Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-09-30 | 364 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Знания:
- определение дифференцируемости функции;
- приращение функции и приращение аргумента;
- определение производной функции, ее физический и геометрический смыслы;
- правила дифференцирования и таблица производных.
Умения:
- находить производные простых и сложных функций;
- решать задачи с учетом профессиональной направленности;
- применять производные к исследованию функций.
Задание 1.
Найти производные следующих функций.
а) б) в)
г); ; д) .
Решение.
а)
Рассмотрим сложную функцию. Для нахождения ее производной воспользуемся формулой . Внешней функцией является степенная функция, а внутренней – функции находящиеся в скобках.
б)
Предварительно преобразуем данную функцию, учитывая свойства степеней и логарифмов:
в)
Поскольку основание и показатель степени являются функциями от , то применяем логарифмическое дифференцирование. Логарифмируем левую и правую части:
г)
Для нахождения производной данной функции воспользуемся формулой
д)
Рассмотрим сложную функцию. Для нахождения ее производной воспользуемся формулой . Внешней функцией является показательная функция, а внутренней – функции находящиеся в скобках в степени.
Задание 2.
В питательную среду вносят 10 кроликов. Рост числа кроликов описывается уравнением . Найти скорость роста числа кроликов в момент времени часа.
Решение.
Т. к. производная определяет скорость течения какого-либо процесса, то найдем .
Скорость роста числа кроликов в момент времени часа найдем, подставив в производную часа
часа.
Задание 3
Найти угол наклона касательной к графику функции в точке .
|
Решение.
Для нахождения угла наклона касательной к графику функции воспользуемся формулой
.
Получаем . Найдем значение производной в точке .
.
Т. об., угол наклона касательной к графику функции в точке составляет .
Задание 4
Вычислить приближенное значение , , , .
Решение.
а) Для вычисления приближенного значения воспользуемся формулой
.
Введем обозначения: , , – это ближайшее целое число к числу , поэтому .
Далее вычисляем , , .
Т. об., получаем .
б) Для вычисления приближенного значения воспользуемся формулой
.
Введем обозначения: , , – это ближайшее табличное значение косинуса, поэтому .
Далее вычисляем , , , .
Т. об., получаем .
в) Для вычисления приближенного значения воспользуемся формулой
.
Введем обозначения: , , – это ближайшее целое число числу , поэтому .
Далее вычисляем , , , .
Т. об., получаем .
г) Для вычисления приближенного значения воспользуемся формулой
.
Введем обозначения: , , – это ближайшее целое число числу , поэтому .
Далее вычисляем , , , .
Т. об., получаем .
Задание 5
а) Найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума .
б) Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке
Решение.
а) Найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума .
1. Найдем область определения функции . Известно, что дробь определена, если ее знаменатель отличен от нуля. Поэтому получаем,
.
Т. об., получаем .
2. Вычисляем производную функции
3. Решим уравнение .
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Поэтому получаем систему вида
.
4. Рисуем числовую ось, расставляем числа в порядке возрастания и определяем знаки над промежутками.
5. Т. об., функция возрастает при и функция убывает при . Т. к. в точке происходит смена знаков с «+» на «-», то данная точка является точкой максимума и т. к. в точке происходит смена знаков с «-» на «+», то данная точка является точкой минимума функции.
|
б) Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
1. Найдем производную функции
2.. Решим уравнение .
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Поэтому получаем систему вида
.
Значение не принадлежит отрезку . Далее вычисляем значение функции в точке и на концах отрезка.
; ;
.
Т. об., , .
Приднестровский государственный университет
им. Т.Г. Шевченко
Физико-математический факультет
Кафедра «Алгебры, геометрии и методики преподавания математики»
Лабораторная работа №3
Вариант №___
Тема: «Применение производных к исследованию функций».
Выполнил(а) студент(ка)
медицинского факультета,
гр. ______
специальность «_________________»
Ф.И.О.
Проверил преподаватель
Ф.И.О.
Дата сдачи | Дата возврата | Дата сдачи | Дата возврата | |
Тирасполь, 2017 г.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!