 -9.6332 -6.6908 0
1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
B =
C =
1.0e+007 *
0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0625 5.7901 5.7901
D =
Исследование системы на управляемость и наблюдаемость.
Любая САУ должна обладать свойствами управляемости и наблюдаемости.
Говорят, что система, описываемая матрицами A и B, является управляемой, если существует такое неограниченное управление u, которое может перевести систему из произвольного начального состояния x(0) в любое другое заданное состояние x(t).
Для системы с одним входом и одним выходом вводится понятие матрицы управляемости, которая имеет вид
и имеет размерность n×n. Если определитель матрицы не равен нулю, то матрица является управляемой.
Калман предложил ранговые критерии. По Калману система называется вполне управляемой, если ранг матрицы управляемости равен n
|
Получим матрицу управляемости и найдем ее определитель и ранг с помощью следующих вычислений в Matlab:
F 1= A * B
F 2=(A ^2)* B
F 3=(A ^3)* B
F 4=(A ^4)* B
F 5=(A ^5)* B
F 6=(A ^6)* B
PC =[ B F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F6]
dp= det (PC)
rp = rank (PC)
Получаем, что определитель матрицы управления не равен 0, а ранг
матрицы равен 4. Следовательно, система не является вполне управляемой. Матрицу управляемости также можно получить при помощи функции ctrb(A,B).
Система является наблюдаемой тогда и только тогда, если существует конечное время T такое, что начальное состояние x(0) может быть определено в результате наблюдения выходной переменной y(t), t T, при заданном управлении u(t).
Система является наблюдаемой, если определитель матрицы Q размерностью n×n, называемой матрицей наблюдаемости, не равен нулю, где
По Калману, система является вполне наблюдаемой, если ранг матрицы наблюдаемости равен n.
Находим матрицу наблюдаемости в Matlab:
F 1= A '* C '
F 2=((A ')^2)* C '
F 3=((A ')^3)* C '
F 4=((A ')^4)* C '
F 5=((A ')^5)* C '
F6 =((A ')^6)* C '
Q =[ C ' F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F6]
dq= det (Q)
rq = rank (Q)
Получаем, что определитель матрицы наблюдаемости не равен 0, ранг матрицы – 7. Следовательно, система является вполне наблюдаемой.
Цифровая модель САУ
Для получения цифровой модели САУ используем функцию c2d (sys, Ts, method). Эта функция имеет следующие параметры:
Sys – система, дискретизацию которой необходимо провести;
Ts - время квантования;
method –строковая константа, обозначающая метод дискретизации. Например, ' tustin ' –преобразование Тастина с использованием квантования по уровню.
Рассмотрим преобразование Тастина более подробно на примере корректирующего устройства системы, передаточная функция которого имеет вид:
Формула Тастина для перехода ПФ к z-преобразованию:
С учетом формулы Тастина проведем z-преобразование корректирующего устройства для стандартного времени квантования T0=0,025
Вычисления в Matlab с помощью функции c2d дают тот же результат:
|
Transfer function:
0.001496 z^2 + 0.002991 z + 0.001496
------------------------------------
z^2 - 1.564 z + 0.5745
Sampling time: 0.025
Как известно изображения входной и выходной величины блока связаны передаточной функцией:
Отсюда имеем
Разностное уравнение:
Эквивалентная схема САУ представлена на рис. 8.
Рисунок 8 - Эквивалентная схема САУ
По разностному уравнению можно построить не только эквивалентную схему корректирующего устройства, но и подставляя конкретные k получить систему реккурентных соотношений, по которой определить значения выходного сигнала в зависимости от входного для каждого периода квантования и построить переходную функцию. Для построения переходной функции в нашем случае используем Matlab. Результат сравнения переходных функций изображен на рис. 9.
Рисунок 9 - Сравнение переходных функций систем для цифрового (вверху) и аналогового (внизу) входных сигналов
Характеристики переходной функции для цифрового сигнала: время нарастания – 0.77с, перерегулирование –0.83%, длительность переходного процесса – 5.13с. Эти характеристики отличаются от таковых, полученных в п. 2, следовательно, дискретизация системы вносит неточность в сигнал.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!