Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-09-10 | 330 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Классическая теория теплоемкости твердых тел.
Закон Дюлонга и Пти
В классической теории теплоемкости твердое тело рассматривается как:
1. Совокупность независимых друг от друга частиц, совершающих колебания с одной и той же частотой;
2. Каждая частица обладает 3 степенями свободы;
3. На каждую степень свободы приходится ½ кТ кинетической энергии и ½ кТ потенциальной энергии;
4. Средняя энергия колеблющейся частицы
5. Энергии 1 моля вещества:
,
где R=NK=8.31 Дж/моль к
6. Атомная теплоемкость одноатомных твердых тел (Закон Дюлонга и Пти):
(1)
т.е. теплоемкость твердых тел не зависит от t0 и равна 3R.
7. Экспериментально закон Дюлонга и Пти подтверждается для большинства веществ только при комнатной t0.
Вблизи абсолютного нуля теплоемкость тел пропорциональна Т 3, и только при достаточно высоких температурах, характерных для каждого вещества, выполняется условие (1). Алмаз, например, имеет теплоемкость, равную 3 R при 18000 К. Однако для большинства твердых тел комнатная температура является уже достаточно высокой (см. рисунок ниже).
Причина противоречия классической теории теплоемкости экспериментальным данным:
а) теория предполагает, что атомы колеблются независимо друг от друга с одинаковой частотой. На самом деле атомы в твердом теле связаны очень прочно и колеблются с разными частотами.
б) колеблющийся атом обладает не постоянной энергией 3 кТ, а дискретными значениями энергий, как у квантового осциллятора т.е. закон равномерного распределения энергии по степеням свободы должен быть заменен формулой Планка.
Квантовая теория теплопроводности твердых тел
(по Эйнштейну)
|
Эйнштейн, учитывая недостатки классической теории, предположил:
1. Как и в классической теории, твердое тело – это совокупность N независимых атомов, колеблющихся с одинаковой частотой ;
2. Однако средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы равна не кТ, а вычисляется по формуле Планка:
;
3. Энергия одного моля вещества, имеющего 3 степени свободы:
где = - характеристическая t0 тела.
Тогда:
4. Атомная теплоемкость твердого тела:
(2)
Преимущества этой формулы перед классической ():
а) при низких t0 (Т << ), >> 1 Поэтому единицей в знаменателе можно пренебречь, и тогда:
б) при Т 0, а . Тогда:
Т.е. подтверждает экспериментальную зависимость в области низких температур.
в) при высоких температурах формула (2) переходит в формулу (1).
Таким образом, теория теплоемкости Эйнштейна качественно согласуется с опытом. Однако количественно эта теория расходится с опытом, особенно в области низких температур. Причина расхождения – грубое предположение, что все атомы твердого тела колеблются с одинаковой частотой.
Теория Дебая
1. Система, состоящая из N атомов, обладает 3N степенями свободы.
2. В системе возникает 3N колебаний, совершающихся с различными (собственными) частотами.
3. Число собственных колебаний твердого тела (z), имеющие частоты, меньше :
где V – объем тела
- скорость распространения колебаний в твердом теле.
4. max число собственных колебаний
5. max частота этих колебаний
;
где - число атомов в единице объема
6. Число собственных колебаний тела dz, приходящееся на интервал частот от до :
7. Энергия dz колебаний, имеющих частоты в интервале от до :
8. Энергия всего твердого тела:
где: ; - характеристическая температура Дебая
9. Атомная плотность твердого тела:
(3) – формула Дебая
Преимущества формулы Дебая:
а) При высоких температурах (Т >> )
т.е. приводит к закону Дюлонга и Пти.
б) Для низких температур (Т << )
где для каждого твердого тела.
|
Т.е. в области низких температур формула Дебая приводит к кубической зависимости теплоемкости от температуры, что полностью соответствует опытным данным.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!