Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-10-01 | 1076 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В конце XIX века возникла новая область математики — теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор (1845 — 1918). Эта теория, несмотря на небольшой возраст, стала фундаментом всей математики.
Множество — одно из основных математических понятий, поэтому не имеет явного определения, а поясняется на примерах. Оно возникло как обобщение таких понятий, как класс, группа, совокупность, набор, стая, стадо и др.
Можно говорить о множестве домов на улице, о множестве пальцев на руке у человека, множестве углов у квадрата, множестве натуральных чисел.
Элементы множества — объекты, из которых образовано множество.
Различают множества конечные и бесконечные. Например, множество страниц в книге - это конечное множество, а множество точек на прямой — бесконечное множество.
В русском языке слово «множество» обозначает большое число предметов. В математике рассматривают не только множества с большим числом элементов, но и одноэлементные множества, а также пустое множество, которое не содержит ни одного элемента.
На рисунке 26 можно увидеть примеры различных множеств.
Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С. Для некоторых числовых множеств приняты стандартные обозначения:
N - множество натуральных чисел;
Z — множество целых чисел;
Q — множество рациональных чисел;
/ - множество иррациональных чисел;
R - множество действительных чисел.
Ø — символ, обозначающий пустое множество.
2.2. Способы задания множеств
Так как понятие множества не имеет явного определения, необходимо научиться узнавать, является ли данная совокупность множеством или нет. Считают, что множество определяется своими элементами.
|
Множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству либо не принадлежит.
Способы задания множеств:
• перечислить все его элементы (применяется для задания множеств с небольшим количеством элементов, иногда для бесконечных, если понятно, какие элементы не указываются):
Названные способы задания множеств взаимосвязаны — если конечное множество задано с помощью характеристического свойства, то можно его элементы перечислить, и наоборот.
Задание 19.
Отношения между множествами
Два множества могут пересекаться и не пересекаться.
Задание 20
Назовите множества, которые можно выделить на рисунке 30. Покажите их элементы. Сколько элементов в каждом множестве?
Берлине). Множества, независимо от количества элементов в них, изображают при помощи кругов (рис. 31).
Итак, можно выделить разные отношения между множествами:
1) множества не пересекаются;
2) множества пересекаются:
— множества имеют общие элементы, но ни одно не является подмножеством другого;
— одно множество является подмножеством другого, но множества неравны;
— множества равны.
Задание 22
1. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами, выделенными вами на рисунке 30.
2. Установите, какой из чертежей на рисунке 32 отражает отношений между следующими множествами:
а) множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел;
б) объем понятия я четырех угольник», объем понятия «прямоугольник», объем понятия «ромб»;
в) множество пальцев на правой руке, множество пальцев на левой ноге, множество пальцев у человека;
г) объем понятия «женское имя», объем понятия «мужское имя», объем понятия «кличка животного».
Операции над множествами
Из элементов двух множеств можно образовывать новые множества, которые являются результатом определенных операций над множествами.
|
Задание 23
Начертите два треугольника так, чтобы их пересечением были:
— точка;
— отрезок;
— треугольник;
— четырехугольник;
— пятиугольник;
— шестиугольник.
Задан
Задание 24
Задание 26
1. Перечислите элементы дополнения множества летних месяцев до множестве месяцев года.
2. Назовите характеристическое свойство дополнения множества А до N — множества натуральных чисел, если:
А — множество четных натуральных чисел; А - множество чисел, кратных 5; А - множество чисел, больших 10.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!