Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-09-27 | 204 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция № 7
Уравнение поверхности. Общее уравнение плоскости.
Исследование общего уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве.
Будем рассматривать поверхность, как геометрическое место точек. Уравнение , которому удовлетворяют координаты точек поверхности, называется уравнением этой поверхности. Уравнения поверхности составляются на основании определения или свойств, присущих этой поверхности.
Пример: Составить уравнение поверхности, все точки которой, равноудалены от одной точки . В декартовых координатах это уравнение имеет вид: (1)
где – расстояние от точки О до произвольной точки поверхности.
Уравнение (1) называется уравнением сферы.
Уравнение плоскости
z
Пусть дана плоскость и на ней
некоторая фиксированная точка
М . Проведем вектор ,
перпендикулярный данной плоскости.
Вектор называется нормальным
вектором плоскост и или вектором нормали.
Пусть - произвольная точка, лежащая на плоскости .
Составим вектор , при любом расположении точки он перпендикулярен вектору . Иначе говоря, точка М, лежащая на плоскости характеризуется условием:
В этом случае . Отсюда имеем:
(2)
Это есть искомое уравнение плоскости , так как ему удовлетворяют координаты точки М.
Раскрывая скобки в уравнении (2) получим:
или (3)
Уравнение (3) называется общим уравнением плоскости.
В уравнении плоскости переменные х, у, z входят в первой степени. Следовательно, в декартовых координатах каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Пример: Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно вектору .
Решение: Согласно уравнению (2) искомое уравнение имеет вид:
|
или .
Уравнение плоскости «в отрезках»
Пусть дано уравнение плоскости:
Перепишем это уравнение:
Разделим обе части на , получим:
или
Обозначая:
получим:
(4)
Уравнение (4) называется уравнением плоскости «в отрезках». Числа - это величины отрезков, которые отсекает данная плоскость на координатных осях.
Пример: Составить уравнение плоскости, зная, что она отсекает на осях координат отрезки, равные .
Решение: На основании (4) получим:
или .
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
Составим уравнение плоскости, проходящей через три данные точки и .
Пусть точка - произвольная точка искомой плоскости. Образуем векторы , и . Так как эти векторы лежат в одной плоскости, значит они компланарны. Используя условие компланарности векторов, получим:
или
(5)
Это есть уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Пример. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки .
Решение. Используя формулу (5) уравнения плоскости, проходящей через три точки
Получим
,
или .
Окончательно будем иметь
.
Лекция № 7
Уравнение поверхности. Общее уравнение плоскости.
Исследование общего уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве.
Будем рассматривать поверхность, как геометрическое место точек. Уравнение , которому удовлетворяют координаты точек поверхности, называется уравнением этой поверхности. Уравнения поверхности составляются на основании определения или свойств, присущих этой поверхности.
Пример: Составить уравнение поверхности, все точки которой, равноудалены от одной точки . В декартовых координатах это уравнение имеет вид: (1)
где – расстояние от точки О до произвольной точки поверхности.
Уравнение (1) называется уравнением сферы.
Уравнение плоскости
z
Пусть дана плоскость и на ней
некоторая фиксированная точка
М . Проведем вектор ,
|
перпендикулярный данной плоскости.
Вектор называется нормальным
вектором плоскост и или вектором нормали.
Пусть - произвольная точка, лежащая на плоскости .
Составим вектор , при любом расположении точки он перпендикулярен вектору . Иначе говоря, точка М, лежащая на плоскости характеризуется условием:
В этом случае . Отсюда имеем:
(2)
Это есть искомое уравнение плоскости , так как ему удовлетворяют координаты точки М.
Раскрывая скобки в уравнении (2) получим:
или (3)
Уравнение (3) называется общим уравнением плоскости.
В уравнении плоскости переменные х, у, z входят в первой степени. Следовательно, в декартовых координатах каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Пример: Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно вектору .
Решение: Согласно уравнению (2) искомое уравнение имеет вид:
или .
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!