Моделирование замкнутой системы регулирования и подбор настроек ПИ-регулятора

Моделирование замкнутой системы регулирования и подбор настроек ПИ-регулятора

Цель работы: Целью работы является моделирование на ПЭВМ с помощью инструментария Simulink замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по заданному математическому описанию и подбор настроек ПИ -регулятора.

 

Краткие теоретические сведения

 

Замкнутая CAP состоит из объекта регулирования и регулятора.

Объект может иметь различные передаточные функции по возмущающему каналу и по регулирующему каналу Wвк Wрк. В этом случае, рис. 1, для моделирования объекта необходимо реализовать сумму двух передаточных функций.

Если возмущающий и регулирующий каналы совпадают Wвк = Wрк = Wо, тосхема CAP упрощается, рис. 2.

 

Такая схема называется схемой стабилизирующего регулирования. Во многих случаях объект имеет транспортное запаздывание по каналу регулирования. В этом случае для моделирования объекта необходимо дополнительно использовать блок постоянного запаздывания (БПЗ), рис. З.

При определении настроек регулятора постоянное запаздывание по возмущающему каналу не имеет значения и его можно принять равным нулю.

Примечание: Если транспортное запаздывание по регулирующему каналу больше чем время переходного процесса по этому же каналу, то можно сразу прекратить работу, так как никакие значения настроек ПИ -регулятора не дадут требуемого качества переходного процесса, хотя, в принципе, существуют структурные методы, решающие эту проблему.

 

 

Рассмотрим реализацию с помощью Simulink' a объектов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями (ЛДУ) с постоянными коэффициентами вида:

 

(1)

 

где

 

- возмущающая функция, состоящая из линейной комбинации независимой переменной u(t) и ее производных, причем n m.

Начальные условия для x и ее производных примем для простоты равными нулю, поскольку они никак не влияют на значения искомых настроек ПИ - регулятора.

Дифференциальному уравнению соответствует дробно-рациональная передаточная функция:

(2)

Так что любую дробно-рациональную передаточную функцию типа (2) можно переписать в виде (1). Для реализации такого рода дифференциальных соотношений между x и u известны несколько способов.

Рассмотрим один из них, - метод "вспомогательной переменной", - на примере уравнения второго порядка.

Пример 1.

 

(3)

Решим в среде Simulink сначала уравнение следующего вида:

(4)

 

 

Рис. 4

Составим структурную схему решения вспомогательного уравнения (4) в среде Simulink методом понижения порядка производной, рис 4, - обведено пунктиром.

Теперь применим к левой и правой частям уравнения (4) дифференциальный оператор

(4.1)

и, поменяв порядок дифференцирования, окончательно получим

(5)

Сравнивая уравнения (3) и (5), находим, что искомая переменная x связана со вспомогательной соотношением

(6)

которое легко осуществить, рис. 4.

Задание не нулевых начальных условий не имеет значения для моделирования САР с целью получения настроек регулятора.

 

Пример 2.

Составить структурную схему моделирования в среде Simulink передаточной функции реального дифференцирующего звена

Начальные условия нулевые. Запишем передаточную функцию в виде дифференциального уравнения

 

Запишем затем вспомогательное дифференциальное уравнение

и составим для него структурную схему, рис. 5. Искомая переменная x связана со вспомогательной соотношением:

Реализуя это соотношение с помощью блока коэффициента Gain 3, получаем окончательную схему, рис. 5.

Рис. 5

 

Рекомендации по подбору настроек ПИ-регулятора

 

Пример 3.

 

Пусть регулятору следует поддерживать величину + 76.4 ^оС. В этом случае величина задания будет х₃ = 76.4, поданное на вход сумматора со знаком " - ". На рис. 10 величина задания, реализованная на элементе Константа (Constant), x₃ = 100, поэтому следует изменить ее на величину x₃ = 76.4. Тогда действительно, если текущая величина x (t) = 76.4, т. е. равна величине задания, то на выходе сумматора Sum1 рассогласование x = 0. Если x(t) > 76.4, то x(t) > 0, если x(t) < 76.4, то x(t) < 0.

Пропорциональное и интегральное воздействия регулятора складываются на Cумматоре2 (Sum2), на выходе которого получается выходная величина регулятора y _рег.

Все коэффициенты в схеме на рис. 10, кроме S₁ и S_0, постоянные и равны 1. Если S₁ = 0, то получается И -регулятор, если, наоборот, S₀ = 0, - П -регулятор.

 

Задание. Установить (через рабочую область MatLab) S₁ = 1 и S₀ = 0.1. параметры скачка элемента Step установить следующие: время скачка - 3 с, начальное значение 76.4, конечное значение 60.0.

Запустить модель и наблюдать на осциллографе переменную y_рег(t). После окончания моделирования, поменять произвольным образом величины настроек
S₁ и S₀, снова запустить модель и наблюдать y _рег(t).

 

Задание

В качестве объекта регулирования взять объект, математическое описание которого дано в задании к лабораторной работе 1 (дифференциальное уравнение при нулевых начальных условиях).

Время запаздывания взять из табл. 1.

Таблица 1

№ вар.

τр

0.4 мин

мин

0.16 с

11.8 с

2.6 с

1.,2 мин

мин

3.1 мин

4.2 мин

1.0 мин

0.003 с

0.65 с

 

Моделирование замкнутой системы регулирования и подбор настроек ПИ-регулятора

Цель работы: Целью работы является моделирование на ПЭВМ с помощью инструментария Simulink замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по заданному математическому описанию и подбор настроек ПИ -регулятора.