Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-09-27 | 429 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При передаче сообщений одновременно существует большое количество разнообразных сигналов. Допустим, что имеются два сигнала si и sj и определим энергию суммарного сигнала
Видно, что в отличие от самих сигналов, их энергии неаддитивны. Энергия суммарного сигнала содержит так называемую взаимную энергию, которая определяется как скалярное произведение двух вещественных сигналов
(2.11)
Если взаимная энергия сигналов si и sj равна нулю, то они называются ортогональными.
Для исследования различных свойств сообщений, сигналов и помех удобно использовать разложение этих процессов в ряды.
Любой процесс (с некоторыми математическими ограничениями) можно представить в виде ряда:
, (2.12)
где jk (t) – ортогональные функции, т.е.:
Ck – коэффициенты разложения, Еk – энергия ортогональных функций.
Если выбрать в качестве ортогональных функций:
то этот ряд (2.12) называется рядом Фурье (тригонометрический ряд).
(2.13)
W = 2 π / Т – частота первой гармоники, определяемая периодом T (T – период функции x (t)).
Другая, эквивалентная формула записи тригонометрического ряда:
(2.14)
На рис. 2.5 приведены графики, иллюстрирующие представление периодической последовательности прямоугольных импульсов s (t) конечным числом слагаемых (k = 5) ряда Фурье.
Рис. 2.5. Аппроксимация прямоугольных импульсов суммой гармоник
Для спектрального представления последовательности прямоугольных импульсов начало отсчета целесообразно брать в середине импульса.
Действительно, в этом случае в разложении останутся только косинусоидальные составляющие, так как интегралы от нечетных функций за период равны нулю bk = 0.
Для четного сигнала x (t) = x (- t), коэффициенты ak ≠ 0, bk = 0.
|
Для нечетного сигнала x (t) = - x (- t), коэффициенты ak = 0, bk ≠ 0.
Для функции s (t) (рис. 2.5) разложение имеет вид
(2.15)
Периодическая последовательность прямоугольных импульсов s (t) представляется как результат сложения постоянной составляющей Am /2 и синусоидальных сигналов с частотами F 1, 3 F 1, 5 F 1, …, причем период синусоиды с частотой F 1 совпадает с периодом последовательности импульсов s (t). Для удобства F 1 можно представить в виде F 1 = Ω1/2 π = 1/ T.
Легко заметить, что график суммы двух первых слагаемых разложения (2.15) воспроизводит форму графика функции s (t) очень грубо, только в основных чертах. Учет третьего слагаемого существенно улучшает совпадение суммы с функцией s (t). Таким образом, с увеличением числа учитываемых гармоник точность представления s (t) возрастает.
Совокупность всех гармонических составляющих разложения функции в ряд Фурье называется спектром функции.
Наличие отдельных гармонических составляющих спектра и величины их амплитуд можно наглядно показать с помощью спектральной диаграммы (рис. 2.6), у которой горизонтальная ось служит осью частот, а вертикальная – осью амплитуд.
Рис. 2.6. Спектр амплитуд прямоугольных импульсов
В точках оси частот F 1, 3 F 1, 5 F 1, …, отображаются амплитуды соответствующих гармонических составляющих разложения функции.
На практике спектральные диаграммы называют более кратко – амплитудный спектр, фазовый спектр. Чаще всего интересуются амплитудным спектром (рис. 2.6). По нему можно оценить процентное содержание гармоник, наличие и уровни отдельных гармонических составляющих спектра.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!