Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-09-10 | 329 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Решение задач теплопроводности связано с определением поля температур и тепловых потоков. Для установления зависимости между величинами, характеризующими явление теплопроводности, воспользуемся методом математической физики, который рассматривает протекание физических процессов в произвольно выделенном из всего рассматриваемого пространства элементарном объеме и в течение бесконечно малого промежутка времени. Это позволяет пренебречь изменением некоторых величин и существенно упростить выкладки.
При выводе дифференциального уравнения теплопроводности считаем, что тело однородно и изотропно (то есть физические свойства тела не зависят от выбранного в нём направления), физические параметры l, с (теплоемкость), и r (плотность) постоянны, внутренние источники теплоты равномерно распределены в теле. Под внутренними источниками теплоты понимаются тепловыделения, например, в тепловыделяющих элементах атомных реакторов, или при прохождении тока в электрических проводниках. Внутренние источники теплоты характеризуются величиной qv — количеством теплоты, которое выделяется в единице объема в единицу времени.
В основу вывода положен закон сохранения энергии, согласно которому вся теплота, выделенная внутренними источниками dQвн и внесенная извне в элементарный объем путем теплопроводности dQm за время dt, идет на изменение внутренней энергии вещества, содержащегося в этом объеме:
(10.7)
Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. 10.2).
Рисунок 10.2– К выводу дифференциального уравнения теплопроводности
Количество теплоты, которое проходит путем теплопроводности внутрь выделенного объема в направлении оси Ох через элементарную площадку dy×dz за время dt:
(10. 8)
На противоположной грани параллелепипеда температура получит приращение и будет составлять Количество тепла, отведенного через эту грань:
Разница количества теплоты, подведенного к элементарному параллелепипеду и отведенного от него, представляет собой теплоту, внесенную путем теплопроводности в направлении оси Ох:
.
Аналогично:
;
Полное количество теплоты внесено в элементарный параллелепипед путем теплопроводности:
.
Здесь произведение dx×dy×dz представляет собой объем элементарного параллелепипеда dv. Количество теплоты, которое выделилось в элементарном объеме за счет внутренних источников:
.
Приращение внутренней энергии можно выразить через массу параллелепипеда r×dv, теплоемкость с и приращение температуры :
.
Подставляя выражения для dQm, dQвн и dU в уравнение (107.), после соответствующих сокращений получаем:
(10.9)
Сумма вторых частных производных любой функции в математическом анализе носит название оператора Лапласа и обозначается следующим образом:
.
Величину называют коэффициентом температуропроводности и обозначают буквой . В указанных обозначениях уравнение (10.9) примет вид:
. (10.10)
Это уравнение называется дифференциальным уравнением теплопроводности или уравнением Фурье и лежит в основе математической теории теплопроводности. Коэффициент температуропроводности является физическим параметром вещества. Из уравнения (10.10) следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине .
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!