Теория пространственной организации хозяйства

Начала теории размещения производства, заложенные Й. Тюненом, В. Лаунхардтом и А. Вебером, получили интенсивное продолжение в первой половине XX в. В этом процессе теоретического поиска можно выделить три основных направления:

· построение «чистых» теорий (точнее, теоретических конструкций), продолжающих традиции классиков;

· создание более общих теорий, охватывающих новые факторы, условия, аспекты;

· конструирование общей теории размещения на основе моделей пространственного экономического равновесия.

Характерными признаками первого направления – построение «чистых» теорий размещения –являются выбор относительно простой ситуации или проблемы (абстрагированной от конкрет­ностей и второстепенных свойств) и ее глубокий количественный анализ, завершающийся выведением математической формулы, на­хождением особого геометрического места или определе­нием точных правил экономического поведения. Напомним, что именно так строилась теория «изолированного государства» Й. Тюнена или теория размещения промышленного предприятия В. Лаунхардта.

Типичным примером «чистой» теории является выявление оптимального размещения производственных фирм, которые при определенном спросе стремятся минимизировать транспортные издержки на единицу площади. Эту проблему, отталкиваясь от идеи В. Кристаллера, поставил А. Лёш.

А. Лёш дал подробное математическое описание рыночного функционирования системы производителей и потребителей, где каждая экономическая переменная привязана к определенной точке пространства. Основными элементами уравнений модели равновесия являются функции спроса и издержек. Состояние равновесия, по А. Лёшу, характеризуется следующими условиями:

1) местоположение каждой фирмы обладает максимально возможными преимуществами для производителей и потребителей;

2) фирмы размещаются так, что территория полностью используется;

3) существует равенство цен и издержек (нет избыточного
дохода);

4) все рыночные зоны имеют минимальный размер (в форме шестиугольника);

5) границы рыночных арен проходят по линиям безразличия (изолиниям), что, по мнению А. Лёша, обеспечивает устойчивость найденного равновесия.

В модели А. Лёша число уравнений совпадает с числом неизвестных. Как и Л. Вальрас, он полагал, что это не только необходимо, но и достаточно для существования равновесия. Конечно, это
не так, однако следует иметь в виду, что математический аппарат для доказательства существования равновесия в сложных моделях был создан значительно позже. Модели А. Лёша свойственны многие упрощающие допущения, что впоследствии становилось поводом для критических замечаний. Однако для конструктивной критики теоретических допущений и выводов А. Лёша требуется подняться на его уровень мышления и кругозора.

Суть найденного решения состоит в следующем. Фирмы должны размещаться в вершинах кристаллеровской (гексагональной) решетки, и каждая фирма должна обслуживать покупателей в пределах «своего» правильного шестиугольника.

Другой типичный пример – феномен X. Хотеллинга: обоснование правила оптимального поведения конкурирующих производителей (продавцов), решающих простую на первый взгляд задачу размещения. X. Хотеллинг в 1929 г. исследовал модель дуопольного рынка. Два производителя, А и В, продают однородный продукт вдоль линейного рынка (например, два продавца мороженого) по ценам Р_А и Р_В. Потребители распределены равномерно, каждый покупает одну единицу продукта в единицу времени. Каждый производитель может удовлетворить весь спрос. Транспортные затраты на доставку единицы продукта на единичное расстояние равны с. Производители могут свободно размещаться по всей длине рынка, равной d. Каждый производитель гарантирован контролировать рынок с противоположной от конкурента стороны, длины этих гарантированных участков – соответственно а и b. Но рынок между ними — коллективный: для А это длина x, для В –длина у. Рыночная граница определяется равенством Р_А + сx = Р_в + су. Полный анализ данной задачи получен в рамках некооперативной игры двух лиц.

Ко второму направлению – создание более общих теорий –относятся исследования, дополняющие и обобщающие подходы
и результаты основоположников теории размещения. Здесь в первую очередь следует назвать имена немецких ученых О. Энглендера
и Г. Ритчля, шведского ученого Т. Паландера, которые переходят
от рассмотрения отдельного и изолированного промышленного предприятия к анализу взаимосвязанных предприятий, объединяют
теории сельскохозяйственного и промышленного штандортов. Для этого теоретического направления характерны переход от минимизации издержек (не только транспортных, но и производственных)
к максимизации прибыли и доходов, введение в рассмотрение переменных цен, ренты, функций спроса и предложения, элементов динамики.

