Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-09-28 | 941 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Выясним сначала механический смысл компоненты .
Рассмотрим малый отрезок, который до деформации был параллелен оси (рисунок 4.3). Обозначим через его длину до деформации, - длину после деформации. Имеем для этого отрезка
, .
Из (4.3) получаем
Рисунок 4.3 – Деформация малых отрезков, изначально параллельных координатным осям. Справа – отрезки до деформации, слева – отрезки после деформации
Введем понятия коэффициентов растяжения и относительного удлинения отрезков.
Коэффициент растяжения :
Коэффициент относительного удлинения :
Коэффициенты растяжения и относительного удлинения рассматриваемого отрезка равны соответственно
Кроме того,
Поделив обе части последнего равенства на , получим
Таким образом,
или
(4.4) |
В случае малых деформаций , , поэтому с точностью до малых первого порядка
(4.5) |
Вид соотношения (4.5) объясняет, для чего введен множитель в формулах (4.2), определяющих компоненты тензора деформаций. Без этого множителя в случае малых деформаций было бы , что представляется менее естественным.
Рассматривая отрезки, лежавшие до деформации параллельно осям или , получим формулы, аналогичные (4.4), (4.5). Итак,
то есть () определяются относительными удлинениями отрезков, которые до деформации были параллельны соответственно координатным осям .
В случае малых деформаций , то есть () равны относительным удлинениям отрезков, которые до деформации были параллельны соответственно осям .
Выясним теперь механический смысл компонент тензора деформаций при . Из определения компонент следует, что:
|
(4.6) |
где – соответственно коэффициенты растяжения и относительного удлинения отрезка, до деформации параллельного координатной оси , а – разность между первоначально прямым углом между отрезками, которые до деформации были параллельны соответственно осям и , и углом между этими отрезками после деформации (рисунок 4.4):
.
Рисунок 4.4 – Изменение угла между материальными отрезками при деформации
При малых деформациях и малы, поэтому с точностью до малых высшего порядка верны формулы
при . | (4.7) |
Эти формулы используются в теории малых деформаций. Итак, в случае малых деформаций , , – это коэффициенты относительных удлинений отрезков, параллельных координатным осям, а при равны половинам величин изменения углов между отрезками, которые до деформации были параллельны соответственно осям и . В простейшем двумерном случае малые деформации проиллюстрировать на примере квадрата.
Тело до деформации | Растяжение-сжатие | Сдвиг |
Рисунок 4.5 – Геометрическая интерпретация тензора малых деформаций
Величина относительного изменения малого объема в случае малых деформаций определяется формулой:
(4.8) |
где - первый инвариант тензора деформаций. В декартовых координатах
. | (4.9) |
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!