Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-10-01 | 538 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
А. Рассматривается нормально распределенная случайная величина .Для получена выборка из независимых наблюдений, где достаточно велико. Чтобы при заданном уровне значимости проверить основную гипотезу о равенстве неизвестной генеральной дисперсии значению , при альтернативной гипотезе : применяется статистика
где - исправленная статистическая дисперсия, вычисленная по выборке. Случайная величина имеет хи-квадрат распределение с числом степеней свободы , для заданного уровня значимости .
Построение области принятие гипотезы зависит от альтернативной гипотезы . Можно выделить следующие случаи:
1. Если альтернативная гипотеза имеет вид: : , то областью принятия гипотезы является интервал (); а полуинтервал [ ) - критической областью. Вычислив по выборке расчетное значение статистики , сравниваем с квантилем , и если , то нет оснований для отвержения основной гипотезы , если же > , то основная гипотеза отвергается.
2. Если альтернативная гипотеза : , то сравнивают с квантилем . Если > , то нет оснований отвергать основную гипотезу ; если же < , то основную гипотезу отвергают.
3. Если альтернативная гипотеза : , то областью принятия гипотезы является интервал ; а объединение полуинтервалов - критической областью. Если , то нет оснований отвергать основную гипотезу .
Б. Рассматриваются две нормально распределённые случайные величины и . Для и получены независимые выборки объемов и . По этим выборкам вычислены исправленные статистические дисперсии и . Нужно сравнить эти дисперсии.
Чтобы при заданном уровне значимости проверить основную гипотезу : о равенстве генеральных дисперсий нормально распределенных случайных величин и , применяется статистика
|
, где > , ,
имеющая -распределение Фишера-Снедокора с и степенями свободы при заданном уровне значимости . сравнивают с квантилем
-распределения ( число степеней свободы большей исправленной дисперсии), или , в зависимости от альтернативной гипотезы.
1. Если альтернативная гипотеза : и < , то нет оснований для отвержения основной гипотезы . Если > , то основную гипотезу отвергают.
2. Если альтернативная гипотеза : и < , то нет оснований для отвержения основной гипотезы ; если > , то основную гипотезу отвергают.
Задачи
3.19. В соответствии с техническими условиями среднее время безотказной работы для приборов определенного класса должно составлять в среднем 10000 часов со средним квадратическим отклонением часов. Время безотказной работы приборов подчиняется нормальному закону распределения. Из некоторой партии извлечена выборка объема приборов и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия времени безотказной работы приборов часов. Можно ли считать, что вся партия приборов не удовлетворяет техническим условиям, если ?
Решение. Для того чтобы ответить на поставленный вопрос сформулируем основную гипотезу и альтернативную гипотезу . Уровень значимости задан. Объем выборки .
Для проверки гипотезы воспользуемся статистикой . Подставим значения , ; , найдем .
По таблице (приложение № 5), по уровню значимости и числу степеней свободы находим квантиль . Тогда интервал , определяет область принятия гипотезы, а полуинтервал, - критическую область, поскольку То нет оснований для утверждения основной гипотезы . Это значит, что партия приборов удовлетворяет техническим условиям.
Ответ: партия приборов удовлетворяет техническим условиям.
2. Известно, что добавление специальных веществ уменьшает жесткость воды. Дисперсия измерений оценки жесткости воды по 50 пробам после добавления специальных веществ равна . Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что генеральная дисперсия измерений равна предполагаемому значению:
|
а) ; б) .
3.20. Точность наладки некоторого класса приборов характеризуется дисперсией показания прибора. Если эта величина будет больше 120 , то прибор переналаживается. Исправленная выборочная дисперсия 25 случайных измерений прибором оказалось равной: а) б б)
Нужно ли производить наладку прибора, если уровень значимости ?