Т. Паландер выдвинул «всеобщую» и «специальную» теории штандорта: первую – для региона и страны; вторую – для предприятий отрасли или группы отраслей. Он стремился соединить теории размещения предприятий и пространственный анализ рынков. Его основной труд «Работы по теории размещения» вышел в 1935 г. Т. Паландер стал предтечей новой волны синтетиков теории размещения (А. Лёш, У. Айзарди др.).

Научным базисом третьего направления развития теории размещения является классическая модель общего экономического равновесия Л. Вальраса, точнее, ее логико-математическая структура. Это обстоятельство – свидетельство включения теорий региональной экономики в главное русло общей экономической теории.

Построение модели общего пространственного экономического равновесия представляет собой задачу чрезвычайной сложности. Такая модель в принципе должна синтезировать все частные теории размещения и включать математическое описание условий размещения производства и населения, транспортных сетей, формирования региональных рынков, межрегиональной торговли и миграции населения, образования цен на продукты и факторы производства и др. Очевидно, что необходимо находить разумное сочетание общности модели и возможностей ее операционного использования.

Во второй половине 50-х годов появляется целая серия работ по общей теории размещения, знаменующих переход к новому этапу развития региональной экономики как науки. Исследования в области теории размещения на основе моделей оптимизации и экономического равновесия (взаимодействия) составляют одно из современных направлений теории пространственной и региональной экономики.

22.2. Методы регулирования развития
территориальных комплексов

Наиболее сильной стороной отечественной школы региональной экономики были исследования, обеспечивающие планирование размещения производительных сил и регионального развития. Эти исследования были направлены на осуществление радикальных сдвигов в размещении производительных сил (движение на восток
и север), разработку региональных программ и крупных инвестиционных проектов, создание методических основ системы территориального планирования и управления (в особенности новых форм территориальной организации хозяйства).

Первым крупным общероссийским научным центром по региональным исследованиям стала Комиссия по изучению естественных производительных сил (КЕПС), созданная академиком В.И. Вернадским в 1915 г. в разгар Первой мировой войны.

Заметными вехами в прикладных исследованиях начиная
с 20-х годов явились: план ГОЭЛРО, обоснование экономического районирования, разработка регионального разреза первого пятилетнего плана, проекты Урало-Кузнецкого комбината, Ангаро-Енисей­ской программы, программы «Большая Волга» и др. Создавались специализированные научные коллективы, входившие в систему Госплана СССР и Академии наук СССР, а также госпланов и академий наук союзных республик, высших учебных заведений. Головной научной организацией по региональным исследованиям с 1930 г. стал Совет по изучению производительных сил (СОПС). Систематически организовывались крупные экспедиции в малоизученные регионы, а также проводились научные конференции по проблемным регионам.

С 60-х годов разноаспектные и разномасштабные исследования многих научных и проектных организаций синтезируются в предплановом (прогнозном) документе – Генеральной схеме развития
и размещения производительных сил СССР. В 70-х госинтетический документ – Комплексная программа научно-технического прогресса (включающая разделы по союзным республикам и сводный региональный том). При этом Генеральная схема как более конкретный документ (на 10–15 лет) разрабатывалась в основном приправительственными (министерскими) научными организациями (привлекалось до 500 научно-исследовательских и проектных институтов),
а Комплексная программа как в большей степени стратегический документ (на 20 лет) разрабатывалась при ведущей роли институтов Академии наук СССР. Последняя Генеральная схема охватывала период до 2005 г., а последняя Комплексная программа – до 2010 г. Важным синтетическим документом являлась также регулярно обновляемая Генеральная схема расселения СССР, обобщавшая схемы районных планировок и проекты развития городских агломераций.

