Изменение сечения балки по длине

Место изменения сечения принимаем на расстоянии 1/6 пролета от опоры. Сечение изменяем уменьшением ширины поясов. Разные сечения поясов соединяем сварным швом встык, электродами Э 42 без применения физических методов контроля, то есть для растянутого пояса

Определяем расчетный изгибающий момент и перерезывающую силу в сечении

 

 

 

Рисунок 4.4 Изменение сечения

а – место изменения сечения; б – проверка приведённых напряжений

 

Подбор изменённого сечения ведем по упругой стадии работы стали.

Определяем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

 

Определяем требуемый момент инерции поясов

 

 

Требуемая площадь сечения поясов

 

 

Принимаем пояс b_f1 x t_f = 200×20 мм A_f1 = 40 см². Принятое сечение пояса удовлетворяет рекомендациям b_f1˃18 см и b_f1˃h/10 = 110/10 =11 см.

Определяем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения:

 

Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба

Сварной балки

Проверка прочности балки.

Проверяем максимальные нормальные напряжения в поясах в середине пролёта балки

 

 

Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки

 

,

где

 

Проверяем местные напряжения в стенке под балками настила:

 

 

где F = 2·26,91·5/2 =134,55 кН – опорные реакции балок настила; l_loc = b +2t_f = 12,5 +2·2 = 16,5 см – длина передачи нагрузки на стенку балки.

Проверяем приведенные напряжения в месте изменения сечения балки

 

 

Прочность балки обеспечена.

Проверяем общую устойчивость балки в месте действия максимальных нормальных напряжений, принимая за расчетный пролет 𝓁_ef – расстояние между балками настила а₁:

а) в середине пролёта, где учтены пластические деформации

при и

 

где

 

б) в месте уменьшения сечения балки (балка работает упруго, поэтому δ =1)

 

 

Обе проверки показали, что общая устойчивость балки обеспечена.

Проверку прогиба балки может не проводиться, так как принятая высота балки больше минимальной h =110 см ˃ h_min = 107,5 см.

 

Проверка местной устойчивости сжатого пояса и стенки

Сварной балки

1. Проверка устойчивости сжатого пояса производится в месте максимальных нормальных напряжений в нем - в середине пролета балки, где возможны пластические деформации.

При проверка проводится по формуле:

 

Проверка показала, что местная устойчивость пояса обеспечена.

2.Проверка устойчивости стенки балки.

Первоначально определяем необходимость постановки ребер жесткости:

 

 

Следовательно вертикальные ребра жесткости необходимы. В зоне учета пластических деформаций необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, т.к. местные напряжения в стенке в этой зоне не допустимы.

Определяем длину зоны учёта пластических деформаций в стенке балки

 

 

Расстановку вертикальных ребер принимаем по чертежу. Рёбра жёсткости располагаем с одной стороны балки шириной не менее толщиной мм.

Устанавливаем необходимость проверки устойчивости стенки. Так как условная гибкость стенки проверка устойчивости стенки необходима.

Проверяем отсек «а». Определяем средние значения M и Q в сечении на расстоянии х = 300 см от опоры (под балкой настила)

Рисунок 4.5. Схема расположения рёбер жёсткости:

1 – место изменения сечения пояса; 2 – место проверки местной устойчивости стенки; 3 – место проверки поясного шва

 

 

Определим действующие напряжения:

 

 

Определяем критические напряжения

 

 

где

Определим значение коэффициента степени упругого защемления стенки в поясах

 

где β – коэффициент, принимаемый по табл. 22 ; h_ef – расчётная высота стенки составной балки, для сварных балок h_ef = h_w.

При δ = 1,81 и а / h_ef = 2,26 по табл. 24 предельное значение отношения напряжений Расчетное значение поэтому σ_cr определяем по формуле

где с_cr =32,9 получили по табл. 21 при δ = 1,81.

Затем определяем σ_{ℓoc, cr}, принимая при вычислении а значение а/2

 

где с₁ = 23,24 получили по табл.23 при δ = 1,81 и а/ (2h_w)=240/212=1,13

Подставляем полученные значения напряжений в формулу:

 

 

Проверка показала, что устойчивость стенки обеспечена, хотя расстояния между рёбрами жёсткости а = 240 см >2h_w=212 см.