Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики точки.

Динамика материальной точки

Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики точки.

Две задачи динамики.

1) Дано: закон движения.

Найти: силы, действующие на точку.

2) Дано: силы, действующие на точку.

Найти: закон движения.

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики.

 

 

Переносная и кориолисова силы инерции.

Принцип относительности классической механики.

Все механические явления протекают одинаково в различных инерциальных системах отсчета. Поэтому механическим опытом нельзя обнаружить движения одной инерциальной системы отсчета относительно другой, участвуя вместе с ней в движении.

 

 

Динамика твердого тела

Меры движения системы материальных точек.Центр масс и моменты инерции.

Центр масс.

Центр масс - геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Моменты инерции.

Осевой момент инерции показывает распределения масс относительно оси вращения.

 

Существует несколько моментов инерции относительно точки, плоскости и оси.

Осевой момент инерции для кольца, диска, цилиндра, стержня.

 

Теорема Штейнера.

Теорема Кёнига. Кинетическая энергия при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях твёрдого тела.

Кинетическая энергия СМТ в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс системы, в которой сосредоточена масса и кинетической энергии системы при ее движении относительно центра масс.

Кинетическая энергия при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях твердого тела.

 

Кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс.

 

Кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

 

При плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.

 

Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения и кинетического момента системы материальных точек.

 

Теорема об изменении количества движения СМТ.

Теорема об изменении кинетического момента.

 

Законы сохранения скорости центра масс, количества движения и кинетического момента системы материальных точек. Примеры.

Закон сохранения количества движения.

Если главный вектор внешних сил равен нулю, то количество движения = const.

Аналитическая механика.

Классификация связей. Примеры. Возможные перемещения.

Связь – это соотношение связывающихся между собой координаты и скорости точек системы представляющихся в виде равенств или неравенств.

Классификация:

Геометрические – накладывает ограничения только на координаты точек системы (скорости не входят)

Кинематические – скорости входят в уравнения. Если от скоростей можно избавиться, то связь интегрируемая.

Голономные связи – геометрические и интегрируемые дифференциальные связи.

Связь называется удерживающие (налагаемые или ограничения сохраняются при любом положении системы) и неудерживающие, которые этим свойством не обладают (от таких связей, как говорят, система может “освобождаться”

 

 

Возможное перемещение

Это

Любое мысленное

Бесконечно малое

Перемещение точек системы, допускаемых

В данный момент времени

Наложенными на систему связями.

Действительное перемещение – зависит от сил, времени, связей, начальных условий.

Возможное перемещение – зависит только от связей.

Для стационарных связей действительное перемещение это одно из возможных.

Принцип Даламбера. Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции при поступтельном, вращательном и плоскопараллельном движениях твердого тела. Общее уравнение динамики (ОУД).

 

Общее уравнение динамики (ОУД)

При любом движении механической системы с голономными идеальными и удерживающими связями в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и условно приложенных сил инерции на любом возможном перемещении равно нулю.

 

Центробежные моменты инерции. Опорные реакции при вращении тела вокруг неподвижной оси. Примеры.

 

далее

 

Основные понятия, предположения, на которых основана приближенная теория гироскопа.

Гироскоп – тяжелое осесимметричное тело, совершающее движения вокруг неподвижной точки О, расположенной на оси симметрии О_Z – главная центральная ось инерции; O_x,y – главные оси инерции.

2х/3х степенные – независимое вращение вокруг 2/3 осей.

Динамика материальной точки

Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики точки.

Две задачи динамики.

1) Дано: закон движения.

Найти: силы, действующие на точку.

2) Дано: силы, действующие на точку.

Найти: закон движения.