Наряду с подготовкой общесоюзных предплановых документов в 70–80-х годах активизировались региональные исследования во всех союзных республиках. Были разработаны научные основы крупных региональных программ (Западно-Сибирского нефтегазового комплекса, хозяйственного освоения зоны Байкало-Амурской магистрали), программы формирования территориально-производст­венных комплексов, ориентированных на использование богатых природных ресурсов (Тимано-Печерского, Павлодарско-Экибастуз­ского, Южно-Таджикского, группы комплексов Ангаро-Енисейского региона и др.), локальные программы административно-террито­риаль­ных образований. Произошла значительная децентрализация региональных исследований. К середине 80-х годов во всех союзных республиках и многих административных центрах России (преимущественно на востоке и севере) существовало более 50 институтов
с преобладанием региональной тематики.

Результаты многих исследований далеко не всегда воспринимались экономической практикой. В первую очередь это было характерно для рекомендаций по комплексному экономико-социально-экологическому региональному развитию. Регионализация и регионализм были чужды законам функционирования командной централизованной экономики, интересы которой представляли даже
не Правительство или Госплан, а отраслевые ведомства (министерства), превратившиеся в гигантские государственные монополии с вертикальным управлением. Усилия регионалистов по поиску приемлемого сочетания отраслевого и территориального управления могли увенчаться успехом, даже если бы удалось избежать ошибок и действовали бы они более целеустремленно и организованно.

Новые парадигмы и концепции размещения
и развития региона

В современных теориях регион исследуется как многофункциональная и многоаспектная система. Наибольшее распространение получили четыре парадигмы региона: регион-квазигосударство, регион-квазикорпорация, регион-рынок (рыночный ареал), регион-социум.

Регион как квазигосударство представляет собой относительно обособленную подсистему государства и национальной экономики. Во многих странах такие регионы аккумулируют все больше функций и финансовых ресурсов, ранее принадлежавших центру (процессы децентрализации и федерализации).

Одна из главных функций региональной власти – регулирование экономики региона. Взаимодействие общегосударственных (федеральных) и региональных властей, а также разные формы межрегиональных экономических отношений (например, в рамках межрегиональных ассоциаций экономического взаимодействия) обеспечивают функционирование региональных экономик в системе национальной экономики.

Регион как квазикорпорация –это крупный субъект собственности (региональной и муниципальной) и экономической деятельности. В таком качестве регионы становятся участниками конкурентной борьбы на рынках товаров, услуг, капитала (примерами могут служить защита торговой марки местных продуктов, соревнования за более высокий региональный инвестиционный рейтинг и т.п.). Регион как экономический субъект взаимодействует с национальными и транснациональными корпорациями. Размещение штаб-квартир и филиалов корпорации, их механизмы ценообразования, распределения рабочих мест и заказов, трансфертов доходов, уплаты налогов оказывают сильное влияние на экономическое положение регионов. В неменьшей степени, чем современные корпорации, регионы обладают значительным ресурсным потенциалом для саморазвития. Расширение экономической самостоятельности регионов (путем передачи экономических прав от центра) – одно из главных направлений рыночных реформ.

Подход к региону как рынку, имеющему определенные границы (ареал), акцентирует внимание на общих условиях экономической деятельности (предпринимательский климат) и особенностях региональных рынков различных товаров и услуг, груда, кредитно-фи­нансовых ресурсов, ценных бумаг, информации, знаний и т.д.

Подход к региону как социуму (общности людей, живущих на определенной территории) выдвигает на первый план воспроизводство социальной жизни (населения и трудовых ресурсов, образования, здравоохранения, культуры, окружающей среды и т.д.) и развитие системы расселения. Изучение ведется в разрезе социальных групп с их особыми функциями и интересами. Данный подход шире экономического. Он включает культурные, образовательные, медицинские, социально-психологические, политические и другие аспекты жизни регионального социума, синтезу которых региональная наука с самого начала уделяла большое внимание.

Разговор об особенностях развития научной мысли мы завершим рассмотрением моделирования процесса размещения как внутреннего элемента планирования.

22.3. Основные положения оптимизации развития
и размещения производства отрасли

Организация оптимального планирования производственно-хозяйственной деятельности отдельных предприятий и отраслей является основой (составной частью) оптимального управления эко­номикой.

Оптимальные планы предприятий и отраслей должны обеспечивать балансовую увязку выпуска продукции, удовлетворяющей спросу, с производственными ресурсами, которыми располагают отдельные звенья экономической системы.