3.22. Из нормально распределенной генеральной совокупности извлечена выборка значений коэффициента трения шины по асфальту:
Значения коэффициента трения, | 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20 | 0,21 |
Частота значений коэффициента трения, |
Согласно технологии изготовления шины при определенной процедуре проверки коэффициента трения установлено, что дисперсия результатов измерений этого коэффициента равна 0,1. Требуется, при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что дисперсия результатов измерений коэффициента трения равна 0,1.
3.23. Точность наладки станка – автомата, производящего детали, характеризуется дисперсией длины деталей. Из нормально распределенной генеральной совокупности извлечена выборка:
длина деталей, | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | 3,7 |
частота, |
Требуется, при уровне значимости , проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность, если дисперсия длины деталей не должна превышать .
3.24. Фирма работает «устойчиво», если дисперсия величины прибыли не превосходит ден.ед.2. Исправленная выборочная дисперсия 15 случайно отобранных фирм оказалась равной ден.ед.2. Требуется, при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что отобранные фирмы работают не устойчиво.
3.25. По двум независимым выборкам, объемов и , извлеченных из нормально распределенных генеральных совокупностей и , вычислены исправленные выборочные дисперсии и . Требуется, при уровне значимости , проверить основную гипотезу о равенстве генеральных дисперсий.
Решение: Сформулируем основную гипотезу : и альтернативную .
Уровень значимости задан .
Объемы выборок известны и .
Для проверки гипотезы применим статистику .
По таблице – распределения (приложение 7) находим квантиль . Поскольку альтернативная гипотеза : то критическая область правосторонняя , а областью принятия гипотезы является интервал . Так как =1,198< , то нет оснований для отвержения основной гипотезы . Значит, генеральные дисперсии и равны.
|
Ответ: .
3.26. На предприятии разработаны два метода изготовления изделия и вычислены исправленные дисперсии расхода сырья на единицу готовой продукции кг2, кг2 по выборкам объемов изделий и изделий. Требуется, при уровне значимости , проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий нормально распределенных совокупностей расхода сырья на единицу изделия.
3.27. Для проверки эффективности нового лекарства были отобраны две случайные группы больных по 30 человек. Одной группе давали таблетки с прежним проверенным лекарством, а другой с новым. В первой группе исправленная дисперсия выздоровления дней, а во второй дня. Требуется, при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что новое лекарство не более эффективное, чем прежнее.
3.28. При исследовании работы стабилизатора напряжения в самолете на стенде проведено 12 независимых испытаний:
Выходное напряжение, , | 0,21 | 0,24 | 0,28 | 0,30 |
Частота значений выходного напряжения, |
В полете проведено ёще 15 испытаний стабилизатора напряжения в самолете:
Выходное напряжение, , | 0,33 | 0,34 | 0,36 | 0,37 | 0,40 |
Частота, |
Требуется, при уровне значимости , сравнив исправленные дисперсии, ответить, есть ли основания полагать, что факторы, воздействующие на стабилизатор в полете, оказывают существенное влияние на точность его работы.
3.29. Результаты независимых измерений производительности двух агрегатов приведены в таблице:
Агрегат № 1 | 15,0 | 15,2 | 15,7 | 16,0 | 16,1 | 16,3 | 16,6 |
Агрегат № 2 | 14,7 | 15,1 | 15,5 | 15,9 | 16,2 | 16,4 | 16,5 |
Можно ли считать, что производительности обоих агрегатов равны? Требуется проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий нормально распределенных совокупностей при уровне значимости .
3.30. Для сравнения качества консервов двух заводов взяты две выборки продукции этих заводов. Качество каждой банки консервов оценено в баллах при помощи органолептических показателей. Результаты оценок приведены в таблице:
|
Завод № 1 | |||||||
Завод № 2 |
Можно ли считать, что качество продукции одинаковое на заводах №1 и №2, сравнив исправленные дисперсии выборок при уровне значимости . Предполагается, что результаты оценок распределены нормально и выборки независимы.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!