Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-10-01 | 300 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Условия оптимальности, которые дают метод динамического программирования, могут быть положены в основу создания приближенных методов решения задач определения оптимального управления.
Метод последовательных приближений.
Пусть требуется найти оптимальную программу управления системой
, , , , .
В соответствии с методом динамического программирования оптимальное управление должно удовлетворять уравнению Беллмана
при условии . Уравнение Беллмана можно представить в следующей форме:
,
.
Так как при оптимальном управлении функция обращается в нуль, то полная производная функции будущих потерь, вычисленная вдоль оптимальной траектории, равна
, .
Допустим, что на итерации имеем - некоторое допустимое управление и - соответствующую ему траекторию. Тогда можно вычислить функцию :
,
так как при .
Теперь построим функцию
.
Минимизируя эту функцию, найдем новое приближение для управления . Можно показать, что если указанное построение оказывается возможным, то последовательность управлений является минимизирующей, т.е. .
Аппроксимация функции будущих потерь. Метод параметров.
Основное рекуррентное соотношение дает формальный алгоритм численного решения. Однако аналитическое выражение для функции будущих потерь получить в общем виде не удается. Задачу можно решить приближенно, если функцию будущих потерь на каждом шаге аппроксимировать некоторой зависимостью вида
,
где - некоторые заданные функции, - параметры, которые определяются типом аппроксимации. Например, можно определить из условия обращения в минимум следующей квадратичной ошибки:
.
Здесь под понимаются некоторые характерные точки из допустимого множества векторов , через обозначены значения функции будущих потерь, вычисленные для точек согласно основному рекуррентному соотношению. Дифференцируя последнее выражение по и приравнивая производные к нулю, получаем
|
или ,
где , .
Искомый вектор параметров, обеспечивающий наилучшее приближение функции будущих потерь в смысле квадратичной ошибки , определяется следующим образом:
.
При выборе структуры функций необходимо учитывать ограничение, в силу которого должно иметь место условие
.
Приближенное решение уравнения Беллмана.
Метод параметров легко распространяется и на непрерывный случай, т.е. он может быть применен для приближенного решения уравнения Беллмана:
, .
Представим в виде
,
где - заданные функции, - функции времени, определяемые из условия
,
где - множество допустимых векторов .
Отсюда получаем
,
, .
Продифференцировав по времени, получим
.
Производную можно приближенно определить из уравнения Беллмана, тогда
.
Граничное условие для получается из условия
.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!