Оптимальным вариантом развития и размещения отрасли является такой вариант расширения и модернизации существующих
и строительства новых предприятий, выбора объема и номенклатуры выпускаемой продукции и используемых технологических способов производства, а также перевозок и использования продукции, для которого в течение всего рассматриваемого планового периода выполняются необходимые условия функционирования отрасли при экстремальном значении целевой функции.

Процесс разработки оптимального плана развития и размещения локальных объектов (производственных установок, цехов, предприятий, отраслевых комплексов) состоит из следующих важнейших элементов:

– определение круга проблем, подлежащих решению;

– определение периода планирования;

– выбор типа экстремальной задачи в соответствии с характером поставленной проблемы;

– определение критерия оптимальности;

– разработка вариантов развития системы, допустимых с технологической, технико-экономической и других точек зрения;

– математическая постановка задачи, моделирование;

– подготовка исходной экономической информации;

– решение задачи (определение оптимального плана);

– анализ результатов решения;

– выработка рекомендаций для принятия окончательных ре­шений.

Экономико-математическая модель отраслевой задачи развития и размещения производства формируется для определенного временного отрезка, называемого периодом планирования, длительность которого колеблется в пределах 5–15 лет.

Тип экстремальной задачи связан с представлением исходной информации. Наиболее общей и методологически правильной является динамическая постановка задачи, в которой все исходные величины являются функцией от времени. Однако в силу методических
и вычислительных трудностей, до конца не преоделенных, будем рассматривать упрощенную статическую постановку задачи. В этом случае состояние отрасли определяется для фиксированного контрольного года (чаще всего последнего года планирования).

Критерий оптимальности – это количественный показатель,
в соответствии с которым варианты достижения целей располагаются в порядке их предпочтения. Цель как некоторое желаемое состояние системы – более широкое понятие, чем критерий в экономико-математических моделях. Например, некоторые показатели (выпуск продукции, удовлетворение спроса и др.), связанные с достижением цели, отражаются не в критерии оптимальности, а в ограничениях. Понятие оптимального решения может быть определено лишь с точки зрения конкретного критерия оптимальности. Решений оптимальных «вообще» не существует.

В зависимости от условий задачи в качестве критерия оптимальности могут использоваться различные показатели, главным образом минимум затрат и максимум прибыли. При этом следует учитывать, какую информацию можно получить с большей надежностью: о потребности в продукции отрасли или об оптовых ценах на эту продукцию.

Если потребность в продукции отрасли определить сложно (например, продукция, имеющая широкую область применения), то целесообразно определить структуру производства исходя из максимума прибыли, предварительно оценив эффективность единицы продукции.

При решении задачи по критерию минимума затрат в целевой функции отражаются затраты на производство, транспортировку
и использование продукции. Перспективная потребность в продукции, выпускаемой данной отраслью, является известной величиной
и подлежит обязательному удовлетворению.

Наиболее распространенной является постановка задачи оптимального отраслевого планирования на минимум приведенных затрат. Чем обусловлен такой выбор? Во-первых, на практике пользуются различными методами прогнозирования. Прогноз путем прямого счета потребности в соответствии с принятыми нормами либо использование методов экстраполяции фактических данных с их последующей корректировкой. Во-вторых, модели с фиксированным спросом на продукцию более естественно вписываются в систему расчетов, основанную на использовании методов межотраслевого баланса.

Вариант развития и размещения отрасли, оптимальный с точки зрения выбранного критерия, должен соответствовать ограничениям, включающим в себя формальное описание следующих условий: исходное состояние системы к моменту решения задачи; спрос на продукцию, подлежащую обязательному удовлетворению; возможность использования отраслью дефицитных ресурсов (сырье, материалы, энергоресурсы, оборудование, природные ресурсы, труд, финансы); транспортные условия по доставке сырья, материалов и готовой продукции; взаимосвязи между отдельными объектами отрасли; социальные и другие условия.

Исходная экономическая информация, используемая в расчетах, должна учитывать изменение во времени оценок продукции и ресурсов. При отсутствии точных данных о динамике изменения оценок соизмерять во времени экономические показатели можно путем умножения их на коэффициент дисконтирования.

k_t = (1 + r)^{a – t},

где k_t – коэффициент дисконтирования для года t;

a – год, к которому осуществляется приведение экономического показателя;

t – рассматриваемый год;

r – норма эффективности (процентная ставка) в виде десятичной дроби.

