Характеристики скорректированной системы

Введение

Моделирование [4] – это замена объекта (оригинала) и фиксация и изучение его свойств путем исследования модели.

Процесс моделирования [4] может быть разбит на следующие этапы:

1. Формулировка цели моделирования;

2. Разработка концептуальной модели;

3. Подготовка исходных данных;

4. Разработка математической модели;

5. Выбор метода моделирования;

6. Выбор средств моделирования;

7. Разработка программной модели;

8. Проверка адекватности и корректировка модели;

9. Планирование машинных экспериментов;

10. Моделирование;

11. Анализ результатов моделирования.

В ходе курсовой работы необходимо смоделировать систему управления приводом робота-манипулятора. Целью моделирования является создание эффективной, адекватной модели. При первом рассмотрении системы можно заметить следующее:

­ На вход системы поступает угол поворота, который, скорее всего, создается механическим усилием;

­ Этот сигнал с учетом ошибки преобразуется в электрическое напряжение;

­ Сигнал усиливается, корректируется и направляется на двигатель;

­ Выходной сигнал двигателя поступает на объект – робот-манипулятор.

В качестве средства моделирования будем использовать среду Matlab 6.5.0.1. Matlab обладает мощным встроенным языком и прочими средствами для создания эффективной модели системы.

Оптимизация системы

Необходимо подобрать параметры корректирующих устройств и коэффициент усиления электронного усилителя такими, чтобы выходной сигнал удовлетворял следующим показателям качества:

максимальное перерегулирование – не более 1%;

время нарастания – не более 1с;

длительность переходного процесса – не более 3с.

Модель системы, созданная при помощи Simulink, представлена на рис 1.

Рисунок 1 - Модель САУ

Для определения параметров проведём оптимизацию системы при помощи блока NCD OutPort. Начальные значения параметров придаются 1. Настройка параметров показана на рис. 2.

Рисунок 2 - Настройка параметров оптимизации

Задавать требования к переходному процессу можно непосредственно в окне блока NCD OutPort, передвигая красные линии, или ввести их значения в окне Step Response, как на рис. 3.

Рисунок 3 - Настройка характеристик переходного процесса

Приступаем к процессу оптимизации, нажав кнопку Start. Ход оптимизации показан на рис. 4, кривой зелёного цвета соответствуют оптимальные значения настраиваемых параметров.

 

Рисунок 4 - Процесс оптимизации системы

Полученные оптимизированные значения параметров:

 

 

Цифровая модель САУ

Для получения цифровой модели САУ используем функцию c2d (sys, Ts, method). Эта функция имеет следующие параметры:

Sys – система, дискретизацию которой необходимо провести;

Ts - время квантования;

method –строковая константа, обозначающая метод дискретизации. Например, ' tustin ' –преобразование Тастина с использованием квантования по уровню.

Рассмотрим преобразование Тастина более подробно на примере корректирующего устройства системы, передаточная функция которого имеет вид:

Формула Тастина для перехода ПФ к z-преобразованию:

С учетом формулы Тастина проведем z-преобразование корректирующего устройства для стандартного времени квантования T₀=0,025

Вычисления в Matlab с помощью функции c2d дают тот же результат:

Transfer function:

0.001496 z^2 + 0.002991 z + 0.001496

------------------------------------

z^2 - 1.564 z + 0.5745

Sampling time: 0.025

Как известно изображения входной и выходной величины блока связаны передаточной функцией:

Отсюда имеем

Разностное уравнение:

Эквивалентная схема САУ представлена на рис. 8.

Рисунок 8 - Эквивалентная схема САУ

По разностному уравнению можно построить не только эквивалентную схему корректирующего устройства, но и подставляя конкретные k получить систему реккурентных соотношений, по которой определить значения выходного сигнала в зависимости от входного для каждого периода квантования и построить переходную функцию. Для построения переходной функции в нашем случае используем Matlab. Результат сравнения переходных функций изображен на рис. 9.

Рисунок 9 - Сравнение переходных функций систем для цифрового (вверху) и аналогового (внизу) входных сигналов

Характеристики переходной функции для цифрового сигнала: время нарастания – 0.77с, перерегулирование –0.83%, длительность переходного процесса – 5.13с. Эти характеристики отличаются от таковых, полученных в п. 2, следовательно, дискретизация системы вносит неточность в сигнал.

 

 

Заключение

В ходе курсовой работы была смоделирована САУ приводом робота-манипулятора. Разработаны две модели для реакции на аналоговый и цифровой входные сигналы. Модель позволяет предсказать поведение системы при воздействии сигналов разного характера, определить характеристики САУ: передаточную функцию, переходную функцию, АФХ, АЧХ, ФЧХ, запасы устойчивости и прочие характеристики. Модель разработана средствами Matlab 6.5.0.1. Модель полностью удовлетворяет всем требованиям к ней.

 

 

Литература

1. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф,
Р. Бишоп. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832с.

2. Дьяконов, В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов – СПб.: Питер, 2002. – 448с.

3. Бакаев, В.Н. Теория автоматического управления. Учебное пособие / В.Н. Бакаев. - Вологда: ВоГТУ, 2009. – 56 с.

