Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-09-28 | 635 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель: Формирование навыков вычисления производных функций по определению производной
Время выполнения: 2 часа.
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы.
2.Оформить задания в тетради для практических работ.
Теоретический материал
Производной функции в точке (производной первого порядка) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , когда последнее стремится к нулю:
(10.1)
Если этот предел конечен, то функция называется дифференцируемой в точке ; в противном случае (то есть если он не существует или равен бесконечности) – не дифференцируемой. В том случае, когда предел есть бесконечность, говорят, что функция имеет в точке бесконечную производную.
Дифференциалом функции (дифференциалом первого порядка) называется главная часть ее приращения, пропорциональная приращению независимой переменной .
Дифференциал независимой переменной равен ее приращению :
. (10.2)
Дифференциал любой дифференцируемой функции равен произведению ее производной на дифференциал независимой переменной:
. (10.3)
Соотношение (10.3) остается в силе и тогда, когда есть функция другого аргумента – в этом заключается инвариантность формы первого дифференциала.
Из соотношения (10.3) получаем , то есть производная первого порядка функции равна отношению первого дифференциала функции к дифференциалу ее аргумента.
Пример
Задание: Пользуясь определением производной, найти производную и дифференциал функции . Вычислить .
Решение: Найдем приращение функции , соответствующее данному приращению аргумента :
.
Тогда и
.
По формуле (10.1) находим дифференциал функции:
|
.
Подставляя в выражение для значение , получим
.
Задания для практической работы
1. Найдите производные и дифференциалы от указанных функций, пользуясь непосредственно определением производной:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
2. Дана функция . Найдите .
3. Дана функция . Найдите .
4. Дана функция . Найдите , .
5. Дана функция . Найдите , .
6. Дана функция . Покажите, что .
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение производной первого порядка.
2. Какая функция называется дифференцируемой? Какая функция называется не дифференцируемой?
3. Что называется дифференциалом первого порядка?
4. Сформулируйте определение дифференциала функции.
5. В чем заключается инвариантность формы первого дифференциала.
6. Сформулируйте общее правило нахождения производной функции.
Рекомендуемая литература: 1.1 [с. 211-236], 1.2 [с.180-184], 1.3 [с.242-243].
Практическая работа №11
Тема: Вычисление производных сложных функций
Цель: Формирование навыков вычисления производных сложных функций
Время выполнения: 2 часа
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы.
2.Оформить задания в тетради для практических работ.
Теоретический материал
Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда сложная функция есть также дифференцируемая функция, причем
, или (11.1)
Это правило распространяется на цепочку из любого количества дифференцируемых функций: производная сложной функции равна произведению производных функций, ее составляющих.
Пример
Задание: Найдите производные функций:1) ; 2) .
Решение: 1) Предположим, что , где . Тогда по формуле (1) найдем
.
2) Предполагая, что , , , получим
.
Задания для практической работы
Вычислите производные заданных функций, пользуясь основы формулами и правилами:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) ;
9) ; 10) .
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение производной функции.
2. Перечислите правила нахождения производной функции.
3. Какие функции называются дифференцируемыми?
|
4. Какая функция называется сложной?
5. Как найти производную сложной функции?
Рекомендуемая литература: 1.1 [с. 250-254], 1.2 [с.180-184], 1.3 [с.266-270].
Практическая работа №12
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!