Например, взят период времени 2006–2011 гг. Если год, к которому осуществляется приведение показателей 2006-й, то коэффициент дисконтирования для 2007 года (табл. 22.1):

k ₁ = (1 + r)^2006–2007 =

Таблица 22.1

Таблица коэффициентов для различных лет

Год	Коэффициенты для года приведения
		(1 + r)5
	1 / (1 + r)	(1 + r)4
	1 / (1 + r)2	(1 + r)3
	1 / (1 + r)3	(1 + r)2
	1 / (1 + r)4	(1 + r)
	1 / (1 + r)5

 

Сравнение вариантов не зависит от выбора года приведения, но он должен быть единым для всех экономических показателей, используемых в расчетах. В статической постановке задачи обычно используются годовые показатели.

Среднегодовые взвешенные затраты на единицу выпуска продукции исчисляются по формуле

где Т – длительность эксплуатационного срока;

K _t – капитальные затраты t -го года;

С_t – текущие затраты t -го года;

k_t – коэффициент дисконтирования для t -го года;

А_t – выпуск продукции в t -м году.

Если экономические показатели деятельности объекта (выпуск продукции, текущие затраты) являются постоянными для всех лет эксплуатации, а капитальные затраты завершаются в году, предшествующем первому году эксплуатации объекта, то годовые затраты могут быть исчислены по упрощенной формуле

z = С + r K,

где С – текущие затраты, поставленные во времени;

K – полные капитальные затраты, т.е. затраты, приведенные
к постоянному году строительства;

r – норма эффективности капитала.

При постановке задачи на максимум прибыли цены реализации исчисляются по аналогичным формулам.

В качестве инструмента оптимизации возможно использование математического прогнозирования (линейное, динамическое, нелинейное и т.д.). Применение этих методов предполагает, по сути дела, отсутствие неопределенности в решаемой проблеме.

В действительности фактор неопределенности присущ деятельности любой организации. Признание этого фактора приводит к выводу, что, хотя математические методы и позволяют найти точное решение, всегда остается доля нематематических проблем.

При постановке и решении отраслевых задач оптимального развития и размещения производства в общем случае в рамках единого расчета определяются следующие параметры: пункты размещения, показатели концентрации (мощности) и специализации (ассортимент и объемы выпуска) предприятий; темпы развития отрасли; степень удовлетворения спроса в продукции данной отрасли отдельных потребителей; система связей по доставке сырья, материалов и готовой продукции; потребность отрасли в капитальных вложениях и других ресурсах; оценки ресурсов и оценки продукции.

Анализ полученного решения сводится к проверке устойчивости. Устойчивость оптимального плана проверяется с помощью серии расчетов, в ходе которых меняются отдельные исходные параметры задачи (величина спроса, лимиты отдельных видов ресурсов, величина коэффициента эффективности и т.д.).

Варианты функционирования отдельных объектов отрасли, вошедшие во все (или большинство) решения, могут быть рекомендованы для практической реализации в первую очередь. Для вариантов, вошедших не во все планы, необходимо проводить дополнительный анализ.

Наиболее тщательный анализ необходим для вариантов, связанных с закрытием действующих предприятий.

Большую роль в анализе играют получаемые в ходе расчета оценки продукции и оценки используемых ресурсов. Они показывают изменение функционала (целевой функции) при малых изменениях исходных данных задачи (спроса на продукцию отдельных потребителей, лимита отдельных ресурсов). При использовании оценок
в анализе следует иметь в виду, что сфера их действия ограничена пределами устойчивости.

22.4. Однопродуктовые отраслевые модели развития
и размещения

Транспортная модель

 

Простейшая однопродуктовая модель развития и размещения производства представляет собой открытую модель транспортной задачи линейного программирования на минимум затрат. В ней учитываются затраты на производство продукции и транспортировку. Спрос на продукцию различных потребителей известен. Кроме того, известны предполагаемые пункты (объекты) производства продукции, включающие действующие предприятия, проектируемые и те, которые подлежат реконструкции. Максимальная мощность каждого объекта задана. Причем суммарная мощность всех объектов намного превышает суммарную потребность в данной продукции. Таким образом, возникает свобода выбора поставщиков с более низким уровнем затрат на производство и доставку продукции.

