Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-09-10 | 222 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Числовые функции. График функции. Основные характеристики функции. Сложная функция. Основные элементарные функции и их графики. [3, §14]. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при . [3, §16]. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. [3, §17]. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. [3, §19].
Пример 9. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
Решение:
1) .
2) .
Раскроем неопределенность . Так как и , то
.
3) .
Для раскрытия неопределенности разделим числитель и знаменатель на старшую степень :
, так как , , при .
4) .
Для раскрытия неопределенности умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю:
.
5) .
Сделаем замену , тогда , . Так как , то .
Тогда
, так как – второй замечательный предел.
Пример 10. Дана функция Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.
Решение: Функции , , непрерывны на всей числовой прямой, поэтому заданная функция может иметь разрывы только в точках, где меняется ее аналитическое выражение, то есть в точках и .
Исследуем функцию на непрерывность в этих точках. Для этого найдем соответствующие односторонние пределы и значения функции.
Рассмотрим поведение функции при :
;
; .
Так как , то заданная функция непрерывна в точке .
Рассмотрим поведение функции при :
; .
Так как пределы и конечны и не равны, то точка – точка разрыва I рода (функция в этой точке претерпевает «скачок» на единицы).
Сделаем чертеж:
Задачи для контрольных работ
ВАРИАНТ 1
Контрольная работа №1
|
1. Дана матрица . Найти .
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: , , , векторы и составляют стороны параллелограмма .
Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ; ; ; . Требуется:
1) записать векторы , , в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов , , ;
3) показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства;
4) найти острый угол между векторами и ;
5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор ;
6) найти площадь треугольника ;
7) найти объем пирамиды .
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Контрольная работа №2
1. Даны координаты вершин треугольника : , , . Найти:
1) длину стороны ;
2) уравнения сторон и и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол в радианах с точностью до ;
4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки ;
5) уравнение медианы ;
6) точку пересечения высот треугольника .
Сделать чертеж.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса параллельно прямой .
3. Даны точки ; ; ; . Найти:
1) длину отрезка ;
2) уравнения прямых и ;
3) угол между прямыми и ;
4) уравнение плоскости ;
5) угол между прямой и плоскостью ;
6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость .
4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
5. Дана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.
ВАРИАНТ 2
Контрольная работа №1
1. Дана матрица . Найти .
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: , , , векторы и составляют стороны параллелограмма .
Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ; ; ; . Требуется:
|
1) записать векторы , , в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов , , ;
3) показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства;
4) найти острый угол между векторами и ;
5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор ;
6) найти площадь треугольника ;
7) найти объем пирамиды .
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Контрольная работа №2
1. Даны координаты вершин треугольника : , , . Найти:
1) длину стороны ;
2) уравнения сторон и и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол в радианах с точностью до ;
4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки ;
5) уравнение медианы ;
6) точку пересечения высот треугольника .
Сделать чертеж.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы параллельно прямой .
3. Даны точки ; ; ; . Найти:
1) длину отрезка ;
2) уравнения прямых и ;
3) угол между прямыми и ;
4) уравнение плоскости ;
5) угол между прямой и плоскостью ;
6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость .
4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
5. Дана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.
ВАРИАНТ 3
Контрольная работа №1
1. Дана матрица . Найти .
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: , , , векторы и составляют стороны параллелограмма .
Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ; ; ; . Требуется:
1) записать векторы , , в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов , , ;
3) показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства;
4) найти острый угол между векторами и ;
5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор ;
6) найти площадь треугольника ;
7) найти объем пирамиды .
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Контрольная работа №2
1. Даны координаты вершин треугольника : , , . Найти:
1) длину стороны ;
2) уравнения сторон и и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол в радианах с точностью до ;
4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки ;
5) уравнение медианы ;
6) точку пересечения высот треугольника .
|
Сделать чертеж.
2. Составить уравнения прямых, проходящих через точку параллельно асимптотам гиперболы .
3. Даны точки ; ; ; . Найти:
1) длину отрезка ;
2) уравнения прямых и ;
3) угол между прямыми и ;
4) уравнение плоскости ;
5) угол между прямой и плоскостью ;
6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость .
4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
5. Дана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.
ВАРИАНТ 4
Контрольная работа №1
1. Дана матрица . Найти .
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: , , , векторы и составляют стороны параллелограмма .
Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ; ; ; . Требуется:
1) записать векторы , , в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов , , ;
3) показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства;
4) найти острый угол между векторами и ;
5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор ;
6) найти площадь треугольника ;
7) найти объем пирамиды .
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Контрольная работа №2
1. Даны координаты вершин треугольника : , , . Найти:
1) длину стороны ;
2) уравнения сторон и и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол в радианах с точностью до ;
4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки ;
5) уравнение медианы ;
6) точку пересечения высот треугольника .
Сделать чертеж.
2. Дана парабола . Найти длину ее хорды, проходящей через точку параллельно прямой .
3. Даны точки ; ; ; . Найти:
1) длину отрезка ;
2) уравнения прямых и ;
3) угол между прямыми и ;
4) уравнение плоскости ;
5) угол между прямой и плоскостью ;
6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость .
4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
5. Дана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.
ВАРИАНТ 5
Контрольная работа №1
|
1. Дана матрица . Найти .
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: , , , векторы и составляют стороны параллелограмма .
Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ; ; ; . Требуется:
1) записать векторы , , в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов , , ;
3) показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства;
4) найти острый угол между векторами и ;
5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор ;
6) найти площадь треугольника ;
7) найти объем пирамиды .
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Контрольная работа №2
1. Даны координаты вершин треугольника : , , . Найти:
1) длину стороны ;
2) уравнения сторон и и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол в радианах с точностью до ;
4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки ;
5) уравнение медианы ;
6) точку пересечения высот треугольника .
Сделать чертеж.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через центр гиперболы параллельно прямой .
3. Даны точки ; ; ; . Найти:
1) длину отрезка ;
2) уравнения прямых и ;
3) угол между прямыми и ;
4) уравнение плоскости ;
5) угол между прямой и плоскостью ;
6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость .
4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
5. Дана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.
ВАРИАНТ 6
Контрольная работа №1
1. Дана матрица . Найти .
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: , , , векторы и составляют стороны параллелограмма .
Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ; ; ; . Требуется:
1) записать векторы , , в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов , , ;
3) показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства;
4) найти острый угол между векторами и ;
5) найти алгебраическую проекцию вектора на вектор ;
6) найти площадь треугольника ;
7) найти объем пирамиды .
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Контрольная работа №2
1. Даны координаты вершин треугольника : , , . Найти:
1) длину стороны ;
2) уравнения сторон и и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол в радианах с точностью до ;
4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки ;
5) уравнение медианы ;
6) точку пересечения высот треугольника .
Сделать чертеж.
|
2. Составить уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса параллельно прямой .
3. Даны точки ; ; ; . Найти:
1) длину отрезка ;
2) уравнения прямых и ;
3) угол между прямыми и ;
4) уравнение плоскости ;
5) угол между прямой и плоскостью ;
6) уравнения высоты, опущенной из точки на плоскость .
4. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
5. Дана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить ее график.
ВАРИАНТ 7
Контрольная работа №1
1. Дана матрица . Найти .
2. Решить систему линейных уравнений
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
3. Дано: , , , векторы и составляют стороны параллелограмма .
Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма ;
2) острый угол между диагоналями параллелограмма ;
3) площадь параллелограмма .
4. Даны точки ; ; ; . Требуется:
1) записать векторы , , в ортонормированном базисе;
2) найти длины векторов , , ;
3) показать, что векторы , ,
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!