Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-10-01 | 210 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Плотность вероятности является неотрицательной функцией:
f (x)³0.
2. Вероятность того, что в результате испытания непрерывная случайная величина Х примет какое-либо значение из интервала (a; b), равна определенному интегралу (в пределах от a до b) от плотности вероятности этой случайной величины:
|
3. Интеграл в пределах от до от плотности вероятности непрерывной случайной величины равен единице:
|
4. Интеграл в пределах от до х от плотности вероятности непрерывной случайной величины равен функции распределения этой величины:
|
Формула (5.2.21) дает возможность отыскать функцию распределения F(x) непрерывной случайной величины Х по ее плотности вероятности.
Пример 5.2.10. Продолжительность популярности данного вида продукции представляет собой непрерывную случайную величину Х. Пусть функцией плотности вероятности для Х является . Какая доля продукции данного вида теряет популярность за период 100 дней?
○ Используя свойство 5 функции распределения случайной величины, согласно формуле (5.2.19) имеем:
.●
Пример 5.2.11. Плотность вероятности случайной величины Х задана так:
|
Требуется найти коэффициент А, функцию распределения F(x) и вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0; 1).
○ Коэффициент А найдем, воспользовавшись соотношением (5.2.20). Так как
то А p =1, откуда .
Применяя формулу (5.2.21.), получим функцию распределения F(x):
Наконец, формулы (5.2.14) и (5.2.17) с учетом найденной функции F(x) дают: .●
Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины
Как и в случае дискретной случайной величины, математическое ожидание представляет собой среднее значение этой величины, а дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются усредненными характеристиками степени разброса возможных значений этой величины относительно ее математического ожидания.
|
Определение 5.2.10. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х с плотностью вероятности f (x) называется значение несобственного интеграла (если оно существует):
|
Определение 5.2.11. Дисперсией непрерывной случайной величины Х, математическое ожидание которой М(Х)= а, а функция f (x) является ее плотностью вероятности, называется значение несобственного интеграла (если оно существует):
|
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины имеют те же свойства, что и математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
Для непрерывной случайной величины Х среднее квадратическое отклонение .
Пример 5.2.12. Случайная величина Х задана плотностью вероятности
Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
○ Согласно определениям 5.2.10. и 5.2.11. имеем
И, наконец, .●
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!