Постановка задачи.

Рассмотрим производство и распределение одного вида продукции. Имеется «п» потребителей и «т» предполагаемых пунктов (объектов) производства продукции.

Пусть известны:

b_i – потребность в данном продукте i -го пункта;

а_i – верхний предел мощности i -го объекта производства;

c_ij – затраты на производство и доставку единицы продукта от
j -го объекта до i -го потребителя.

Требуется определить показатели Х_ij – величины поставок i -го поставщика j -му потребителю с целью получения минимума суммарных затрат. Тогда мощность предприятия в i -м пункте

.

Модель задачи

при условиях

;

.

Эта модель транспортной задачи может быть решена с помощью любого известного алгоритма. В результате решения получим оптимальную схему транспортных связей Х_ij и вариант размещения производства: в пунктах, которые в оптимальной схеме окажутся связанными с реальными потребителями, целесообразно развивать производство мощностью а в пунктах, прикрепившихся
к фиктивному потребителю, развитие производства нежелательно.

Однако при таком подходе обнаруживается ряд недостатков. Тот факт, что мощность предприятия определяется как сумма поставок реальным потребителям, может привести к решению, недопустимому с экономической точки зрения. Это происходит, если мощность предприятия окажется как бы «разорванной» – часть продукции идет к реальным потребителям, часть – фиктивным. Можно найти такой выход из этого положения: объекты, у которых поставка фиктивному потребителю не превышает 10–20 % от верхнего предела мощности, включают в оптимальный план развития по полной мощности; а объекты, у которых суммарные поставки реальным потребителям не превышают 20–30 %, исключают из рассмотрения.

Таким образом, решение представленной задачи может дать самое общее представление о характере размещения предприятий отрасли при довольно грубых предположениях, хотя и не отрицает возможности использования этой модели на начальных предварительных этапах исследований.

Вариантная постановка задачи
(целочисленная модель)

 

Нередко возникают ситуации, когда мощность предприятия формируется за счет крупных, неделимых агрегатов и изменяется дискретно, принимая только вполне определенные значения, кратные составляющим ее агрегатам. В этом случае функция, отражающая зависимость затрат от объема производства будет представлять дискретный набор точек, соответствующих дискретно меняющимся значениям мощности. Получаем задачу целочисленного программи­рования.

Такие же задачи возникают и тогда, когда для каждого пункта рассчитывается конечное число проектов строительства предприятий различной мощности и оптимальная мощность должна совпадать
с мощностью одного из проектов.

Постановка задачи. Имеется т возможных пунктов производства и п пунктов потребления. В каждом пункте потребления известен перспективный спрос b_i (i = 1, 2, …, п). Задана матрица транспортных затрат (i = 1, 2, …, т; j = 1, 2, …, п). В каждом из возможных пунктов производства задано k_i вариантов строительства предприятий, пронумерованных в порядке возрастания их мощности Х_i . Каждому варианту соответствует значение функции j _i (X_i), характеризующей зависимость приведенных затрат на продукцию от объема производства в пункте i.

Требуется определить показатели Х_ij – величины поставок i -го поставщика j -му потребителю с целью получения минимума суммарных затрат на производство и транспортировку продукции.

Модель задачи.

при условиях

;

,

где – мощность предприятия в i -м пункте по k -му проектному
варианту.

Это задача целочисленного программирования.

Одним из наиболее удачных (с практической точки зрения) способов решения задач развития и размещения в целочисленной постановке является предложенный В.Н. Гофманом метод «коэффициентов интенсивности».

Суть этого метода состоит в следующем.

Решается открытая транспортная задача с максимально возможными мощностями для всех пунктов производства Х_i = (i = 1, 2, …, т) и ограничением

.

В оптимальном решении могут оказаться поставщики (предприятия), связанные с реальными потребителями и фиктивными (строки таких предприятий в транспортной модели называются «смешанными»). Для всех смешанных строк вычисляются коэффициенты интенсивности как отношения сумм поставок реальным потребителям
к мощности

.

Очевидно, что коэффициент интенсивности для предприятия связанного с реальными потребителями равен 1, а с фиктивными – 0. Для смешанных строк коэффициент больше нуля, но меньше единицы.

