Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-09-27 | 676 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Планируется деятельность двух предприятий в течение n лет. Начальные средства составляют . В начале каждого года средства распределяются между предприятиями в количестве x и y. В конце года предприятия возвращают средства в количестве и .Эти общие средства вновь распределяются между предприятиями, новые средства дополнительно не поступают. Кроме того, предприятия в конце года получают прибыль в размере и , которая остается на предприятиях и в производство не вкладывается.
Требуется найти оптимальный способ распределения имеющихся средств по годам, чтобы суммарная прибыль, полученная предприятиями за n лет, была максимальной.
Рассмотрим математическую модель задачи с позиции динамического программирования.
1. Пусть k – номер года, на который планируется распределение средств. Тогда – количество средств, подлежащих распределению в начале года.
2. Уравнение является уравнением связи, используя которое можно выразить количество средств, выделяемых предприятию II: . Следовательно, остается один параметр управления .
3. Уравнения состояния определяются количеством средств, возвращенных предприятиями в конце года k:
(19)
Уравнения состояния (19) показывают, что состояние системы в конце шага k зависит только от состояния системы в начале этого шага и управления на данном шаге.
4. Эффективность шага k определяется как суммарная прибыль предприятий за год:
(20)
Целевая функция задачи – это суммарная эффективность за n лет:
(21)
Необходимо найти такое управление , при котором целевая функция Z принимает максимальное значение.
При решении используем уравнения Беллмана. На последнем шаге
. (22)
Дальше при
(23)
Перейдем к решению конкретного примера.
|
Постановка задачи.
Пусть . Прибыль, не возвращаемая в производство . Средства, возвращаемые для дальнейшего распределения, определяются функциями .
Запишем уравнения состояния и эффективность одного шага :
, (24)
. (25)
Решение задачи.
Начинаем с шага . Подставляем в формулу (22) значение эффективности для этого шага в соответствии с формулой (25):
. (26)
Функция является линейной возрастающей функцией аргумента и достигает максимума при . Т. е. на этом шаге все средства должны быть выделены предприятию I.
Переходим к шагу . Записываем уравнение Беллмана (23) на этом шаге с учетом формулы (25), локального максимума и уравнения состояния :
(27)
Функция достигает максимума при (все средства должны быть выделены предприятию I).
Переходим к шагу . Записываем уравнение Беллмана (23) на этом шаге с учетом формулы (25), локального максимума и уравнения состояния :
(28)
Функция является линейной убывающей функцией аргумента и достигает максимума при . Т. е. в начале второго года все средства должны быть выделены предприятию II.
Переходим к шагу . Записываем уравнение Беллмана (23) на этом шаге с учетом формулы (25), локального максимума и уравнения состояния :
(29)
Функция достигает максимума при . Т. е. в начале первого года все средства должны быть выделены предприятию II. Учитывая заданное значение , получаем . Запишем полученные результаты распределения средств в таблицу (см. табл.4).
Таблица 4
Оптимальное распределения средств
Год (шаг) k | Средства в начале года | Распределение средств | Прибыль, не возвращаемая в производство | ||
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!