Оценка величины гистерезиса в нуль-органе

Допустим для технологического параметра заданы две границы: НГ- нижняя граница, ВГ- верхняя граница. Рассмотрим ситуацию, когда значение параметра достигнет ВГ или станет больше ВГ. При превышении параметром верхней границы формируется дискретный сигнал С1. В качестве параметра пусть будет температура.

На следующей диаграмме (Рис.13) пояснено формирование команды С1, когда гистерезис установлен нулю(DХ=0), т.е. отсутствует. Рассмотрим ситуацию, когда значение параметра приближается к верхней границе. Реальный сигнал всегда «дышит». Поэтому, когда значение температуры дойдёт до верхней границы, то будет неоднократное появление и исчезновение команды С1. Без гистерезиса на границе будут формироваться команды случайным образом, что снижает надёжность программы управления. В случае сигнализации[74] будут неоднократные срабатывания сигнализации на границе по одной и той же причине.

Рис. 13 Графики формирования команды С1 (без гистерезиса)

Чтобы исключить такую ситуацию требуется задавать гистерезис, величина которого оценивается по погрешности измерительного канала или по среднеквадратическому отклонению.

Рассмотрим ту же ситуацию только с гистерезисом (рис.14).

Рис. 14 Графики формирования команды С1 (с гистерезисом)

На рис.15 рассмотрена ещё одна ситуация, выброс сигнала. Защита от выброса реализуется аналогично защите от дребезга (рис.9).

Рис. 15 Формирование команды С1 при появлении выброса

Учитывая ответы студентов, ниже приводится численный пример. В качестве параметра возьмём, например, температуру. В качестве алгоритма, где происходит сравнение текущего значения с границей, будет нуль-орган (НОР). Алгоритм НОР(рис.16) входит в состав библиотеки контролера Р-130. Допустим, текущее значение температуры подаётся на первый вход нуль-органа, что соответствует входу Х1 (рис.16). На вход Х2 никакой сигнал не подаётся (Х2=0). Поэтому Z1=Х1-Х2=Х1. Указаны две границы: ВГ – верхняя граница и НГ – нижняя граница. На рис.14 и рис.15 ВГ и НГ изображены сплошной линией. DХ – величина гистерезиса для верхней и нижней границы имеет одинаковое значение. Граничное значение гистерезиса на рис.14 и рис.15 изображено пунктирной линией. Величина гистерезиса откладывается вниз от верхней границы и вверх – от нижней границы. Если Х1³ВГ, то на первом дискретном выходе нуль-органа появляется единица, т.е. D1=1. Аналогично, если Х1£НГ, то на втором дискретном выходе будет единица, т.е. D2=1. Дискретный сигнал на выходе D появляется при нарушении любой границы: верхней или нижней.

Рис. 16 Структура алгоритма нуль-орган

Допустим ВГ=80⁰С. Величина гистерезиса DХ равна 2, т.е. DХ=2. В этом случае при значении температуры большим 80 появится сигнализация нарушения границы. И только при значении температуры меньшем 78 сигнализация сбросится, т.е. значение температуры уменьшится и станет меньше верхней границы не случайно. Если нижняя граница равна 20, то при значении температуры меньше 20 сработает сигнализация, а при значении температуры более 22 сигнализация сбросится.

Количественная оценка величины гистерезиса.

Первый вариант. До испытания блока (до внедрения системы). Просматриваются метрологические характеристики каждого элемента измерительного канала. Допустим, мы контролируем температуру. Измерительный канал включает термопару, нормирующий преобразователь, аналого-цифровой преобразователь (АЦП), программное получение вещественного числа. Погрешности каждого элемента цепи случайны и независимы. Из паспорта на термопару берём предельную относительную погрешность термопары, которая пусть будет 0.5%. То есть s₁=0.5%. Погрешность нормирующего преобразователя равна 0.5%. То есть s₂=0.5%. Погрешность АЦП равна 0.3%, т.е. s₃=0.3%. Методическая ошибка специального программного обеспечения равна 0.2% (s₄=0.2%). Тогда суммарная погрешность для независимых случайных величин равна

_.

Если объект работает, то можно среднеквадратическое отклонение оценить по статистике измерительного канала. Необходимо оценить математическое ожидание, т.е. правильно вычислить среднее значение параметра. Оценить дисперсию. Взять корень квадратный из оценки дисперсии и получить среднеквадратическое отклонение (s). На основании центральной предельной теоремы из теории вероятностей можно предположить, что суммарная погрешность будет иметь нормальный закон распределения. Для нормального закона справедливо правило 3-х сигм. Поэтому величину гистерезиса DХ можно принять примерно 3s или 4s.

Величина гистерезиса зависит от погрешности измерительного канала и может быть оценена по формуле: DХ» 3s_х,

где s_х - погрешность измерительного канала регулируемой переменной.

Вначале s_х оценивают по паспортным данным технических средств измерительного канала.

В процессе работы системы управления среднеквадратические отклонения можно оценивать по рекуррентным формулам с периодическим «обнулением» счётчика N.

Где Xn – контролируемая переменная. `Х – среднее значение переменной.

Y² – оценка дисперсии переменной Х. N- очередной шаг расчёта (счётчик).

Если по аналоговому каналу не установлен блок проверки на достоверность и требуется только обеспечить защиту от выброса, то фрагмент такой программы приведён на рис.17. Группа блоков, обведённых пунктирной линией, обеспечивает защиту от выброса. Данная программа не обеспечивает защиту от обрыва в измерительной линии. Программы, которые выявляют и обрыв в измерительном канале, приведены на рис.11 и рис. 12.