Далее, среди всех смешанных строк выбирается та, которой соответствует наименьший коэффициент. Она называется переходной. Для этой строки осуществляется переход на меньшую мощность, что ведет, естественно, к увеличению затрат на единицу продукции
в этой строке и уменьшению ее конкурентоспособности, так что по тенденции она на последующих итерациях получит еще меньший,
а может быть и нулевой коэффициент интенсивности. Затем вновь решается открытая транспортная модель, вычисляются коэффициенты, выбирается очередная переходная строка и т.д. Процесс итерационный, в конечном счете все коэффициенты будут равны 0 или 1. Выбор в качестве переходной строки, обладающей наименьшим коэффициентом интенсивности, основан на гипотезе, что вероятность вхождения такого предприятия в оптимальный план крайне мала.

Рассмотрим алгоритм метода на примере.

Постановка задачи.

Имеется четыре пункта потребления однородного продукта (№ 1, № 2, № 3, № 4). Спрос потребителей на конечный год планового периода известен и составляет соответственно: 15 т, 5 т, 10 т, 10 т. К моменту начала расчетов в отрасли существует всего два предприятия А₁ и А₂, мощность которых составляют: А₁ – 15 т, А₂ – 15 т. Как видим, необходимо развитие отрасли, так как спрос на перспективу составит 40 т. Предприятия А₁ и А₂ могут расширяться за счет добавления новых технологических линий, каждая из которых обеспечивает увеличение мощности на 5 т. При этом возможно расширение на одну или две технологические линии, не более. Новое предприятие проектируется построить в пункте А₃ мощностью 15 т или 20 т.

Все варианты возможного функционирования предприятий на перспективу и их показатели приведены в табл. 22.2.

 

Таблица 22.2

 

Предприятия	Варианты мощности (т)	Приведенные затраты (руб/т)
А1
А2
А3

Потребители продукции и все предполагаемые поставщики связаны транспортной сетью. Затраты на перевозки представлены
в табл. 22.3.

Таблица 22.3

 

Поставщики	Затраты на перевозку к потребителям (руб/т)
№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
А1
А2
А3

 

Требуется определить оптимальный план развития отрасли (где строить и какой мощности) с целью получения минимума суммарных затрат на производство и транспортировку готовой продукции,
а также установить оптимальные связи между производителями
и потребителями.

Алгоритм. Строим расчетную матрицу, т.е. модель транспортной задачи в табличной форме (табл. 22.4). При этом для каждого предприятия поставщика берется вариант с максимальной мощностью: А₁ – 25 т, А₂ – 25 т, А₃ – 20 т. Суммарная мощность составит
70 т. Тогда спрос фиктивного потребителя равен 30 т (предложение 70 т минус спрос 40 т). В левом верхнем углу каждой клетки таблицы

 

Таблица 22.4

Оптимальный план (Итерация I)

Постав­щики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т	Коэффициент интенсивности
№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	Фиктивный
А1							20/25
А2							20/25
А3

проставлены суммарные затраты на производство и транспортировку 1 т продукции. Находим оптимальный план для этой модели.
Оптимальные поставки – в середине клетки табл. 22.4. Итерация I за­кончена.

Затем определяем коэффициент интенсивности для каждой строки. Строка с минимальным коэффициентом будет переходной. Здесь два значения одинаковые k ₁= 0,8 и k ₂ = 0,8. Выбираем любую строку, например А₂. Это означает, что в пункте А₂ рассмотрим другой вариант строительства с меньшей мощностью – 20 т. Соответственно меняются затраты в этой строке и спрос фиктивного потребителя. Результаты нового расчета приведены в табл. 22.5.

 

Таблица 22.5

Оптимальный план (Итерация II)

Постав-щики	Мощ-ность, т	Потребители и их спрос, т	Коэффициент интенсивности
№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	Фиктивный
А1							20/25
А2							5/20
А3							15/20

 

Наименьший коэффициент интенсивности имеет снова строка А₂. По этой строке переходим к следующему варианту с мощностью 15 т и корректируем затраты и спрос фиктивного потребителя. Информацию заносим в табл. 22.6 и снова определяем оптимальный план и т.д., пока все коэффициенты интенсивности не примут целое значение 0 или 1. Для решения