 

Приложение А

Расчеты в среде Matlab

 

>>[num,den]=linmod('shema_3');

tf(num,den)

Transfer function:

0. 3 s^2 + 4.38 s + 4.38

-------------------------------------------------------------------

0.002 s^5 +0.1 s^4 +1.4 s^3 + 3.4 s^2 + 4.3 s

 

>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

 

A =

1.0e+007 *

-0.0000 -0.0033 -0.1733 -3.9403 -9.6332 -6.6908 0

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

 

B =

 

C =

1.0e+007 *

0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0625 5.7901 5.7901

 

D =

 

>> F1=A*B;

F2=(A^2)*B;

F3=(A^3)*B;

F4=(A^4)*B;

F5=(A^5)*B;

F6=(A^6)*B;

PC=[B F1 F2 F3 F4 F5 F6];

dp=det(PC)

rp=rank(PC)

 

dp =

 

rp =

 

>>F1=A'*C';

F2=((A')^2)*C';

F3=((A')^3)*C';

F4=((A')^4)*C';

F5=((A')^5)*C';

F6=((A')^6)*C';

Q=[C' F1 F2 F3 F4 F5 F6];

dq=det(Q)

rq=rank(Q)

 

 

dq =

 

rq =

 

>> sys=tf([0.2081],[0.0108 1 1])

Transfer function:

0.2081

------------------

0.0108 s^2 + s + 1

 

>> c2d(sys,0.025,'tustin')

Transfer function:

0.001386 z^2 + 0.002772 z + 0.001386

------------------------------------

z^2 - 0.9075 z - 0.06581

 

Sampling time (seconds): 0.025

 

 

Введение

Моделирование [4] – это замена объекта (оригинала) и фиксация и изучение его свойств путем исследования модели.

Процесс моделирования [4] может быть разбит на следующие этапы:

1. Формулировка цели моделирования;

2. Разработка концептуальной модели;

3. Подготовка исходных данных;

4. Разработка математической модели;

5. Выбор метода моделирования;

6. Выбор средств моделирования;

7. Разработка программной модели;

8. Проверка адекватности и корректировка модели;

9. Планирование машинных экспериментов;

10. Моделирование;

11. Анализ результатов моделирования.

В ходе курсовой работы необходимо смоделировать систему управления приводом робота-манипулятора. Целью моделирования является создание эффективной, адекватной модели. При первом рассмотрении системы можно заметить следующее:

­ На вход системы поступает угол поворота, который, скорее всего, создается механическим усилием;

­ Этот сигнал с учетом ошибки преобразуется в электрическое напряжение;

­ Сигнал усиливается, корректируется и направляется на двигатель;

­ Выходной сигнал двигателя поступает на объект – робот-манипулятор.

В качестве средства моделирования будем использовать среду Matlab 6.5.0.1. Matlab обладает мощным встроенным языком и прочими средствами для создания эффективной модели системы.

Оптимизация системы

Необходимо подобрать параметры корректирующих устройств и коэффициент усиления электронного усилителя такими, чтобы выходной сигнал удовлетворял следующим показателям качества:

максимальное перерегулирование – не более 1%;

время нарастания – не более 1с;

длительность переходного процесса – не более 3с.

Модель системы, созданная при помощи Simulink, представлена на рис 1.

Рисунок 1 - Модель САУ

Для определения параметров проведём оптимизацию системы при помощи блока NCD OutPort. Начальные значения параметров придаются 1. Настройка параметров показана на рис. 2.

Рисунок 2 - Настройка параметров оптимизации

Задавать требования к переходному процессу можно непосредственно в окне блока NCD OutPort, передвигая красные линии, или ввести их значения в окне Step Response, как на рис. 3.

Рисунок 3 - Настройка характеристик переходного процесса

Приступаем к процессу оптимизации, нажав кнопку Start. Ход оптимизации показан на рис. 4, кривой зелёного цвета соответствуют оптимальные значения настраиваемых параметров.

 

Рисунок 4 - Процесс оптимизации системы

Полученные оптимизированные значения параметров:

 

 

Характеристики скорректированной системы

Переходная функция системы, полученная с помощью LTI Viewer, изображена на рис. 5.

Рисунок 5 - Переходная функция системы

Как следует из графика, время нарастания составляет 0.77с, длительность переходного процесса – 3с, величина перерегулирования равно 0.79%, то есть полученная система удовлетворяет предоставленным параметрам качества.

Для получения передаточной функции разомкнутой системы управления воспользуемся правилом преобразования структурных схем. Ход преобразования показан на рис. 6.

 

W1

W2

W5

W6

W8

W1

W2

W3

W4

W5

W6

W7

W8

W1

W6

W1

W6

 

 

Рисунок 6 - Преобразование системы

Таким образом, полученная в результате преобразования передаточная функция имеет вид:

Для получения ПФ средствами Matlab воспользуемся функцией linmod, которая имеет следующие параметры:

‘sys’ – имя Simulink системы, из которой должна быть извлечена линейная модель;

x и u – начальный и конечный вектора соответственно. По умолчанию – 0;

Ts – постоянная времени для дискретной линеаризованной модели.

В зависимости от вида используемых параметров функция linmod может выдавать различные характеристики системы. В виде [num,den]=linmod('m2') выдает передаточную функцию системы. Полученная после некоторых математических преобразований передаточная функция:

Построим фазовые амплитудные частотные характеристики разомкнутой системы, чтобы определить её запасы устойчивости, с помощью LTI Viewer в Simulink.

Рисунок 7 - АЧХ, ФЧХ и АФХ разомкнутой системы

Как показывают графики, запас устойчивости по амплитуде составляет 20.5 дБ, запас устойчивости по фазе – 51.1^о.